2013年安徽省初中毕业学业考试数学学科评价报告（修改2.doc

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1、2013年安徽省初中毕业学业考试数学学科评价报告初中毕业学业考试是义务教育阶段数学学科的终结性考试，其结果是评价学生是否达到九年义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称课程标准）所要求的数学学业水平的程度和高中选拔学生的基本依据，也是评估初中学校教学质量、教师教学水平的重要依据。2013年的数学学业水平考试命题工作以以课程标准和考试纲要为依据，结合安徽的初中教学实际，坚持有利于初中数学教学改革，减轻学生过重的课业负担，推进素质教育的实施，促进初中学校的均衡发展和教育质量的提高；坚持有利于高中招生改革的指导思想。注重全面考查基础知识和基本技能，关注数学思想方法和数学活动经验；重视问题解决，考查学

2、生的数学素养和学习潜能；注意体现试题教育价值，激发学生对数学学习的信心和对数学的良好情感；积极探索对学生学习过程的评价。2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷在保持结构和难度基本稳定的前提下，通过调整试题的难度分布，合理、恰当地区分学生的数学学习水平，更好地兼顾了毕业与升学选拔要求；继续进行试题创新，在考查学生的创新意识和探究能力的同时，引导和促进初中数学教学改革，为教师提供优质的教学资源。一、 试卷结构分析 1试卷的内容分布2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷有选择题10题、填空题4题、解答题9题，共计23题。从题型和题量看与2012一样。考查的知识主要为初中数学基本内容，具体的知识点

3、如下表：表1 2013年安徽中考数学卷的考查内容和预估难度题号题型分值考查内容难度系数预测1选择题4有理数的概念和运算0.922选择题4科学记数法0.943选择题4简单几何体的三视图0.894选择题4积的乘方和幂的乘方的运算法则，整式的运算0.785选择题4不等式组的解法0.746选择题4平行线的性质0.687选择题4列一元二次方程0.698选择题4简单古典概型概率的计算0.589选择题4矩形、三角形、反比例函数的综合运用0.4210选择题4等腰三角形的性质，圆的有关知识、圆周角与圆心角关系、垂径定理等0.3911填空题5二次根式的意义0.7112填空题5用提公因式法和平方差公式分解因式0.6

4、913填空题5三角形的中位线、平行四边形和相似三角形等0.6814填空题5正方形的性质与判定、等腰梯形的性质与判定0.2615解答题8特殊角的三角函数值、乘方以及绝对值的运算0.6416解答题8用待定系数法求二次函数0.7017解答题8图形与坐标、图形与变换0.7118解答题8图形的平移、列代数式、正六边形的性质0.5919解答题10解直角三角形0.7220解答题10分式方程及其应用0.5621解答题12条形图、中位数、众数以及用样本估计总体的统计思想方法解决问题0.6022解答题12一次函数、反比例函数的应用，一元二次方程的解法，二次函数的最值等0.4823解答题14三角形、四边形、全等三角

5、形、相似形的综合运用0.40表2：2013年安徽省中考试卷内容分布数与代数图形与几何统计与概率课题学习（另计）数与式方程与不等式函数图形的认识与证明图形与变换图形与坐标题号1，2，4，11，12，15，20（1）5，7，20（2），22（1）9，1622（2），22（3）3，6，10，13，14，2317（2），19，17（1）8，21，18分值322020361441687254权重483610.75.3考试纲要规定503812注：知识模块的划分参考了2013年安徽省初中毕业学业考试纲要、义务教育数学课程标准（2011年版）、2010年全国中考数学考试评价报告中的内容，其中数与式包括有理数、

6、实数、代数式、整式与分式。上表说明2012年安徽中考数学试卷基本覆盖了“课程标准”中二级内容项目：数与式、方程与不等式、函数、图形的认识与证明（图形的性质）、图形与变换（图形的变化）、图形与坐标、统计、概率等，体现了与课程标准要求的一致性，保证了试卷在考查内容方面的有效程度，维护了课程标准的地位和重要性，对初中数学教学有良好的导向性。比较近三年的数学试卷（见表2），不难看出今年试卷考查的各知识领域所占分值变化不大，数与代数继续保持了高权重，方程与不等式的权重在前两年略有下降的情况有所提升，图形与证明所占权重较2011与2012年有一定的下降。表3：2011-2013年安徽省中考试卷各知识领域分

