简易方程复习.doc

《简易方程复习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简易方程复习.doc（32页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、小学数学科知识与能力训练指导学校 班别 姓名一、 整数、分数、小数和百分数的有关概念（一）数的意义、读写和大小比较1学习要点（1）0也是自然数，自然数都是整数。（2）人们在数物体的过程中，用来表示物体个数的1、2、3、4、5叫做自然数。（3）把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，叫做分数。单位“1”的意义与自然数1的意义并不完全相同，单位“1”不仅可以表示数量（1元，1千克），还可以表示一个整体（如：一个班的人数，一筐苹果的个数）。分数的单位是几分之一分数的单位是不固定的，分母不同，分数单位就不同；而自然数的基本单位是“1”，是固定的。（4）两个数相除，它的商可以用分数表示，如a

2、b= b0）分数是一个数，除法是一种运算 （5）把单位“1”平均分成10份，100份，1000份这样的一份或几份是十分之几，百分之几，千分之几可以用小数表示。（6）表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。（7）整数的读法；从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续有几个0都有只读一个零。（8）整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就出那个数位上写0。读写较大的整数时，先分级，再一级一级地读写。2讨论（1）真分数、假分数和带分数间的关系，可用下图表示。假分数： 真分数： 分数 整数： 带分

3、数： （2）看图填空。阴影部分占（ ），空白部分占（ ），分数单位是（ ），阴影部分有（ ）个这样的分数单位。阴影部分是空白部分的。( )( )分数 小数 百分数（3）说一说分数、小数、百分数的互化方法，填在右表中。（4）一个数由5个十万，6个千，2个十，4个百分之一组成，这个数是（ ），读作（ ）。（5）怎样比较整数、小数的大小？怎样比较分数的大小？在下面的（ ）里填上“”、“”或“=”。4557264（ ）987543 164.75（ ）164.82 （ ） 2.74（ ）（ ）33训练指导（1）填空。 1里面有（ ）个0.1，有（ ）个0.01。 2里面有（ ）个0.001。 三个连续的

4、自然数的和是57，这三个自然数分别是（ ）、（ ）和（ ）。 247.2缩小100倍是（ ），3.602扩大10000倍是（ ）。 图中阴影部分占，分数单位是，有（ ）个这样的分数单位。 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，增加（ ）个这样的分数单位后结果等于8。 一辆汽车每小时行45千米，一架飞机每小时飞行675千米。汽车的速度是飞机速度的，飞机的速度是汽车速度的（ ）倍。（比较问题有什么不同，列式计算又有什么不同。） 六年（1）男生人数是女生人数的，女生人数是男生人数的（ ）倍，男生人数占全班人数的，女生人数占全班人数的（ ）%。（关键找出谁跟谁比，谁是单位“1”。） 分数单位

5、是的最简真分数有（ ），最小的假分数是（ ），最小的带分数是（ ）。 把0.42、40.1%、4、用小于号连结起来。 （ ）（ ）（ ）（ ） 4.596（ ）（保留两位小数） 643005400（ ）亿138002读作（ ），二千五百点零零八写作（ ）。（读写较大的数，先分级，再读写）（2）判断题：（对的在括号里打“”，错的打“”。） 最小的整数是1。 （ ） 假分数一定大于1。 （ ） 合格率最大是100%，不会超过100% 。 （ ） 不能化成有限小数，因为分母有质因数7。 （ ） 六（2）班今天到校49人，1人病假，出勤率是98%。 （ ）（3）选择题。（把正确答案的代号填写在括号里。

6、） 一个数保留一位小数，表示精确到（ ）。 A十分位 B百分位 C千分位 把4米长的绳子平均分成5段，每段长占全长的（ ）。 A， B， C 一根长3米的绳子，用去，还剩（ ）米。 A， B， C 大于5而小于5.5的小数有（ ）。 A三个， B四个， C无数个 的分母加24，要使分数大小不变，分子应加上（ ）。 A24 B10， C15 （ ）能化成有限小数。 A， B， C 小明从家到学校要走小时，3分钟可走全程的（ ）。 A ， B， C 甲数的等于乙数的，乙数（ ）甲数。（甲、乙两数都不等于零）A.大于 B.小于 C.等于（二）数的整除和分数、小数的基本性质能否被2整除 能被2、3、5

