小学六年级数学思考(例5例6例7).ppt

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1、数学思考,人教新课标版六年级下,六年级下册,思 考(一)找规律,A,B,C,D,E,F,8个点可以连多少条线段呢？,G,H,仔细观察这张表格，你能得到什么信息？,3个点共连：1+2=3（条）,4个点共连：1+2+3=6（条）,5个点共连：1+2+3+4=10（条）,总线段数其实就是从1依次加到比点数少1为止的自然数列的和。,12个点共连：,20个点共连：,1+2+3+10+11=66（条）,n个点：,1+2+3+（n-1）,1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（条）,1+2+3+19=190（条）,8个点共连：,1+2+3+4+5+6+7=28（条）,6个点共连：,1+2+3+

2、4+5=15（条）,遇到复杂的问题：我们可以从最简单的情况入手，找出规律，再用规律来解决复杂的问题。这也是我们解决数学问题常用的策略之一。,简单 规律 复杂,10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？,1+2+3+9=45次,9+8+7+1=45次,1、图形的变化有什么规律？接下去该怎样画？,讨论：,除了第一个图形，偶数位是平行四边形，奇数位是梯形。,摆一摆，找规律。,第6个图形是什么图形？,3、5、7、9,+2,+2,+2,11、,一、二、三、四、,五、,六,13、,七,15、,24+1,27+1=15(根),2100+1=,201(根),2、数一数每个图形各有几根小棒，小棒

3、数的变化有什么规律？第七个有几根小棒？,第100个图形呢？,按下图方式摆放桌子和椅子,一张桌子可坐4人,2张桌子可坐6人,那么,4张桌子可坐()人,8张桌子可坐()人。n张桌子可以坐()人。,10,18,2n+2,多边形,边 数,3,4,5,6,内角和,180,360,540,720,（1）多边形内角和与它的边数有什么关系？,（2）一个九边形的内角和是多少度？,多边形内角和（边数-2）180,（9-2）1801260,找规律,（1）,3，9，11，17，20，36，41，,+2+3+4+5,（2）1，3，2，6，4，12，,+3+3+3+3,2 2 2 2,26,30,9,8,16,+6+6+

4、6+6,六年级下册,思 考(二)排列组合（搭配问题）,同学们，为了迎接学校艺术节的召开，合唱队的同学排了3个合唱节目，如果从3个合唱节目中选出2个，有几种选法？,学校为艺术节选送节目，从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有几种选送方案？,例6,方法1：,第一步：从3个合唱节目中选出2个，有3种选法。,第二步：从2个舞蹈节目中选出一个节目，有2种选法。,第三步：把两种选法进行搭配，有32=6种选法。,学校为艺术节选送节目，从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有几种选送方案？,例6,学校为艺术节选送节目，从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有几

5、种选送方案？,例6,方法二：,如果用A、B、C表示3个合唱节目，用a、b表示2个舞蹈节目。,学校为艺术节选送节目，从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有几种选送方案？,例6,方法三：,如果用A、B、C表示3个合唱节目，用a、b表示2个舞蹈节目。,学校为艺术节选送节目，从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有几种选送方案？,例6,方法四：,如果用A、B、C表示3个合唱节目，用a、b表示2个舞蹈节目。,BCb,ABa,ABb,ACa,ACb,BCa,搭配,有2件不同的上衣，3条不同的裤子，4顶不同的帽子，从中取出一顶帽子，一件上衣，一条裤子配成一套装束，最多有多少

6、种不同的装束？,234=24（种）,搭配,1、张老师有50分和80分的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种邮资？,1枚：50分、80分。有2种,2枚：100分、130分、160分。有3种。,3枚：180分、210分。有2种,4枚：260分。有1种,共有2+3+2+1=8种情况。,组合,（5）小莉 小明 小芳 小刚（6）小莉 小刚 小芳 小明（7）小芳 小明 小莉 小刚（8）小芳 小刚 小莉 小明,方法一：用枚举的方法：,（1）小明 小莉 小刚 小芳（2）小明 小芳 小刚 小莉（3）小刚 小莉 小明 小芳（4）小刚 小芳 小明 小莉,共有8种不同的站法。,共有42=8（种）不同的站法。,方法二：用