7、值对比年份数与式方程与不等式函数图形与证明图形与坐标、变换统计与概率2011351216472614201236142142181920133220203618162试卷考查的数学思想、方法与核心概念2013年安徽省初中毕业学业考试试卷不仅所选取的考查内容具有较高的覆盖性和较好的代表性，且试卷既注意在考查基础知识时，突出考查化归、函数与方程、数形结合、分类讨论等主要数学思想方法（见表3）。表4：2013年安徽省中考试卷结构情况2思想、方法与核心概念序号项目类别题 号1数感1、2、7、11、15、19、20、21、222符号感4、5、7、11、12、15、173空间观念34统计意识215随机思想

8、86分类讨论8、10、14、22、237数形结合5、9、17、18、228转化思想6、9、13、14、19、239方程思想7、16、20、2210函数思想9、11、16、2211整体意识6、7、9、18、19、20、2312模型思想4、8、9、11、12、16、18、19、20、2213几何直观3、10、13、14、17、18、2314待定系数法16、15归纳法14、18、2316配方法12、20、2217构造法14、17、2318运算能力1、2、4、7、8、15、19、21、2219推理能力6、9、10、13、14、18、21、2320应用意识7、19、20、21、223试卷的问题类型表5：

9、2013年安徽省中考试卷结构情况3问题类型分布领域类别题 号题目个数小计（有重复）操作型问题1、2、5、6、7、8、11、12、14、15、16、17、19、20、21、2316推理型问题3、4、5、6、9、10、13、14、17、18、21、22、2313应用型问题2、3、7、8、9、19、20、21、229学习型问题10、18、233二、试卷特点1精心选择素材，体现试题的教育价值今年的数学试题在选材上充分考虑到人文性和思想性，试题编拟过程有意识地融入了国情和政策教育，既丰富了试题的背景，又使学生在答题时，自然接受国情、政策教育。如第7题以国家建立经济困难学生资助体系为背景让同学们既了解到国

10、家对教育的重视，也了解了国家在义务教育方面的一些政策。第19题以防洪堤改造为背景，第20题以“阳光体育”为背景，让学生感受到关注健康、珍爱生命的主题，较好地体现了数学的文化价值。2恰当地考查双基，体现初中数学课程的基础性初中数学课程是培养公民素质的基础课程，学生通过学习，将获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，毕业学业考试必须体现义务教育的基础性、普及性和发展性。必备的知识技能是数学思考、问题解决和情感态度的基础，理应是初中毕业学业考试考查的重点。鉴于以上两点，2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷对双基进行了恰当地考查，主要表现为：一、考查的有

11、效性。以课程标准为依据，从初中数学课程知识技能领域中选取核心内容进行考查，体现了考试内容与“课程标准”内容的一致性，保证了考试内容的代表性与内容搭配的合理性，既注意对某些内容在单一层次的考查效度，又注意对核心内容的多层次整体考查，从而确保了考试的效度。二、考查的准确性。按照考试纲要的要求，从题型设计、试题背景的选择、试题文字量的把握及评分标准的制定等方面精心谋划，合理设置难度因素（学科知识因素，经验因素和心智因素），设置多题把关，在注重知识技能考查的同时，关注过程方法、数学思想的渗透考查，确保了考查目标的准确性。数与代数方面，较多地考查学生对概念、法则及运算的理解和运用水平，杜绝了繁难偏旧的题

12、目.如第1题、第2题、第15题，分别考查了倒数、科学记数法及实数的运算；第4题、第12题考查了幂的运算法则和因式分解的知识；第5题、7和16题考查了一元一次不等式的解法、列方程和待定系数法.对函数内容的考查是今年试题的一大重点，全卷中有3道函数题，分值达24分。 几何内容方面，注意考查学生对几何事实的理解、作图和推理能力，淡化了对几何证明技巧的考查.如第6题、第9题、第10题、第13题，第14题分别学生的几何计算和推理.第14题、第17题、第18题涉及图形的平移和对称变换知识；第9题、第14题、第18题、第23题，涉及了全等三角形、相似三角形。全卷有2处作图，分值达6分。统计与概率内容方面，不

13、强调单纯的计算，而是通过设置现实生活中的问题情景，考查学生能否从所给数据、统计图表中获取信息，作出分析和判断.第21题分别考查了从统计图、表读取信息，和用样本估计总体的统计基本思想；第8题从跨学科的角度考查了学生运用树形图或列举法求概率的常用方法。3. 注意联系实际，重视对数学建模和应用意识的考查数学来源于社会生活实际，又应用于指导实践活动能促使学生用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数学方法解决具有实际意义的问题是初中数学教学的一个重要目标，今年中考试卷中加大了对应用性问题的考查力度，如第7题、第20题需要学生用方程的模型去刻画数量关系或解决问题；第19题涉及到解直角三角形；第22题则需要学