7、整除的数的特征 奇数 整除 偶数 倍数公倍数最小公倍数 互质数 约数公约数最大公约数 质数 约数个数 合数分解质因数 1短 除 法1学习要点（1）数的整除有关的概念和相互关系。（理解和熟记整除的有关概念，并注意区分它们之间的异同，为以后的学习打好基础。）（2）小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。这是小数的性质。（3）分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（零除外），分数的大小不变，这是分数的基本性质。2讨论（1）分别说说能被2、3、5整除的数的特征。能被2、3整除能被2、5整除能被2、3、5整除把12、25、30、52、105、147按要求填在空格里。能被2整除能被3整除能被5整

8、除（2） 说一说求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法。 求18和24的最大公约数和最小公倍数。2 18 24 2 18 24 3 9 12 3 9 12 3 4 3 418和24的最大公约数是236 18和24的最小公倍数是233472想一想：求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法相同的： 不同的： 9和10的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 16和48的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 1和4的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。 （试试小结以上两个特殊关系的数的最大公约数和最小公倍数的方法。）3.训练指导（1）填空： 513=17，我们说（ ）能被（ ）整除，（ ）能

9、整除（ ）。 能同时被2、3、5整除的最小两位数是（ ）。 12和42的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。24的所有约数是（ ），其中质数有（ ），合数有（ ），既不是质数，又不是合数的有（ ），把24分解质因数是24（ ）。 （ ）20（ ）%（ ）（小数）（2）判断题：（对的在括号里打“”，错的打“”。） 所有的自然数不是偶数就是奇数。 （ ） 13和91是互质数。 （ ） a、b和c是三个不为0的自然数，在abc中，c一定是a和b的倍数。（ ） 互质的两个数是没有公约数的。 （ ）（3）选择题。（把正确答案的代号填写在括号里。） 一个合数至少有（ ）个约数。 A2个， B3个， C

10、1个 9和45的最小公倍数是（ ）。 A 9， B45， C405 下面的算式中，整除的算式是（ ）。 A2.40.46， B1125.5，C4623228和63的（ ）是7。 A最大公约数， B最小公倍数， C公倍数 能被2、3、5整除的最大三位数是（ ）。 A 999， B990， C995二、 整数、小数、分数的四则运算（一）四则运算的意义、法则及运算定律与简便算法1.学习要点（1）四则运算的意义。（略）（2）有关0和1的运算。（3）加减法、乘除法各部分之间的关系。（略）（4）主要的运算定律、性质。 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c) 乘法

11、交换律：ab=ba 乘法结合律：abc=(ab)c=a(bc) 乘法分配律：a(b+c)=ab+bc 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) 商不变性质：ab=(an) (bn)=(am)(bm) （b、m、n都不等于0）（熟记运算定律和性质，并能在计算中灵活运用，可以提高计算能力。）2.讨论下面各题用简便方法计算，说说运用了什么定律、性质。（1） 125（8） （2） 15.97（5.979.8）1258125 运用（ ） 15.975.979.8100020 109.81020 0.2（3） 2.47.67.61.4 （4） 47.69.8 （2.41.4）7.6 运用（ ） 47.610

12、0.2 17.6 57.60.2 7.6 57.43.训练指导（1）直接写出得数43+67= 193-88= 4.72+1.5= += = 0163=2.71000= 0.8= 0.1258= 1.30.6= 4.2-2= 420.01=（2）怎样简便就怎样算。 （） 72.1101 9.58.89.51.2 99 2001（二）整数、小数、分数四则运算1学习要点整数、小数、分数四则混合运算的顺序、计算方法。（略） 数、小数、分数四则混合运算时，要认真审题（运算符号、数字）、分析运算顺序，选择合理、灵活、简便的方法进行计算，最后注意检查、验算等。2讨论：先说说下面各题的运算顺序和运算方法，然后

13、才进行计算。 （1） 1.5（0.62.40.3） （2） （） = 1.5（0.68） = = 1.58.6 = = 12.9 = 13训练指导（1）直接写出得数。0.8= 36= = 1.56= 7.5+0.75= =1= 3.54= 50.5= 4.86= 85.5= 7.51.5=8= 0= 4= 9=（2）计算。（能用简便方法算的，要用简便方法算。） (11) ()() () ()(3)列式计算。 减去与的积，所得的差除以，商是多少？ 60减去40的75%，差是多少？（三）简 易 方 程1学习要点（1）方程的意义。 方程：含有未知数的等式，叫做方程。 方程的解：使方程两边相等的未知数

