探索勾股定理导学案.doc

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1、1.1.1 探索勾股定理 导学案主备： 审核: 审批 ： 班级： 使用人：【学习目标】1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系。2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。3、 【学习重点】了结勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。【学前准备】1、 画一个直角三角形并测量三边的长。2、 准备一张坐标纸 【自学探究】阅读课本2-5页回答下列问题1、 直角三角形的两条直角边的长度分别为a=3，b=4和a=6，b=8请你量出斜边c的长度。 ( （1） （2）、

2、进行有关的计算。(1)a2+b2= c2= (2) a2+b2= c2=、得出结论：2、思考：（1）观察图11。A的面积是_个单位面积；B的面积是_个单位面积；C的面积是_个单位面积。 （图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图11中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图12中的呢？（3）你能发现图11中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？（4）你能发现课本图13中三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边的关系吗？(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系还成立吗？说明你的理由。预习后你还有什么问题？最想和大家讨论

3、交流的问题是什么？ 家长签字：【合作交流】勾股定理例题：P2引例【随堂练习】1、P5随堂练习1、2【小结】你学到了什么：知识方面方法你还有什么问题：【今日作业】1. 求出下列直角三角形中未知边的长度。2、求斜边长17厘米、一条直角边长15厘米的直角三角形的面积【巩固练习】1在ABC中，C90，（l）若 a5，b12，则 c （2）若c41，a9，则b 2等腰ABC的腰长AB10cm，底BC为16cm，则底边上的高为 ，面积为 3ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC的周长为（） A42 B32 C42 32 D37 334一个抽斗的长为24cm，宽为7cm，在抽斗里放铁条，铁条最长

4、能是多少？【延伸拓展】1若正方形的面积为2cm2，则它的对角线长为2cm（）2已知四边形 ABCD中，ADBC，A90，AB8，AD4，BC6，则以DC为边的正方形面积为 3在ABC中，ACB90，AC12，CB5，M、N在AB上且AMAC，BNBC则MN的长为（） A2 B26 C3 D42、P7数学理解3【课后记】家校联系：（家长反馈意见或签名）1.1.2探索勾股定理 导学案主备： 审核： 审批： 班级： 使用人：【学习目标】利用拼图及列式变形等方法验证勾股定理。【学习重点】运用勾股定理解决简单的实际问题。【学前准备】 勾股定理的内容：_ 用字母表示为：_【自主探索】1、求出下列未知边的长

5、度。 y 6 10 2、我方侦查员 小王在距离东西向500米处公路侦察，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距500米，30秒后，汽车与他相距1300米，请你帮小王计算敌方汽车的速度吗？ C 公 路 B 500m 1300m A 预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？家长签字：【师生合作】例1、你能利用图中的正方形和直角三角形验证勾股定理吗？ b c a 用割补的方法验证勾股定理：（画图说明理由）方法一： 方法二：例2、你能利用这种方法证明勾股定理吗？ b c c a a b 【课堂练习】1、 如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条长10米的缆

6、绳，这条缆绳在地面的固定点距离电线杆底部有多远？ 【小结】你学到了什么：你还有什么问题：【今日作业】1、在右图中，BC长为3厘米，AB长为4厘米，AF长为12厘米。求正方形CDEF的面积。 F E A C D B 【巩固练习】1、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速，已知沿江高速的建设成本是100万元/千米，该沿江高速的造价预计是多少？ M 30km N 40km O 50km P 120km Q2、如图，直角三角形三边上的半圆面积之间有什么关系？【课后记】家校联系：（家长反馈意见或签名） 1、1、3探索勾股定理导学案主备： 审核: 审批