14、生建立数学模型解决有一定难度的实际问题。这样不仅能有效地考查学生的应用意识，而且有利于引导初中数学教学关注学生生活中的数学，关注身边的数学，帮助学生从实际问题中抽象出数学模型，形成学数学、用数学的意识4重视问题解决，考查探究能力和创新意识问题解决是学生数学学习的重要目标，其核心是学生通过“观察、思考、猜想、交流、推理”等数学活动，对所呈现的问题情景能够自主探究，进而发现问题、提出问题、分析问题和解决问题.它往往需要学生根据积累的数学活动经验，进行深入的数学思考，寻求解决问题的策略。能深刻地考查学生的数学能力。尤其是当问题具有探索性和开放性时，它还能有效地考查学生的探究能力和创新意识。重视问题解

15、决是当前数学教学改革的一个热点，也近年来安徽省的中考数学试卷的考查重点.在2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷中也刻意设置了这样的问题，如第18题要求学生借助观察，发现规律，再通过分析数与形的联系，用坐标加以刻画。在“探”与“究”的活动中，考查学生能否发现问题，提出问题并进行数学解释。又如第23题是一道创新题，首先给出“准等腰梯形”的定义，在第（1）、（2）小题中要求动手操作画出分割线，用相似三角形的有关知识证明比例式，第（3）小题则是开放式探究。这样做可以考查学生获取信息及利用所获得信息解决问题的能力，有利于引导培养学生形成良好的学习方式，学会学习.试题三问层次递进，坡度明显，完整再现了

16、问题解决的探究过程，体现了对积累探究经验的重视。第（3）小题通过“究”的问题逐渐具有挑战性，融合情推理与演译推理于一体，较好地考查了学生的反思意识和思维的理性水平。5关注试题的研究空间 服务初中数学教学初中毕业学业考试数学试卷的主要功能无庸置疑是水平认定与选拔，但作为有如此社会关注程度和投入程度的大型考试，仅有这两项主要功能似嫌不足，应该充分发挥其影响力，更好地服务初中数学教学。为此，我们近年来一直在探索通过典型试题，引导初中的数学教学研究，为教师提供优质教学资源。这些典型的主要特点是有进一步的研究空间和教学价值。如今年试卷中的第23题主要反映的是对有两个邻角相等的四边形性质与判定的探究。值得

17、思考的是：这样的四边形还有哪些性质？一个四边形是“准等腰梯形”的充分必要条件是什么？等等，对此，以下结论可供参考：定理1 如图1，已知四边形ABCD中，B=C， AF、DE分别是BAD与CDA的平分线。证明：ABFECD。 _E_F_B_C_A_D （图1） 定理2 已知四边形ABCD中，B=C， AF、DE分别是BAD与CDA的平分线，且E，F重合，如图2，则有 ABEECDDEA； BE=CE；BE 2 =ABCD。 _E_B_C_A_D （图2）定理3 如图3，已知四边形ABCD中， AF、DE分别是BAD与CDA的平分线，点E、F在BC上，则 B=C 的充分必要条件是点A、F、E、D四

18、点共圆。 _E_F_B_C_A_D （图3） 与典型问题的联系 在定理2中，当B，C为直角时，其图形就变成我们熟悉的基本图形； 对于定理1，它可看作是下面问题的推广如图ABC为等腰三角形，B=C，若DEF=B，则有BDE和CEF相似。三、考试结果分析1.全省总体情况分析2013年初中数学毕业学业考试数学科全省考生成绩分布情况如下：2013年初中数学毕业学业考试数学科全省考生成绩分布直方图与2012年初中数学毕业学业考试数学科全省考生成绩分布情况比较，相关参数如表 。2012年初中数学毕业学业考试数学科全省考生成绩分布直方图表 6 2013与2012年初中数学毕业学业考试数学科全省考生成绩相关参

19、数表年份样本数 平均成绩 方差 最大值难度2013年61029889.01 1633.02 150.00 0.592012年 665212 93.71 1500.79150.00 0.622013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷的难度虽较2012年难，但仍接近0.6，符合毕业学业考试的要求。对两年初中数学毕业学业考试数学科全省考生成绩分布直方图的比较分析发现：两年全省考生成绩分布都具有双峰特点，说明学生的数学学习水平有分化的现象，这与实际情况相符合。2013年的高峰在124分处，2012年的高峰在125分处，两年的高分组集中趋势基本相同，说明两年的试题对高分组多数考生而言难度相当。但2013年