7、乘法,第一个位置：有4种情况第二个位置：有2种情况,排列,小结:,解决排列组合问题时要做到有序思考：不重复、不遗漏。,六年级下册,思 考(三)逻辑推理,1、明明不是女生。,2、张老师上课从不讲英语。,3、不是男生的同学请站起来。,4、小华是明明的哥哥，但是明明却不是小华的弟弟。,5、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。,简单的逻辑判断题,A、B、C代表爷爷、爸爸、孙子三个人，你能确定A、B、C分别代表谁吗？,如果C是7岁，现在可以确定了吗？,C是孙子，A和B不能确定。,A的年龄更接近C的年龄，现在能确定吗？,A是爸爸，B是爷爷。,能够借助有力的信息或依据来推定某件事情，称为推理。

8、,探究：,六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？,探究:,探究一,探究二,六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？,可以不同的表示方法分别表示到会和没到会。,探究:,六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？,探究:,六年级有三个班，每班有

9、2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？,探究:,六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？,探究:,探究一,探究二,六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？,第一次到会的情况：A只可能和D、E或F同班。,第二次到会的情况：A只可能和D或E同班。,第三次到会的情况

10、：A只可能和D同班。,结论：A和D同班,逻辑推理过程,小组合作:推出B、C分别与谁同班,同时到会的肯定不同班；同时不到会的肯定不同班。,练习一:,王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？,练习一:,王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？,练习一:,王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？,练习一:,王阿

11、姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？,练习一:,王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？,所以，王阿姨是教师，丁叔叔是军人，刘阿姨和李叔叔是工人,练习二:,在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次

12、吗？,练习二:,在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？,练习二:,在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？,练习二:,在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800

13、m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？,练习二:,在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？,所以，1号是第二名，2号是第四名，3号是第一名，4号是第三名。,小结:,在生活中解决逻辑推理问题时，可以借助表格利用排除法进行判断，找到结

14、果。,甲、乙、丙、丁四名同学猜自己的数学成绩：甲说：“如果我得优，那么乙也得优。”乙说：“如果我得优，那么丙也得优。”丙说：“如果我得优，那么丁也得优。”结果大家都没说错，但实际情况却是2人 得优，你知道是谁得优吗？,丁和丙,有绿色、红色、橙色三个盒子，每只盒子下各写了一句话，这三句话中只有一句是真的，你能由此判断苹果放在哪个盒子里吗？,苹果不在此,苹果在此,苹果不在绿色盒内,在红色盒 子中。,在一列列车上，乘务组有赵、钱、孙三人，其中一人是司机，一人是列车员，一人是乘警。碰巧旅客中也有赵、钱、孙三人，关于这六个人还知道下列情况。1、姓孙的旅客住在北京；2、列车员住在天津；3、姓钱的旅客不爱体

15、育活动；4、与列车员同姓的旅客住在上海；5、列车员与爱打篮球的旅客是邻居。那么列车员姓什么？,姓钱,姓钱的旅客不活动，列车员的邻居却爱打篮球，所以列车员的邻居不姓钱；姓孙的旅客住在北京，列车员的邻居不姓钱，所以列车员的邻居姓赵；赵旅客是列车员的邻居，列车员住在天津，所以赵旅客住在天津；赵旅客住在天津，孙旅客住在北京，所以钱旅客住在上海；列车员和住在上海的旅客同姓，钱旅客住在上海，所以列车员姓钱,18世纪风景秀丽的哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），当时的居民中流传着一道难题：一个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题，你愿意试一试吗？,数学家欧拉知道了七桥问题他用四个点A、B、C、D分别表示小岛和岸，用七条线段表示七座桥（如图）于是问题就成为如何“一笔画”出图中的图形？,A,D,B,C,点A、B表示岛，点C、D表示岸 线表示桥,分析,可以想象，凡是“一笔画“，一定有一个“起点“，一个“终点“，还有一些“过路点“，有一条进入过路点，必有一条线离开过路点这样，与过路点相连的线必为偶数条，而与奇数条线相连的点，只能是起点和终点，这样的点的个数只能是 0或2个，不能一笔画出这就是说，找不到不重复地经过所有7座桥的路线,