14、的值，叫做方程的解。 解方程：求方程的解的过程，叫做解方程。（2）解方程的依据：加法、减法、乘法、除法各部分的关系。（略）2讨论 （1）解方程152x= （2）一个数的60%比54的少3，这个数是多少？解： 2x=153.4 解：设这个数为x。x=11.62 5460%X=3x=5.8 60%X=303(说一说每步的计算依据) X= X= 3训练指导（1）解方程。 1x= 3.75x2=1.75 4x37=65 0.5x0.5=6.5（2）列方程并解方程。 比一个数的80%多4的数是22.4，求这个数。 一个数的比16少2.2，求这个数。三、比 和 比 例（一）比 和 比 例1学习要点（1）比

15、和比例的有关概念和知识要点。 比的意义比与分数、除法的关系求比值 比 比的基本性质化简比 比 判断能否组成比例 和 比例的意义 正比例意义判断 比 比例 反比例意义判断 例 比例的基本性质解比例 比例尺应用题 按比例分配 用正、反比例解应用题（2）理解和掌握比和比例的有关概念，（说一说有关概念：比一比，找出这些概念之间有什么相同与不同。）2讨论（1）比与分数、除法的关系区别：比是指两个数量间的倍数关系。除法是一种运算。 分数是一种数。相 当 部 分比前项比号(：)后项比值除法分数（2）求比值与化简比的区别。 求51：1.7的比值。 把5.2：2.6化简51：1.7=511.7=30 5.2：2

16、.6=（5.22.6）：（2.62.6）=2：1（比值是一个数，可以用小数、 （化简比的最后结果仍是一个比，不能用小数、整数或带分数来表示。） 整数或带分数来表示。）（3）解比例。 x：16=1.5：8 =解：解： 8x=161.58x=24 x=33训练指导（1）填空： 7：8=（ ）% 把6.4：1.6化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 比的（ ）都乘上或者除以相同的数（零除外），比值不变。 根据324=184，写成一个比例是（ ）：（ ）=（ ）：（ ）。 六年级男生人数比女生人数少20%，男生人数与女生人数的最简单的整数比是（ ）：（ ）。（2）选择题。（把正确答案的序号填在括

17、号里。） 1.5：0.05的比值是（ ）。 A ， B30：1， C30 把3.6小时：45分钟化成最简单的整数比是（ ）。 A ， B， C 表示两个比相等的式子叫做（ ）。 A 比， B比值， C比例 从甲城到乙城，客车行了5小时，货车行了6小时，客车与货车速度的比是（ ）。A 5：6， B6：5， C3：2 把一个圆柱体木料加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积和原来圆柱体体积的比是（ ）。A 1：3， B3：1， C1：2（3）求下面各比的比值。： 1.7：0.4 0.125：5（4）化简下面各比。24：72 8.5：1.7 1：0.9（5）解比例。 = 5.4：0.3=3.6：x

18、：=x：0.9（二）比例尺和按比例分配1学习要点（1）比例尺：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即：图上距离：实际距离=比例尺（2）比例尺的分类：数字比例尺和线段比例尺。（3）比例尺的应用（根据图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系解决有关的应用题。）（4）按比例分配：把一个总量按照一定的比分成若干部分量，叫做按比例分配。2讨论：（1）在一幅地图上，用12厘米长的线段表示实际距离36千米。求这幅地图的比例尺。要这幅地图上如果甲乙两地的距离是7.5厘米，实际距离是多少千米？ 12厘米：36千米 解：设甲乙两地的距离是x千米。=12厘米：3600000厘米 =12：3600000 x=

19、7.5300000=1：300000（或） x=22500002250000厘米=22.5千米 （注意：正确处理单位名称）答：这幅地图的比例尺是，甲乙两地的实际距离是22.5千米。（2）光明小学六年级有学生150人，其中男生人数与女生人数的比是2：3，六年级男、女生人数各有多少人？ 想一想：这道题还可以有其它方法解答吗？2+3=5 150=60（人）150=90（人）答：六年级男生有60人，女生有90人。（解这类应用题的方法：先求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后根据求一个数的几分之几是多少？分别求出各个部分量，验算。）3训练指导（1）填空题 一幅地图，用2厘米长的线段表示40千米的