20、成绩在（140，150内的考生数要比2012年少，这与2013年的数学试题中学生容易失分的点较2012年多有关。2013年的低峰在15分处，较2012年向左移动了约30分，这表明2013年的数学试题中，适合数学水平偏低学生的数量较2012年少。从中需要命题者思考的是：如何对学生的成绩进行区分，才能更好地落实考试对学生初中数学学习毕业水平的认定和高中学校的选拔要求？主要是要调整好基础题的难度分布和占试卷总分的比重。2.部分地市的数学平均分表7 部分市2013年初中数学毕业学业考试数学科平均成绩 市宿州蚌埠淮北滁州池州宣城 （抽样）芜湖亳 州（抽样）平 均成 绩80.3587.2191.6486.

21、3194.5093.9090.3778.323.抽样结果分析下面是滁州市的抽样数据：表 8 滁州市2013年城区300样本统计量数据表 题 号123456789101112 平均分3.652 3.791 3.902 3.303 3.582 3.735 3.331 3.066 2.230 1.575 2.979 3.780 标准差0.636 0.396 0.190 1.151 0.749 0.495 1.114 1.432 1.974 1.910 2.408 1.844 难 度0.913 0.948 0.976 0.826 0.895 0.934 0.833 0.767 0.557 0.394

22、0.596 0.756 区分度0.477 0.413 0.135 0.595 0.531 0.457 0.486 0.477 0.536 0.306 0.671 0.826 题 号1314151617181920212223总分 平均分3.014 2.181 5.798 4.801 5.582 3.784 7.111 5.209 6.714 5.787 5.725 94.634 标准差2.394 1.905 3.177 3.798 1.961 1.734 3.848 4.558 4.194 3.991 2.998 33.293 难 度0.603 0.436 0.725 0.600 0.698

23、0.473 0.711 0.521 0.560 0.482 0.409 0.631 区分度0.625 0.413 0.736 0.791 0.810 0.749 0.847 0.773 0.765 0.865 0.826 分半信度 对半相关系数X=0.8905, 信度=（X*2）/（1+X）=0.9421。效度 效度=Y*2/(1+Y)=0.9734,Y=0.9481为数学成绩与毕业考试总成绩的相关系数。各学科中最高表 9 滁州市2013年所属定远县300样本统计量数据表 题 号123456789101112 平均分3.588 3.684 3.835 3.093 3.175 3.725 3.3

24、81 3.062 2.034 1.704 2.732 3.213 标准差0.740 0.582 0.316 1.403 1.309 0.512 1.046 1.436 1.999 1.956 2.478 2.297 难 度0.897 0.921 0.959 0.773 0.794 0.931 0.845 0.763 0.509 0.426 0.546 0.643 区分度0.508 0.368 0.243 0.619 0.610 0.380 0.474 0.395 0.519 0.188 0.756 0.847 题 号1314151617181920212223总分 平均分2.368 2.134

25、 4.481 4.282 5.144 3.385 6.282 3.993 5.426 4.698 4.808 83.948 标准差2.483 2.245 3.894 3.793 2.169 1.892 4.466 4.219 3.934 3.877 3.054 35.337 难 度0.474 0.427 0.560 0.535 0.643 0.423 0.628 0.399 0.452 0.391 0.343 0.560 区分度0.557 0.373 0.786 0.819 0.804 0.757 0.855 0.608 0.672 0.850 0.823 分半信度 对半相关系数X=0.868

26、, 信度=（X*2）/（1+X）=0.9293。效度 效度=Y*2/(1+Y)=0.953,Y=0.908为数学成绩与毕业考试总成绩的相关系数。各学科中最高由上可知2013年安徽省初中毕业学业考试数学试卷难度合适，区分度良好，信度高，效度好（数学成绩与毕业考试总成绩的相关系数），从命题技术的规范要求看，它是一份高质量的试卷，能较好地体现毕业水平认定和选拔性的要求。抽样结果也表明，试卷在城市和农村实测的难度有一定的差异，这反映出在滁州市城市和农村的初中数学教学质量不够均衡。四、考生答题分析（一）选择题的答题情况分析选择题共10题，整体设计难度系数0.703，难度较低，考查内容涉及“数与代数”五题

