正方形的判定1.doc
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1、205梯形判定(1)教学目标:1理解、掌握并会运用等腰梯形的性质。2培养学生观察、探索并掌握梯形的判别方法,能用它们解决简单的问题。教学重点:梯形的有关判别方法及其应用。教学难点:探索等腰梯形的判别方法及常用辅助线的添加方法。教学过程:一、复习提问:1什么样的几何图形是梯形?什么样的几何图形是等腰梯形?2等腰梯形有何特殊性质?二、新课讲解我们已经知道,两腰相等的梯形是等腰梯形通过它,我们可以判定一个梯形是不是等腰梯形除此之外,我们还可以利用下面的方法判定等腰梯形(一)判别等腰梯形的方法一:定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形。提问:1、从定义中,要判定一个四边形是等腰梯形,需要什么条件?2如图,在
2、梯形中,DC,B=C,A且交BC于点E。问题一:AB=ED吗?为什么?问题二:DEC=C吗?问题三:由此你得到什么结论?注意:先让学生独立思考,然后再讨论完成问题。(二)判别等腰梯形的方法二:结论:同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。(让学生写出已知、求证、证明,然后教师加以讲评)注意:等腰梯形判别的用几何语言表达为:如图:1在梯形ABCD中,ADBC,AB=DC梯形ABCD是等腰梯形(定义法)2.在梯形ABCD中,ADBC,A=D梯形ABCD是等腰梯形(判定法)随堂练习:课本练习题1。2,三小结1.我们今天学习了哪几种方法判定一个梯形是等腰梯形?2.如何用几何语言表达等腰梯形的判定方法?
3、四、作业布置P122。1。2教学过程: 一复习引入: (1)我们已学过哪些方法来判定一个四边形的平行四边形?(提问回答) 二、新课讲解 设问:若一个四边形有一组对边平行且相等,能否判定这个四边形也是平行四边形呢? 活动:课本探究内容,并用事准备好的纸条(纸条的长度相等),先将纸条放置不平行位置,让学生设想若二纸条的端点为四边形的顶点,则组成的四边形是不是平行四边形?若将纸条摆放为平行的位置,则同样用二纸条的端点为顶点组成的四边形是不是平行四边形? 设问:我们能否用推理的方法证明这个命题是正确的呢?(让学生找出题设、结论,然后写出已知、求证及证明过程。) 小结:平行四边形判定方法五: 前提:若一
4、个四边形有一组对边平行且相等。 结论:这个四边形是一个平行四边形。 如图用几何语言表达为: AB=CD 且ABCD 四边形ABCD是平行四边形 平行且相等可用符号 ,读作平行且相等。 AB CD 四边形ABCD是平行四边形 三例题讲解: 例1:已知:E、F分别为平行四边形ABCD两边 AD、BC的中点,连结BE、DF 求证: 图3 分析:今天我们证明角相等,除了平行线,全等三角形外,又多了一个新方法,可以证明平行四边形对角相等,即只要四边形EBFD是平行四边形。由已知平行四边形ABCD的性质可得DE/BF,又ADBC,E、F为中点则有DEBF,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定定
5、理,可得四边形EBFD是平行四边形。 证明由学生完成。 提问:此题还有什么方法,证明四边形BEDF是平行四边形。学生会想到证明,得到BEDF,利用两组对边相等证明四边形是平行四边形。但应指出第二种方法较第一种方法繁,也就是说要找出较简捷的证法,准确地使用判定定理,就要先分析图形的性质,及所具备的条件。 练习:课本练习 小结 今天我们主要研究了利用边的关系来判定平行四边形,注意满足两个条件。 注意:若一组对边平行,另一组对边相等,是不可以判定为平行四边形的,它是梯形。 作业布置:1课本练习册相关内容。 课题:平行四边形的判定(一)?学习目标:1、复习平行四边形的定义,性质定理2、掌握平行四边形的
6、判定定理(1)(2)3、能运用以上定义、定理进行正确的计算与论证。重点与难点:1、掌握平行四边形的定义、性质定理及判定定理。2、能区别性质与判定,在推理过程中能适当地添加辅助线。教学过程:一、平行四边形的定义和性质定理1)定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2)性质定理:平行的四边形的对边相等平行的四边形的对角相等平行的四边形的对角线互相平分二、平行线之间的距离?定义:两条直线平行,其中一条直线上任意一点,到另一条直线的距离叫做两条平行线之间的距离。?定理:平行线之间的距离处处相等。已知:直线在直线上任取A、B两点,过A、B分别作直线的垂线,垂足分别为C、D求证:ACBD证明:ACB