20、实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。 在比例尺是的中国地图上，量得北京到广州的距离约是7厘米，北京到广州的实际距离约是（ ）千米；北京到上海的实际距离约是1050千米，在这幅地图上量得图上距离约是（ ）厘米。 一个三角形的周长是60厘米，已知这个三角形三条边的长度的比是3：4：5，三条边的长各是（ ）厘米、（ ）厘米和（ ）厘米。 把线段比例尺0 5 10 15 20 25千米 改写成数字比例尺是（ ）。（2）一个鱼塘按5：2放养白鱼和青鱼，放养 （3）一个粮食加工厂上午工作4小时，下午的白鱼和青鱼共2800尾，白鱼、青鱼各养了 工作3小时，共加工白米21000千克。这多少尾？ 个加工厂上、下

21、午各加工白米多少千克？（4）东、西两港口相距175千米，甲、乙两艘轮船同时从两港相对开出，经5小时相遇，已知甲、乙两船速度的比是4：3，求甲、乙两船的速度。（三）正、反比例的意义和应用题1学习要点：（1）正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。=k（一定）（2）反比例： （比较正比例与反比例关系的相同与不同）（3）判断两种量成不成比例，成什么比例的方法。（4）用比例方法解应用题的步骤。 弄清题意，找出题目中的书籍条件和要求的问题。 确定两种相关联的量成什么比例关系； 设未知数

22、x，按正（反）比例的意义列出方程，解方程； 检验，写出答案。2讨论：（1）判断下面每题中的两种量成什么比例。 每小时织布米数一定，织布总米数和时间。分析： 已知每小时织布米数一定，就是织布总米数和时间的比的比值是一定的，所以织布总米数和时间成正比例。=每小时织布米数（一定） 施肥总量一定，每公顷施肥量和施肥的公顷数。（说出分析方法和分析过程）（2）用100千克小麦可以磨出75千克面粉，照样计算，要磨面粉13.5吨，需要小麦多少吨？（用两种方法解答）解：设需要小麦吨。 （用算术方法解）=18答：需要小麦18吨。（比较：算术方法与比例方法解有什么相同与不同）3训练指导。（1）填空。 路程一定，速度

23、和时间成（ ）比例。 出油率一定，花生油的重量与花生的重量成（ ）比例。 被减数一定，减数和差（ ）比例。（2）选择题。（把正确答案的序号填在括号里。） 圆柱的体积一定，圆柱的底面积和高（ ）。A成正比例 B成反比例 C不成比例 长方形的周长一定，长和宽（ ）。 A成正比例 B成反比例 C不成比例（3）用比例方法解答应用题。 包装一批铅笔盒，如果每盒装36个，可以装250盒。如果每盒装50个，可以装多少盒？ 100克蜂蜜约含葡萄糖35克，照这样计算，16千克蜂蜜含有多少千克葡萄糖？ 小岭乡要挖一条水渠，全长1800米。6天挖了450米，照这样计算，这条水渠总共要多少天挖完？ 某校男生人数与女生

24、人数的比是9：10，已知女生有190人，男生有多少人？（你能用几种方法解就用几种方法解）四、应 用 题（一）一般复合应用题1学习要点：一般复合应用题是指不具备特定的解答规律的要用两步或两步以上的运算才能解答的应用题。要正确解答一般复合应用题，必须熟练地掌握简单应用题的数量关系，掌握综合法、分析法等思维方法。在解答应用题时，一般按下面的步骤进行：6、 弄清题意，找出已知条件和所求的问题；6、 分析题目里数量之间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；6、 确定每步应怎样算，列出式子，算出得数；6、 进行检查或验算，写出答案。2讨论：（1）水果店运来苹果150千克，雪梨120千克。问题：水果店

25、运来苹果和雪梨共多少千克？算式：_ 还可以提出什么问题？（编成一、两步计算应用题）_ _ _ _（2）一个服装厂原来做一套儿童校服用布2米，现在改进了裁剪方法，每套节约用布0.2米。原来做360套儿童校服的布，现在可以做多少套？分析：题目求原来做360套儿童校服的布，现在可以做多少套？就要知道（ ），还要知道（ ）。原来做360套校服用布米数是（ ）米，现在每套用布米数是（ ）米，所以现在可以做的套数是：想一想：还可以怎样列式计算？ 2360(20.2) 7201.8400(套)答：现在可以做400套。（3）一本书共有480页，小明计划15天读完，实际每天比计划多读8页。照这样算，小明几天可以

