数学教材中“解决问题”的编排特点及教学策略（市研讨会）.ppt

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1、数学教材中“解决问题”的编排特点及教学策略,解决问题？,“问题”解释为“非常规”的，解决问题中的“问题”是具有真实意义的问题，它与学生的实际生活密切相关，往往需要考虑现实生活中的诸多因素，从而具有开放的特点。解决这些问题，学生并无类似熟悉的题目和解法去模仿，需要学生进行探索、讨论和一定的创造。,应用题？,题中的“问题”，尽管提倡要符合学生实际，并且力求具有一定的开放性，但总体来说，问题已经经过了一定的简化，背景相对简单，其中蕴含的数量关系也往往是学生熟悉的，因此学生所做的工作主要是分析出其中的数量关系，并联系所学的知识和方法加以解决。,解决问题的教学：目标是什么？现在的线索是什么？学生是如何理

2、解的？教师是怎样教学的？实际情景数学问题建立模型求解模型检验（在什么基础上建立模型？）,比较问题,一支钢笔15元，比一支签字笔贵10元，一支签字笔多少元？,变化：,应用题：问题情境问题类型（套用“分析”数量关系）运算意义 解决问题：问题情境经验、操作、画图等运算意义,学生的“困难”,困难一：不理解比较关系。困难二：清楚题目中的比较关系，但不能和运算意义相联系。困难三：“看到多就加，少就减”等定势。,教师的办法：,1、提供操作学具。2、画图。3、模拟。4、检验。数学的抽象性即数量关系？逻辑性？思维性？,教师的困惑,1、部分教师对教材的把握不到位，存在很多模糊认识。2、新教材过分淡化数量关系，数量

3、间本质的、普遍的、客观存在的内在联系没得到揭示归纳。,3、”解决问题”教学中削弱简化了分析问题和解决问题的关键环节的教学，学生不明白先算什么、后算什么的道理。4、在新的教学理念下怎样指导学生进行分析寻求解题策略？画线段图、找等量关系、提中间问题等分析方法和技巧，还要不要教给学生？,一、原来“应用题”教学的缺陷,1、有的事件远离学生生活 2、解题模式非常单一（套类型）3、呈现的条件呆板答案固定唯一4、问题呈现方式显得单调,二、解决问题与传统 的应用题的区别,1、重视寻求过程的教学 2、不仅仅依附一个知识点3、具体问题具体分析4、问题的开放性和多元性,课程标准对解决问题 目标的阐述是：,初步学会从

4、数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。,学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。初步形成评价与反思的意识。强调：创造能力和应用意识。,三、解决问题的教育价值：,1、有利于发展学生问题意识；2、通过解决问题的学习，获得运用数学知识解决问题的基本策略；3、通过解决问题的教学，使得学生能够获得丰富的数学活动经验，有利于学生理解数学，加深对数学知识、思想方法的本质理解；,4、通过解决问题教学，有利于学生在过程中体会数学的抽象性和广泛的应用性，发展学生的数学的抽象能力；5、在解

5、决问题的教学过程中，学生的独立思考、同学间的相互合作、数学式的交流和表达等，得到充分的体验；,6、通过解决问题的教学可以使学生感到数学的应用性和价值性，唤起学生的求知欲望，增进学好数学的信心。,让学生能够通过解决问题体会数学跟人类现实生活广泛的、密切的、自然的联系，通过解决问题改变学生的学习方式，根据具体的问题情景，寻找解决问题的策略；在独立地思考问题的基础上尝试与人合作。其核心就是促进学生学习方式的改变。,四、“解决问题”编写的基本线索,1、以学生的生活经验为线索。,图一(人教一下P19),图二(人教二下P13),2、以数的运算意义体现的数量关系为线索。一是联系加减乘除的意义学习相关的数量关

6、系。（线索不明显）,一上：部分+部分=总数 P23,一上：总数部分=另一部分 P25,一下：大数小数=相差数P72；,二上：大数相差数=小数 P23；,小数+相差数=大数 在练习中出现，二上 P24,练习四1题）,二上 每份数份数=总数 P47；,二上 一倍数倍数=几倍数 P77；,二下：总数份数=每份数 P18,二下：总数每份数=份数 P19,二下：几倍数一倍数=倍数 P55（P54的操作做铺垫。）,三下：几倍数倍数=一倍数（P18练习三6题）,二是结合计算从一步运算的问题逐步发展到两步或三步的问题。,前面一步计算的问题，基本上是通过怎么去理解加、减、乘、除的意义去解决与和、差、积、商相关联

7、的问题让学生在具体的情境中，理解数量关系。从二年级下册开始，教材结合计算在理解一步应用题数量关系的基础上，逐步发展到两步的问题，有部分是三步的问题题，大部分是以两步题为主的。,二下5页例2,三是由整数运算中的解决问题，逐步的扩充到小数、分数、百分数和比例等。四是由算术解法的解决问题，扩充到用方程解法以及灵活应用多种方法来解决的问题。,3、以逐步渗透解题策略为线索,二上P77例4,五、“解决问题”的编排特点,（一）分散编排不进行系统教学。（二）与知识教学紧密结合。,（三）呈现方式多样化。在条件和问题的呈现方式上，比以前的应用题更丰富多彩，贴近学生贴近生活。（四）难度降低，以两步为主。很少出现三步