7、 ： 班级： 使用人：【学习目标】1、使学生通过对“青朱出入图”的探究，通过操作活动感受勾股定理的“无字证明”。2、理解并掌握勾股定理，用它解决一些简单的问题。【学习重点】动手拼摆“五巧板”进一步验证勾股定理。【学前准备】1、按照课本13页的“做一做”，用较硬的纸制作两幅“五巧板”。（要求：尽可能做大一些）2、什么是勾股定理？【自学探究】1、能否将两个大小相等的正方形拼成一个较大的正方形？若能，大小正方形的边长之比是多少？2、通过看课本和查资料了解“青朱出入图”。 预习后你还有什么问题？最想和大家讨论交流的问题是什么？ 家长签字：朱出青方青入青出ABC朱入青入青出朱方abc【合作交流】1、“青

8、朱出入图” 2、做一做：（要求：实际动手拼摆后，课后将其粘到导学稿上）（1）取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以c为边长的正方形；将另一副拼成两个边长分别为a、b的正方形。（2）你能拼出“青朱出入图”吗？当然可能有部分是重复的了。（3）利用五巧板，你还能通过怎样的拼图验证勾股定理？与同伴交流。 3、课本14页的“议一议”问题：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a、b、c满足a2+b2=c2吗？【随堂练习】课本15页的问题解决第1题（要求抄题画图）【小结】通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么问题？【今日作业】1、一个直角三角形的斜边为20cm，且两直角边的长度比为3：4，求两直角边的

9、长。【巩固与拓展】1、课本15页的问题解决第2题（要求：实际动手操作）2、课本16页的联系拓广33、从网上收集有关勾股定理的资料，撰写小论文，与同伴交流。 家校联系：（家长反馈意见或签名）1.2 能得到直角三角形吗 导学案主备： 审核 审批： 班级： 使用人：学习目标：掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。学习重点：掌握直角三角形的判定条件（即勾股定理的逆定理），并能进行简单应用。学前准备勾股定理:_自学探究 自学课本第1718页，回答下列问题：1、下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说你的理由。9，12，15 15，36，39 12，35，36 12，18，2

10、22、请写出几组勾股数:3、预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？家长签字：合作交流 1、做一做：画一画：分别以下列每组数为三边作三角形（单位：cm）(1)3,4,5 (2)3,4,6 (3)4,5,6 (4)5,12,132、勾股定理的逆定理3、勾股数4、例1：一个零件的形状如图1所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如图2, 这个零件符合要求吗？ ABCDABCD3451213图1图2随堂练习 1、 如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗？下表中第一列每组数都是勾股数，补全下表，这些勾股数2倍、3

11、倍、4倍、10倍还是勾股数吗？任意倍呢？说说你的理由。2倍3倍4倍10倍3、4、56、8、105、12、1315、36、398、15、1732、60、687、24、2570、240、2502、如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1，图中有几个直角三角形，你是如何判断的？小结 这节课你学到了什么？你还有什么问题？ 今日作业 如果一个三角形边长之比为345，那么这个三角形的形状如何？试说明理由。 巩固与拓展 1、如果三条线段a、b、c满足a2=c2b2，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？2、下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（ ） A、a=7 b=24 c=2

12、5 B、 a=15 b=2 c=25 C、a= b=1 c= D 、a=15 b=8 c=173、下列数组中不是勾股数的是（ ）A、3k，4k，5k B、5，12，13 C、7，24，25 D 、8，12，154、传说古埃及人曾用拉绳的方法画直角，现有一根长24cm的绳子，请你利用它拉出一个周长为24cm的直角三角形，那么你拉出的直角三角形三边的长度分别是 _cm，_cm，_cm。其中的道理是_.5、如图1，哪些三角形是直角三角形，哪些不是，说说你的理由。 ABCD图1 图26、如图2所示，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，ABC=90，AD=12，DC=13。你能求出这个四边形的面积吗

13、？怎么求？ 7、长度分别为9cm、12cm、15cm、36cm、39cm的五根木棒，最多可搭直角三角形的个数为_个。8、在ABC中，AB=12，BC=16，AC=20，则ABC的面积是_。9、如图，在DEF中，DE=17cm, EF=30cm, EF边上的中线DG=8cm，问DEF是等腰三角形吗？为什么？课后记： 家校联系：（家长反馈意见或签名）1.3蚂蚁怎样走最近 导学案主备： 审核： 审批： 班级： 使用人：【学习目标】运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。【学习重点】探索、发现问题中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决实际问题。【学前准备】1、学具准备：纸制圆柱体一个；

