平行四边形的判定 (2).ppt

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1、19.1.2平行四边形的判定,宝塔区第五中学 刘巧宁,复习,平行四边形的两组对边分别相等；,平行四边形的两组对角分别相等；,平行四边形的对角线互相平分。,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,2、我们学习了平行四边形的哪些性质？,1、什么是平行四边形？,思考,平行四边形的两组对边分别相等；,平行四边形的两组对角分别相等；,我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：,平行四边形的对角线互相平分。,思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,

2、探究,如图1，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？,如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？,图1,图2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,想一想,平行四边形这个判定方法，我们如何证明？,推理,证明：连结AC,ABDC，ADBC,4,1,2,3,1=2，3=4,AC=CA(公共边),ABC CDA(SSS),AD=BC(已知),平行四边形判定的证明,

3、已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.,AB=CD(已知),在ABC 和CDA中,四边形ABCD是平行四边形,两组对边分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理1:,符号语言：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。,同理可证AB=DC,ADO CBO,AD=CB,OA=OC,平行四边形判定的证明,证明：,想一想,平行四边形的这个判

4、定方法，又该如何证明呢？,OB=OD,AOD=COB,四边形ABCD是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理2:,符号语言：,O,OA=OC，OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,(对角线互相平分的四边形是平行四边形),两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,想一想,平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？,推理,证明：,ABDC，ADBC,A+B+C+D=360,平行四边形判定的证明,已知：如图，在四边形ABCD中，A=C，B=D，求证：四边形ABCD是平行四边形.,在四边形ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,A=C，B=D,A+D=180 A+B=180,

5、两组对角分别相等的四边形是平行四边形,平行四边形的判定定理3:,符号语言：,A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形,（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）,归纳,两组对边分别平行的四边形是平行四边形；,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,ADBC ABDC,AD=BC AB=DC,BAD=BCD ABC=ADC,四边形ABCD是平行四边形,如图，用符号表示如下：,平行四边形有哪些判定方法？,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,OA=OC OB=OD,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,开心一练:

6、,1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行,C,又OB=OD,证明：,四边形ABCD是平行四边形,OA=OC，OB=OD,AE=CF,OE=OF,例题,四边形BFDE是平行四边形,你还有其他的证明方法吗？,练习,1.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？,解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EF，AD/BC，DE/CF,ADBC,AB=DC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,ABDC,DCEF,DC=EF,DE=CF,四边形CDEF是平行四边形,D

7、ECF,AB DCEF,理由如下：,请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？,说一说,图1,图3,图2,B,B,A,D,C,4.8,4.8,7.6,7.6,1在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_cm，CD=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=_ _cm，DO=_ _cm时，四边形ABCD为平行四边形2已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：EO=OF,练习,A,B,C,D,E,F,O,8,4,5,4,说一说：1.本节课你学会了几种平行四边形的判定方法,2.本节课所学的解决问题的思路是:,(2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决。,(1)解决一个数学问题，常要通过“动手实践”-“猜想”-“验证猜想(证明)”-“得出结论”,100,作 业,再见！,