第21章反比例函数导学案.doc

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1、2111反比例函数的意义（总第1课时）姓名： 一、核心知识点：反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式二、核心问题： 1、理解并掌握反比例函数的概念。2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式。3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想。三、目标达成：（一）、基础知识：【活动1】问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？这些函数有什么共同特点？（1)京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；_（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪

2、，草坪的长为随宽x的变化；_（3）已知北京市的总面积为1.68104平方千米，人均占有的土地面积S(平方千米/人)随全市总人口数n（单位：人）的变化而变化。_上面的函数关系式，都具有_的形式，其中_是常数。【活动2】下列问题中，变量间的对应关系可用这样的函数式表示吗？（1）一个游泳池的容积为2000m3,注满游泳池所用的时间随注水速度u的变化而变化；_（2）某立方体的体积为1000cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；_（3）一个物体重100牛顿，物体对地面的压力p随物体与地面的接触面积S的变化而变化。_概念：如果两个变量x,之间的关系可以表示成_的形式，那么是x的反比例函数，反比例函数

3、的自变量x_为零。反比例函数的三种表达式_【活动3】做一做：一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为xcm和cm。那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？_【活动4】问题1：下列哪个等式中的是的反比例函数？， ， ， 问题2：已知是x的反比例函数，当x=2时，=6(1)写出与x的函数关系式：(2)求当x=4时，的值。（二）、基本技能：1、是x的反比例函数，下表给出了x与的一些值：x-2-113y2-1（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。（三）、知识能力拓展：1、若函数是反比例函数，则m= 2、已知y与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数

4、的表达式是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知y与x2成反比例，并且当x=3时y=4.（1）写出y与x之间的函数关系式。（2）求x=1.5时y的值。4、已知y=y1+y2，y1与（+1）成正比例，y2与x成反比例，且当x=1时，y=0；当x =4时，y =9.求y与x的函数关系式（四）、反思归纳1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：2112 反比例函数的图象和性质（1）（总第2课时）姓名： 一、核心知识点：反比例函数的图象和性质二、核心问题： 1、会用描点法画反比例函数的图象2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质3、体会函数的三种表示方法，领会数形结合的思想方法三、目标达成：（一）、基础

5、知识：问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k0）的图象是一条直线，那么反比例函数y=（k为常数且k0）的图象是什么样呢？【活动1】尝试用描点法来画出反比例函数的图象 画出反比例函数y=和y=-的图象 解：列表x-6-5-4-3-2-1123456y=-1-1.5-2-631y=-11.236-1.5 （请把表中空白处填好） 描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来 探究：反比例函数y=和y=-的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？ 把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称归纳：反比例函数y=和y=-的图象的共同特征

6、： （1）_ （2）_ 此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称【活动2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=和y=-的图象观察分析：y=和y=-的图象及y=和y=-的图象 （1）它们有什么共同特征和不同点？ （2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？【活动3】猜想：反比例函数y=（k0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？归纳：（1）反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线 （2）当k0时，双曲线的两支分别位于第_象限，在每个象限内，y值随x值的增大而_ （3）当k0

7、时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k0）在同一坐标系中的图象 （ ）（三）、知识能力拓展：1、已知反比例函数y=的图象在第一三象限内，则k的值可是_（写出满足条件的一个k值即可）2、在反比例函数y=（kx20，则y1y2的值为 （ ） （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数（四）、反思归纳 1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳： 2112 反比例函数的图象和性质（2）（总第3课时）姓名： 一、核心知识点：反比例函数的图象和性质二、核心问题： 1、待定系数法求反比例函数的解析式2、用反比例函数的定义和性质解决实际问题三、目标达成：（一）、基础知识：【活动1】老师在黑板上写

8、了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目 【活动2】已知反比例函数的图象经过点A（2，6） （1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？（2）点B（3，4）、C（ 2，4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 【活动3】如图是反比例函数的图象的一支。根据图象回答下列问题:（1） 图象的另分布在哪些象限？常数m的取值范围是什么？（2） 在函数的图象的某一支上任取点A(a，b)和点B(a，b)。如果aa，那么b和b有怎样的大小关系？（二

9、）、基本技能：1、判断下列说法是否正确 （1）反比例函数图象的每个分支只能无限接近x轴和y轴，但永远也不可能到达x轴或y轴（ ） （2）在y=中，由于30，所以y一定随x的增大而减小（ ） （3）已知点A（3，a）、B（2，b）、C（4，c）均在y=-的图象上，则abc（ ） （4）反比例函数图象若过点（a，b），则它一定过点（a，b）（ ） 2、设反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1）和B（x2，y2），且当x10x2时，有y1y2，则m的取值范围是 3、点（1，3）在反比例函数y=的图象上，则k= ，在图象的每一支上，y随x的增大而 4、正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有

10、一个交点的纵坐标是2，求（1）x=3时反比例函数y的值；（2）当3x1时，反比例函数y的取值范围 （三）、知识能力拓展：1、三个反比例函数(1)y= （2）y= （3）y= 在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系 2、直线y=kx与反比例函数y=-的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，求SABC （四）、反思归纳 1、本节课学习的内容：反比例函数的性质及运用 （1）k的符号决定图象_ （2）在每一象限内，y随x的变化情况，在不同象限，_运用此性质 （3）从反比例函数y=的图象上任一点向一坐标轴作垂线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积S=_（4）性质与

11、图象在涉及点的坐标，确定解析式方面的运用2、数学思想方法归纳： 2112 反比例函数的图象和性质（3）（总第4课时）姓名： 一、核心知识点：反比例函数的图象和性质二、核心问题： 1、待定系数法求反比例函数的解析式2、用反比例函数的定义和性质解决实际问题三、目标达成：（一）、基础知识：1、在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，则这点一定在函数图象上 _（填函数关系式）2、若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=的图象一定在 象限3、在平面直角坐标系内，过反比例函数（k0）的图象上的一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴、y轴所围成的矩形面积是6，则函数解析式为

12、4、反比例函数，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ；当x2时；y的取值范围是 （二）、基本技能：1、两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？2、已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，求函数关系式。3、如图，过反比例函数（x0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AOC和BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）（A）S1S2 （B）S1S2 （C）S1S2 （D）大小关系不能确定 4、已知函数y=-kx（k0）和y=-的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则SBOC=_（三）、知识能力拓展：1、已知正比例函数y=kx和反比例函数y=的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标2、如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2=（ky2 （四）、反思归纳 1、本节课学习的内容：2、数学思想方法归纳：9