8、以上的。,（五）教学中不能套用现成的类型和解法，学生需要通过探索和实践来解决，具有新颖性和挑战性。,五年级上册第32页例11,（六）用字母表示数参与运算和用方程解决问题是第一次出现。（七）渗透数学思想方法。（八）新增“实践和综合应用”,我们需思考的问题,1、“解决问题”分散的编排与系统教学“解决问题”的矛盾。（技巧、方法）2、情景式的呈现方式与学生收集处理信息能力的矛盾。（收集、分析）,3、计算教学与学生解决问题能力提高的矛盾。（两条主线）4、生活化、情境化的数学与抽象的逻辑性的数学的矛盾。（三量关系，规律）,新教材中的解决问题基本分为两大类,1、“常规问题”（这就是原来的应用题，解决相关内容

9、的实际问题。）2、“实践和综合应用”。（以现实问题为载体，学生经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程。）,六、“解决问题”的教学策略,（一）建立加减乘除的基本模型加法：合并、移入、增加。减法：剩余、比较、减少。乘法：相等的数的和、面积计算、倍数（几分之几）等。除法：平均分配、比率等,【案例1】一下P72例3、73例4,1、谁和谁比？2、小雪有（）朵，小磊有（）朵。3、一一对应的摆出各自的花。4、可以用“128”表示（大小），得到4，4朵就是小雪比小磊多的。（也就是他们相差的，还可怎样说？）教学例4，在此基础上，通过学生自己解决类似问题后，能否引出数量关系？,（二）让学生逐步建立基本

10、 的数量关系脉络,逐步理解抽象的基本数量关系 让学生经历将实际背景与运算意义联系的过程，即实际情景与抽象的数量关系的联系,情景中量与量的联系。,【案例2】服装店卖童装，上衣每件80元，比裤子多卖20元，小明买一套要多少元？上衣价钱+裤子价钱=一套的价钱（部分数）（部分数）（总数）（上衣价钱）（多卖20元）,适时揭示加减乘除各部分的关系（三量关系）加法：加数+加数=和 和加数=另一个加数 减法：被减数减数=差 减数+差=被减数 被减数差=减数,乘法：因数因数=积 积因数=另一个因数除法：被除数 除数=商 被除数 商=除数 除数 商=被除数,逐步归纳总结常见数量关系,行程 路程=速度时间工程 工作

11、量=工作时间工作效率价格 总价格=单价数量利息 利息=本金利率利润 利润=成本利润率折扣 金额=价格折扣率百分数 数量=总量百分比,【案例3】路程=速度时间,A、感知速度B、学习由速度和时间求路程 C、抽象归纳，得出数量关系式D、变换数量关系 E、应用、拓展,（三）有意识渗透常见的解题策略,画图的策略a、示意图 b、线段图c、列举图（树枝图）d、集合图,【案例4】妈妈上午10：00将车停放在地下车库，下午2：00离开。地下停车每小时五元，妈妈要交多少元停车费？,【案例5】,小明和小亮到书店买一本故事书，小明的钱差4元，小亮的钱差5元，两个人的钱合起来买这本书，找回3元。这本书多少元？,画图分析

12、，可求到亮的钱：43,【案例6】一条黄彩带长1.6米，一条红彩带长2.2米，两条同时剪去同样长的一段后，剩下的红彩带是黄彩带的2倍，两条彩带各剪了多少米？,算式：1.6(2.21.6),【案例7】,【案例8】,【案例9】烙饼问题,列表的策略,【案例10】“冰天雪地”3天接待987人。照这样计算，6天预计接待多少人？从表中的量与量的 对应，很容易发现 数量间的关系，从 而选择方法。,推理的策略,【案例11】,枚举的策略,【案例12】图中总共有（）个长方形。1个的：6；2个的：7；3个的：2；4个的：2；6个的：1；共18个。,替换的策略,【案例13】,【案例14】学校用960元买回12个排球和4

13、个篮球，买1个篮球的钱可以买3个排球，排球和篮球各买了多少个？替换为都是篮球，或都是排球。,转化的策略,【案例15】,【案例16】分数问题转化为整数问题。如：美术组有25人美术组比航模组多。航模组有多少人？画线段图分析后，航模组有4份，美术组多一份，就是（4+1）份，所以25（4+1）4就是航模组的人数。,假设的策略,【案例17】小明做10道数学题，做对一道得5分，做错一道扣1分，他做完后共得32分，他做对了（）道题。【案例18】红铅笔每支0.6元，蓝铅笔每支0.4元，两种铅笔小丽共买了16支，花了7.6元，红蓝铅笔各买了几支？,逆推的策略,【案例19】小马来到一家食品店，拿出一半钱吃午餐，又

