《平面向量数量积》.ppt

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1、平面向量的数量积,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,我们学过功的概念，即一个物体在力F的作用下产生位移s（如图）,S,力F所做的功W可用下式计算 W=|F|S|cos 其中是F与S的夹角,从力所做的功出发，我们引入向量数量积的概念。,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,=180,=90,向量的夹角,已知两个非零向量a和b，作OA=a，OB=b，则AOB=（0 180）叫做向量a与b的夹角。,=0,特殊情况,O,B,A,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质

2、讲解,课堂练习,已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把数量|a|b|cos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab ab=|a|b|cos,规定:零向量与任一向量的数量积为0。,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,解：ab=|a|b|cos=54cos120=54（-1/2）=10.,例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，求ab.,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,我们得到ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积.,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲

3、解,课堂练习,例1.已知|a|=5，|b|=4，a与b的夹角=120，,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,设a，b都是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是a与e的夹角，则（1）ea=ae=|a|cos,重要性质:,（5）|ab|a|b|,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,课堂练习,判断下列各题是否正确,(1)若a=0,则对任意向量b,有ab=0-(2)若a0,则对任意非零向量b,有ab0-(3)若a0,且ab=0,则b=0-(4)若ab=0,则a=0或b=0-(

4、5)对任意向量a有a2=a2-(6)若a0且ab=ac,则b=c-,(),(),(),(),(),(),复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,基础练习 1、判断下列命题的真假:,2、已知ABC中，a=5，b=8，C=600，求,3、已知|a|=8，e是单位向量，当它们之间的夹角为 则 a在e方向上的投影为,（1）平面向量的数量积可以比较大小（2）（3）已知b为非零向量因为0a=0，a b=0,所以a=0(4)对于任意向量a、b、c，都有a b c=a（b c）,进行向量数量积计算时,既要考虑向量的模,又要根据两个向量方向确定其夹角。,例1、已知（a b）（a+3 b），求证：|a+b|=2|b|.,例2、已知a、b都是非零向量，且a+3 b 与 7 a 5 b 垂直，a 4 b 与7 a 2 b垂直，求a与b的夹角.,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,作业布置：,复 习,例题讲解,小结回顾,引 入,新课讲解,性质讲解,课堂练习,谢谢大家,当=0时，a与b同向,返回,当=180时，a与b反向。,返回,=90，a与b垂直，记作ab。,返回,返回,当=0时，它是|b|,返回,当=180时，它是|b|。,返回,当=90，它是0。,当为锐角时，它是正值；,返回,当为钝角时，它是负值；,返回,