14、长、宽、高各为8cm、8cm、12cm的长方体。2、若a，b和c分别是直角三角形的两直角边和斜边，则有： 。3、若三角形的三边长a，b，c满足，则此三角形为： 。【自学探究与合作交流】【自学1】1、有一个圆柱它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米。在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，他想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（参看P.22页图118）利用学具，尝试从A点到B点沿圆柱侧面画出几条线路，你觉得那条线路最短？ 由问题及图119想一想，此问题是通过怎样的转换得以化简的。预习后，你还有什么问题？你最想与大家交流讨论的问题是什么？ 家长签字【合作1】 立体图形中的

15、两点之间的最短距离（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据 求 三角形边的问题。【自学2】 2、一个无盖的长方体盒子的长、宽、高分别为8cm、8cm、 12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮 蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？ 在你的学具上画出几条线路，你认为将长方体侧面展开 有几种方式？【合作2】反思：此问题是将立体的线路问题先 为平面的线路问题，再利用所学数学制

16、识解决问题。【课堂练习】 应用勾股定理及直角三角形的判定解决简单的实际问题DC1、做一做： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直底边AB，但他随身只带了卷尺。（参看P.23页雕塑图） 你能替他想办法完成任务吗？AB（2）李叔叔量得AD的长是30厘米，AB的长是40厘米，BD长是50厘米.AD边垂直于AB边吗？（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走1时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进上午1000，甲、乙两人相距多远？【总结

17、】你学到了什么？1、 勾股定理及直角三角形的判别在实际生活中的应用。2、 数学方法：构建数学模型解决实际问题。【今日作业】1、 如图，带阴影的矩形面积是多少？2、 如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？【巩固练习】1、 如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多长？ 图12、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺如果把这

18、根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？ 【延伸拓展】正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值为 。【课后记】 家校联系：（家长反馈意见或签名）第一章 勾股定理复习学案 我应该非常熟练的知识点一、勾股定理：_在RtABC中，C=90则有_知识运用(1)在RtABC中，C=90（1）若a=3，b=4，则c=；若b=8，c=17，则a=_;（2）等腰ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，则BC边上的高AD=_。 图2(3)如图2：在一个高6米，长10米的楼梯表面铺地毯，则该地毯的长度至少是

19、 米。(4)一根旗杆在离地面9 m处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12 m的地面上，旗杆在折断之前高度为 。(5)一直角三角形两条边长分别是12和5，则第三边平方为 二、勾股定理逆定理_知识运用(1)、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )A. 1.5,2,3; B. 7,24,25; C. 6,8,10; D. 9,12,15.(2)、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是( )A. 钝角三角形; B. 锐角三角形; C. 直角三角形; D. 等腰三角形. BA（3）在ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是。三、最

20、短距离问题：主要运用的依据是_(1)、如图1：有一长70，宽50，高50的长方体盒子，A点处有一只蚂蚁，想吃到B点处的食物，它爬行的最近距离是 厘米。 (2) 如图5,一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃,要爬行的最短路程(取3)是( ) A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.无法确定. 二,我掌握好了吗(1)如图，在四边形ABCD中，BAD =，DBC =，AD = 3，AB = 4，BC = 12，求CD； (2)已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB = 8cm，BC = 10 cm

21、，求EC的长 (3)铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？ADEBCABCD(4) 如图,在ABC中,D 是BC上一点,若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求ABC的面积. (5)在某一平地上，有一棵树高8米的大树，一棵树高3米的小树，两树之间相距12米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）三、我还有哪些没有掌握好的，还有哪些不懂的，（题目，知识点）做下笔记，总结本章心得，通过努力数学我一定能学好！