7、D(已知)ACBD(同位角相等,两直线平行)(已知)四边形ABCD为平行四边形(平行四边形的定义)ACBD(平行四边形的对边相等)三、平行四边形的判定定理思考:你能写出平行四边形性质定理的逆命题吗?这些逆命题都是真命题吗?我们先来看性质定1的逆命题,把它表述为“已知”“求证”的形式。已知:如图所示,在四边形的ABCD中,ABCD,ADCB求证:四边形ABCD是平行四边形分析:要证明四边形ABCD是平行四边形,现在只有证ABCD,ADBC这一种方法,而要证ABCD,ADBC,就要用平行线的判定定理,为此,在这四边形中需设法证明同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,根据图形特点及已知条件,
8、如果连结BD,推得,那么ABCD,ADBC,为要证明这两对角分别相等,可以证DABBCD证明:连结BDABCD,ADCB,BDDBDABBCD(S,S,S)(全等三角形,对应角相等)ABCDADCB四边形ABCD是平行四边形因此,我们得到:平行四边形判定定理1、两组对边分别相等的四边形是平行四边形例1:如图,在ABCD中,点E、F分别在AD、BC上且DEBF,连线CE、AF求证:四边形AFCE是平行四边形分析:根据已经学过的平行四边形的定义,可考虑证AFCE,根据已经学过的平行四边形判定定理1,可考虑证明AFCE,由已知条件容易证明ABFCDE,从而易得AFCE或AFCE证明:四边形ABCD是
9、平行四边形(已知)ADBC,ABCD(平行四课 题平行四边形的判定课 时一课时授课对象初中二年级学习内容分析本节是华东师范大学出版社初中二年级下第二十章第一节的内容。平行四边形是中学学习的主要内容之一。纵观整个初中平面几何教材,它是在学生掌握了平行线、三角形及简单图形的平移以及平行四边形的性质等平面几何知识,并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的这一节课既是前面所学知识的继续,又是后面学习菱形、矩形及正方形等知识的基础,起着承前启后的作用。学习者分析初中八年级学生已经逐步形成了自己的思维模式,能够自己进行简单的观察,分析,猜想,归纳,概括,教师只需要起引导作用,让他们能够培养自我学
10、习能力。教学目标1初步理解平行四边形的判定方法,能用这些判定方法解决简单的平行四边形判定问题。2通过探索平行四边形的判定方法,经历画图、观察、分析、猜想、归纳、概括、证明等数学活动过程,在几何直观的基础上,进一步发展合情推理能力。3.在画图探索平行四边形的判定方法的过程中,激发学生的好奇心和求知欲,建立学好数学的自信心。教学重点、难点及解决措施重点:平行四边形判定方法的探索及简单应用难点:能灵活的运用判定定理证明平行四边形解决措施:在例题讲解时,采用启发式教学模式,根据题目中具体条件结合图形引导学生根据分析法解题程序从条件或结论出发,由学生自己去思考,去分析,充分发挥学生的主体作用,启发式讲授
11、与探究相,结合引导学生通过观察、思考、探索、交流获得知识,同时借助多媒体进行演示,帮助学生学会运用观察、分析、比较、归纳、概括等方法,得出解决问题的方法教学过程(可续页)教学环节教学内容所用时间教师活动学生活动媒体应用一、提问复习1、哪位同学说说平行四边形的定义2、平行四边形有哪些性质3、观看视频的部分内容3分钟提问,作图,播放视频的部分内容观看视频,自由发言,理解定义PPT黑板视频二、创设情境讲解新知通过例子提问引出本节新知内容如图,等边三角形ABC中,D、E、F分别为三边的中点,问:图中有几个平行四边形?你是如何判断的?通过两个探究1作一个两组对边分别相等的四边形2作一个有一组对边平行且相
12、等的四边形引出本节课的两个定理,并对定理加以证明,加强学生记忆与理解。15分钟1、根据例子,提问2、让学生自己动手作出探究一二的图形3、根据学生得出的结论给出两个定理的内容,并加以证明4、让学生思考,是否可以用另外的方法加以证明这两个定理1、自由发言2、试着按照要求画图3、思考、讨论4、理解定理,思考定理证明的其他方法PPT黑板三、例题讲解1、总结出两个定理的具体内容2、举出例子,加深学生对定理的理解和应用例1 如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是对边BC和AD上的两点,且AF=CE,求证:四边形AECF为平行四边形例2 如图,在平行四边形ABCD中,点E、F为对角线AC上的三等分点,求
13、证:四边形BFDE为平行四边形。 10分钟1、给出例题,先让学生自己思考2、讲解例题的分析思路3、给出具体的解题步骤思考解题思路,加深对定理的记忆与理解,并掌握定理的应用PPT黑板四、课堂练习给出2个练习题,抽学生上讲台在黑板上完成1、已知:如图,四边形ABCD中,B=D,1=2,四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?2、在平行四边形ABCD中,以AD、BC为边分别向外作正ADE、正BFC,连接DB、EF交于点O,求证:四边形DEBF是平行四边形。8分钟1、给出练习题,让学生思考片刻,抽学生上讲台在黑板上完成,其他学生在草稿本上完成2、待学生完成后,再评讲,指出学生的优缺点与解题过程中的易错点
