正弦函数的性质杜斌.ppt
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1、正弦函数的性质,高二数学组 杜斌,一、A 正弦函数的性质(定义域、值域),函数y=sinx的值域是1,1.,函数y=sinx的定义域是(,),也就是xR.,二、正弦函数 y=sin x(xR)的性质(周期性),规律是:每隔2 重复出现一次或者说每隔2k,(kZ,k不为0)重复出现,正弦函数的周期为2k,(kZ,k不为0);最小正周期为 2,由于正弦函数具有周期性,为了研究问题方便,我们常常选取某一个x的值,讨论区间 上的函数的性质.然后利用周期性延拓到它的定义域R上.其中比较常用的两个区间为,y=1,y=-1,三、正弦函数的性质(最值),自变量取什么值时,函数取得最大值?自变量取什么值时,函数
2、取得最小值?,y=1,y=-1,四、正弦函数 y=sin x(xR)的性质(单调性),正弦函数在定义域R上是否具有单调性?,由正弦函数图像可知,其图像上升和下降交替出现,因此在定义域R不具有单调性,观察图像,我们发现图像在某些区间上是上升的,在某些区间上是下降的,请你找出它的增区间与减区间,A 正弦函数的性质(单调性)后续,-1,y,1,x,o,五A 正弦函数的性质(奇偶性),-1,y,1,x,o,正弦曲线关于坐标原点O对称。,正弦函数的性质(奇偶性)后续,正弦曲线关于原点(0,0)对称;正弦函数f(x)=sinx为奇函数。,正弦曲线是否还有其它对称中心,其它对称轴?请同学们自己探索!,例题讲解,例2、利用五点法画出函数y=sinx-1 的简图,并根据图像讨论它的性质。,y,O,1,-1,2,-2,-3,2,3,y=sinx-1,列表:,描点、连线,y=sinx,函数y=sinx-1的性质,学习目标,你实现了吗?(小结),1、通过分析函数的图象特征,来研究函数的性质。2、理解并掌握正弦函数的定义域、值域、最值、周期性、单调性、并会简单的应用,解决相关问题。3、学习方法:类比、归纳、数形结合,练习,例2、利用五点法画出函数y=sinx+2 的简图,并根据图像讨论它的性质。,函数y=sinx+2的性质,
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