26、读完这本书？分析： 要求小明几天可以读完这本书，先要求出（ ）？480(480158)480(328)4804012（天）答：小明12天可以读完这本书。3训练指导：（1）只列式不计算。 一个化肥厂全年计划生产化肥13.2万吨，实际每月生产1.32万吨，照这样计算，可以提前几个月完成任务？列式：（ ） 食堂运来煤2.4吨，计划烧30天。实际多烧了10天，实际每天烧煤多少千克？列式：（ ） 童心玩具厂计划生产一批玩具小熊，生产了6天，每天生产240打，还差270打未完成，计划生产玩具小熊多少打？列式：（ ）（2）解答下列应用题。 解放军某部进行野营训练。原计划15天行军525千米。实际提前1天行完

27、了原定路程，实际平均每天行多少千米？ 某厂计划35天加工8400个家电零件，实际每天比计划多生产40个，照这样计算，实际多少天完成任务？ 某花卉种植场卖出同样价钱的盆花，甲公园买了250盆，乙公园买了460盆，乙公园比甲公园多付630元，甲公园和乙公园应各付多少元？ 投影机厂生产一批投影机，计划每天生产120台，20天完成任务。实际每天多生产30台，实际多少天完成任务？（二）相遇问题和求平均数问题的应用题1学习要点：（1）相遇问题应用题的特点是：两个不同速度的物体同时从两地相向而行，在途中相遇，两个运动物体所用时间相同，两地的距离等于两个物体所走路程的和。（画线段图帮助分析较复杂的相遇问题）基

28、本数量关系式是：速度和相遇时间相距路程相距路程相遇时间速度和相距路程速度和相遇时间2讨论：（1） 两列火车同时从广州、北京两站相对开出，从广州开出的火车每小时行108.5千米，从北京开出的火车每小时行千米，小时后两车相遇。广州到北京的铁路长多少千米？分析： 要求广州、北京两站相距多少千米？先求两列火车每小时共走多少千米（即速度和）？ （108.5+） =220 =2310（千米） 答：广州到北京铁路长2310千米。（2）一台拖拉机第一天耕地8小时，共耕地5.1公顷，第二天耕地7小时，共耕地4.8公顷。 平均每天耕地多少公顷？ 这两天平均每小时耕地多少公顷？ （5.1+4.8）2 （5.1+4.

29、8）（8+7） =9.92 =9.92=4.95（公顷） =0.66（公顷）答：平均每天耕地4.95公顷，平均每小时耕地0.66公顷。 （比较：问题有什么不同？相应的算式又有什么不同？）3训练指导：（1）筑路队铺一段公路，两队工人同时各从一端铺起，一队每天铺75米，另一队每天铺80米，14天铺完，这段公路长多少米？（3）一列快车从甲站到乙站，每小时行驶95千米，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶85千米，经4时30分，两车还差50千米才相遇。甲、乙两站的距离是多少千米？（2）两辆汽车从相距780千米的甲、乙两城同时相对开出，经过6.5小时两车在途中相遇。从甲城开出的汽车每小时行56千米，从

30、乙城开出的汽车每小时行多少千米？（4）甲、乙两人加工670个睡袋。甲每小时加工35个，加工了2小时后，余下由乙做，乙每小时加工40个，还要几小时才能完成任务？（5）五、六年级收集废纸。五年级45人，平均 （6）王苹语文、数学、英语三科考试的平均每人收集1.4千克；六年级43人，共收集86.6千 成绩是95分，数学考试的成绩是100分， 克。五、六年级平均每人收集废纸多少千克？ 语文、英语两科的平均成绩是多少分？（三）列方程解应用题1学习要点：列方程解应用题的关键是找出题目中数量间的相等关系。解答的一般步骤是：（1）弄清题意，找出未知数并用X表示；（2）找出应用题中数量间的相等关系，列方程；（3）解方程；（4）检查，写出答语。2讨论：果园里有苹果树450棵，比梨树的3倍还多54棵。果园里有梨树多少棵？分析：