14、,让学生引起注意1、独立完成练习题2、听讲评,加深对定理的理解与应用PPT黑板五、课时小结师生共同小结。教师预设小结内容:1知识:平行四边形的三种判定方法;2方法:(1)识图、标图和三种语言的相互转换;(2)转化的思想。3分钟1、通过提问,引导学生自我总结2、补充学生总结的遗漏自由发言,理解定理,巩固新知PPT六、作业布置必做题:练习1、2选做题:复习题 2、81分钟矩形的判定教案海南省洋浦中学 宋楠楠教学目标知识与技能:认识矩形的性质,探索并掌握矩形的判定方法,会应用矩形的定义,判定定理等知识,解决简单的实际问题,书写出规范的推理格式。过程与方法:通过对逆命题的猜想,操作验证,逻辑推理,体现
15、数学研究和发现的过程,学会数学思考的方法。情感、态度与价值观:能积极参加数学学习活动,能体验数学活动充满着探索,并从中获得成功的体验,充满对数学学习的好奇心和求知欲。重点:掌握矩形的判定方法难点:能灵活运用矩形的判定及性质解决相关问题教学过程 (一)情景引入同学们在走进多媒体教室时,可以观察到每扇门都是矩形,其实我们生活中处处都可以见到矩形,那木匠师傅在做门时是如何判断此门是矩形的?你能帮助师傅想个办法吗?设计意图:从学生身边的数学入手,通过设疑式导入,设置悬念,引起思考,使学生产生迫切学习的浓厚兴趣,诱导学生由疑到思,由思到知,由知到用,为后面的问题解决埋下伏笔。(二)温故而知新1.什么样的
16、图形是矩形?2.矩形具有哪些性质?在这些性质中哪些是平行四边形所没有的?矩形边两组对边平行 ADBC, ABDC两组对边相等 AD=BC, AB=DC角四个角都是直角ABC= BCD= ADC= BAD=90对角线互相平分且相等OA=OC,OB=OD,AC=BD设计意图:从已学知识入手,根据性质写出命题的逆命题,并判断真假,引入新课的学习。(三)新课讲解1、什么叫做矩形?矩形的判定方法1:定义 有一个角是直角的平行四边形是矩形。画一画: 请同学们拿出手中的三角板画一个有三个角是直角的四边形,观察你画出的是什么图形?已知:在四边形ABCD中,A B C900。求证:四边形ABCD是矩形。证明:
17、B 设计意图:通过动手操作,使学生采用小学时的学习方式来推出矩形的判定定理,进而升华、内化到理论论证 培养学生的动手能力,猜想能力,论证能力。矩形的判定方法2:有三个角是直角的四边形是矩形。猜想:分别有两个角是直角的四边形都是矩形吗?有一个角呢?若不是请举例说明。注:涉及到只含有角的条件时,至少要有三个角是直角的四边形是矩形。设计意图:通过命题(矩形的性质)写出其逆命题来判断真假并进行论证。用一种蕴含着从多项到单项思维活动的操作,来更加深刻的理解数学概念想一想:矩形是特殊平行四边形,另一特殊之处是它的对角线相等,那么能不能从对角线的特殊性得到一种判定方法呢?我们是否能够猜想:对角线相等的平行四
18、边形是矩形呢?不妨先来证明一下。已知:在 ABCD中,AC = BD。 求证: ABCD是矩形。证明:矩形的判定方法3:对角线相等的平行四边形是矩形。 思考:(1)对角线相等的四边形一定是矩形吗? (2)需要添加什么条件才能使对角线相等的四边形是矩形呢?注:利用这种判定方法的前提是这个四边形必需是平行四边形,或者含有具备判断四边形是平行四边形的条件。设计意图:由逆命题结合猜想引发学生思考,引导其探究新知。通过思考题引导学生可以把平行四边形换成其他等价条件,但是命题仍然成立。(四) 随堂练习1.在下列条件中,满足(选三个)就能构成矩形。 ADBC, AD=BC, BAD 90 AC=BD ABC
19、ADC,BAD BCD ABDC OA=OC,OB=OD AB=DC设计意图:通过练习让学生加深对判定定理的掌握,此题答案不唯一,给学生更多思考的空间,发散思维。2.已知: 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的点,且 AE = BF = CG = DH求证:四边形EFGH是矩形。变式题:若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点,且AE=BF=CG=DH,能否得到同样的结论呢? 设计意图:通过改变一个条件引发学生思考,让学生猜想,发散思维,进行论证。(五)小结有一个角是直角的平行四边形是矩形 (定义)有三个角是直角的四边形是矩形对角线相等
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