14、花了8角6分钱买点心，还剩2元钱。问她原来带了多少钱？,【案例20】一根竹笋，从发芽长到大，大约每天长高1倍，经过10天长到40分米，当长到2.5分米时，经过（）天。第10天：40 第9天：20,模拟操作的策略,（相遇问题、过桥问题）,尝试的策略,【案例21】把0、4、6、7、8、9这六个数字，分别填入下面算式的方框内，每个方框只许填一个数字，使每个等式都成立。,当一个数学问题呈现在面前时，其思维的触角是多方位的，策略是相互交错运用的。引导学生在解决问题的实践中不断思索探求、逐步积累解题经验，以掌握更多、更具体的解题方法和思维策略。,（四）学会用分析法、综合法分析问题,分析法由果索因由问题的解

15、决寻找需要的条件综合法由因索果由已知的条件推出可能的结果（具有较强的可操作性，学生可以抓住这些特征展开有条有理、有根有据的思考，不仅能够解决问题，也能够发展数学思维。）,【案例22】操场上有3个方阵，每个方阵有4行，每行有6人。一共有多少人？,方法1、643（先求一个方阵）方法2、横着观察把3个方阵看成1个方阵，先求一行有多少人，再求4行一共有多少人。634,方法3、竖着观察把3个方阵摞起来看成1个方阵，先求共有多少行。6（43）方法4、竖着观察把3个方阵摞起来看成1个方阵，先求1列有多少人。436,【案例23】鸡兔共8只，有22只脚，鸡兔各有多少只？,策略1：尝试与猜想：1只鸡，7只兔，腿的

16、总条数是30，腿多了，减少兔子的数量，再尝试；策略2：列表发现：鸡兔各4只，那么腿24只，腿多了，增加鸡的数量，减少兔子的数量，再对比；,策略3：用画图的方法，先按照都是鸡画好，再在此基础上添上腿，添上2只腿就表明多了1只兔。,策略4：假设全是鸡。（也可以假设全是兔。）假设都是鸡：2816（只）比较 2216 6（只）（脚少了）用1兔替换1鸡：4 2 2（只）可换几只：62 3（只）,策略5：方程思路：用X表示鸡的只数，兔的只数就是（8X），根据已知条件可以发现 鸡脚兔脚22，2X4（8X）22；,（五）建立有效的解决问题 的教学模式,解决问题教学的基本过程 重视情境体验，获取有效的 数学信息

17、。,【案例24】动态出示引导观察收集信息,把事情说清楚如何看图、如何读懂文字、如何读懂表格，运用多样的形式表达自己的理解：语言、操作、列表、画图，如何有效地选择信息。,分析数量关系探求解决策略。引导学生应用运算意义和根据掌握的常见数量关系，寻找问题中所隐含的数量关系，强调对问题实际意义和数学意义的真正理解。如59页第4题的数量关系是：每只船上的人数船的只数游玩总人数游玩总人数每辆碰碰车的人数需要的车辆数,整理评价解题思路和方法检验反思。学生得出解决办法后，要让学生讲述自己所理解的数量关系，简单阐述自己的解题思路，引导学生关注到数学信息与数学问题之间的匹配性。,巩固实践应用拓展提高能力。解决问题

18、的技能要通过一定的练习来形成，根据学生反馈信息及时调整，起到巩固所学知识的作用。练习设计要切合实际，由易到难，面向全体，因材施教，加强对比，提高学生解决问题的能力，逐步形成技能。在回顾整理的基础上达成共识，练习巩固，解决类似问题。在学生能初步运用的基础上再拓展提高。,专家的观点,周玉仁第一个转化是从纷杂的实际问题中筛选出有用的信息并抽象成数学问题；第二个转化是分析数量关系，用数学方法求解或近似解，并在实际中检验。把两步应用题的解答作为解题能力的转折点。突出数量关系的分析。为学生提供一些解决问题的策略。,张奠宙,小学数学应用题是相对独立的,其本质是数学模型的建立。小学数学应用题要有类型的区分，但

19、不能“类型化”。,分类的例子（1）一辆客车2小时行驶180千米，照这样计算，5小时行驶多少千米？（2）3瓶饮料27元，5瓶这样的饮料要多少元？（3）旅游纪念品厂3小时生产60个产品，照这样计算，8小时可以生产多少个产品？,应用题能够直接贴近学生生活的只能是少数，更多的是科学实践型，（如、行程问题中速度、时间路程之间的关系）模拟情景型的题（鸡兔同笼问题，完全是一种假想的模拟情景）。应努力开辟一些小学生喜闻乐见的现实情景。,推荐文章周玉仁：（北京师范大学教授、著名小学数学教育专家）从“应用题”到“解决问题”张奠宙：（数学教育家、华东师范大学数学系教授）应用题的本质是数学建模曹培英：（上海市特级教师，上海市静安区教育学院副院长）小学数学解决问题教学实践与研究张 丹：（北京教育学院数学科学学院院长）数与代数应用问题题的内容主线和教学建议,谢谢倾听！,