二元一次方程与一次函数.ppt

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1、回顾思考,1、方程组 有 个解；2、方程组 有 个解；3、方程组 有 个解；,0,无数,一,两条直线互相平行，有 交点；两条直线重合，有 交点；两条直线相交，有 交点；,0个,无数个,一个,知识源于悟,十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动。他想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的创建，在代数和几何上架起了一座桥梁。在坐标系下几何图形（形）和方程（数）建立了联系。笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用，而我们可以把图

2、形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程。，这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的关系。,蜘蛛给笛卡尔什么启示:,二元一次方程与一次函数,x+y=5这是什么？,一次函数,这是怎么回事？,二元一次方程,同学的争论,方程x+y=5可以转化为,任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b的形式,所以每个二元一次方程都对应一个一次函数.,归纳:,思考：是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转换呢？,y=5-x,师1)方程X+Y=5的解有 无数多个解,(0,5)、(5,0)、(1,4)。.,(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们都在函数Y=5-X上吗?,(0,5)、(5,0

3、)、(1,4).都在函数Y=5-X的图象上.,(3)在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点,它的坐标适合方程X+Y=5吗?,在一次函数Y=5-X的图象上任取一个点(0,5),它的坐标适合方程X+Y=5.,(4)以方程X+Y=5的解为坐标的所有的点所组成的图象与一次函数Y=5-X的图象相同吗?,过(0,5)、(5,0)两点的直线图象与一次函数Y=5-X的图象相同.,归纳,每个二元一次方程都可转化为一次函数,师:通过以上结论,你能分析研究出二元一次方程与一次函数图象的关系吗?,生:二元一次方程的解就是一次函数图象的点的 坐标;一次函数图象上的点的坐标就是二元一次方程的解.,明确,二元一次方程与一次

4、函数的基本关系,1)在同一直角坐标系中分别作一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象,这两个图象有交点吗?,在同一直角坐标系中一次函数Y=5-X和Y=2X-1的图象有交点，交点坐标是（2，3）。,P(2,2),y=2x-2,解 由（1）得,进而作出 的图象,（1）对应关系,将方程组中各方程化为y=kx+b的形式；画出各个一次函数的图象；由交点坐标得出方程组的解,(2)图象法解方程组的步骤：,自己总结,你一定能行的！,1、一次函数y=5-x与y=2x-1图象的交点为(2,3),则方程组 的解为.,2、若二元一次方程组 的解为,则函数 与 的图象的交点坐标为.,（2，2）,3根据下列图象，你能说出是

5、哪些方程组的解?这些解是什么?,求直线 与 直线的交点坐标。你有哪些方法?与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊,解法思路2：由解方程组，得到交点坐标(把形的问题归结为数的解决，便捷准确),解法思路l：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值(因作图误差可能有较大差别),探究,知识的升华,1)二元一次方程与一次函数的区别与联系,二元一次方程的解是一次函数上点的坐标;一次函数上每一个点的坐标就是二元一次方程的一组解.,2)二元一次方程组的解法总共学习了哪几种?,加减法;代入法;图象法.,3)方法归纳,用图象法解二元一次方程组优点:方法简便,形象直观;体现了数形结合思想.不足:一般情况下求出的是近似数;要想精确还要用代 数方法,进行细致计算.,1、方程组 有 个解；2、方程组 有 个解；3、方程组 有 个解；,0,无数,一,想一想：,从函数角度解释：,课本:P240习题7.7（1、2）,再见,