27、（第1，2，4，5，7），“空间与图形“三题（第3，6，10题），另有第9题以平面几何图形为载体考查有关几何元素和有关反比例函数变量间关系，“统计与概率”一题（第8题）。第17题各题考点单一，题干表述简洁，问题指向明确，考生答题情况较好，平均每题失分0.78分，主要失分原因在于基本概念和基本原理掌握不牢，或因粗心、紧张等心智性因素导致错选。如：例，第3小题如图所示的几何体为圆台，其主（正）视图正确的是（）ABCD本题考查了三视图的知识和空间观念，要求学生能分清简单几何体的主视图、俯视图和左视图,较易。本题是容易题，在滁州城区300个样本中的实际区分度只有0.135，在定远县300个样本中的实际

28、区分度也只有0.243，这类试题的设计主要出于对考生的人文关怀，将其放在前3题的位置，以便更好地帮助考生快速进入较好的考试状态，有的考生对视图的认识模糊，审题不清，错把主视图，误认为俯视图，错误选C。正确是A。例，第6小题如图，ABCD，A+E=75，则C为（）A. 60 B. 65 C. 75 D. 80本题考查平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出C=EOB和求出EOB的度数（设AB与CE交于O点）,较易。本题题干简短，图形简洁，考查内容却不单一，解法也不唯一。答卷中有的考生不能将EOB与A+E建立联系，而选错。例，第7小题目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系某校去年上半年发

29、放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A. 438（1+x）2=389 B. 389（1+x）2=438 C. 389（1+2x）2=438 D. 438（1+2x）2=389本题考查求平均变化率的方法，是一个应用问题。若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b。平均增长率问题实际应用性强，在学习应用题的过程中也既是重点又是难点。解决此题，需理解该题中“变化前的量a”和“变化后的量b”分别是什么，变化的次数是去年下半年和今年上半年两次，然后建立关于平均增

30、长率为x的方程，答案是B。考生错误有：不理解a，b，或不知变化次数。这些错误的根源是不理解关于“变化率”问题的方程的意义，不能找到建立方程的等量关系而猜测，形成错解。例，第8小题如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A. B. C. D. 本题以简单电路图作为试题的载体，考查的是用列表法或画树状图法求概率。列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于表示两步完成的事件，树状图法适合表示两步或两步以上完成的事件。此题的知识虽然跨学科，但是涉及的物理知识比较简单，既考查知识，又使考生体会数学的应用价值。本题平均得分2.32分，丢分的首

31、要因素是在一个物理的情境中求概率，对考生来说，这可能是非常陌生的，因而会导致部分考生紧张、恐惧甚至直接放弃，从而影响得分。选择题采取了双题把关的做法，以便对不同学业水平层次的考生进行有效区分，这两题分别是第9、10题。例，第10小题 如图，点P是等边三角形ABC外接圆O上的点，在以下判断中，不正确的是（）A. 当弦PB最长时，APC是等腰三角形 B. 当APC是等腰三角形时，POAC C. 当POAC时，ACP=30 D. 当ACP=30时，BPC是直角三角形本题考查了等边三角形的性质，三角形的外接圆与外心，圆周角定理等，考查推理论证能力和几何直观。利用数形结合、分类讨论是解题的关键。本题具体

32、解答如下：当弦PB最长时，PB为直径，又因为ABC为等边三角形，可得PBAC，由垂径定理可知PA=PC,故A正确。当APC是等腰三角形时，分两种情况：点P在劣弧AC上时，有PA=PC，可知弧PA=弧PC，所以POAC；点P在优弧ABC上时，P与B重合，此时POAC，故B正确。当POAC时，若P在劣弧AC上时，有ACP=30，若点P与B重合，有ACP=60。故C错误。当ACP=30，若点P 在劣弧AC上时，BCP=90，若点P 在劣弧AB上时，有CBP=90，故D正确。故选C。由于本题的选择支A、B、D均有很强的迷惑性，不易排除，要求考生具有较强的几何直观和推理论证能力，因而难度较大。本题的难度

33、为.，是选择题中平均得分率最低的，从实际考试的情况看，在滁州城区300个样本中的实际区分度为0.306。本题作为试卷选择题的最后一题，具有较好的难度和区分度。（二）填空题答题情况分析填空题共4题，整体设计难度系数0.585，平均得分2.925，中等难度，考查内容涉及“数与代数”二题（第11、12题），主要考查了二次根式的意义、因式分解；“空间与图形”二题（第13、14题），主要考查了平行四边形、三角形中位线定理，以及图形的翻折、正方形与等腰梯形的性质等内容。其中第14题为填空题把关题，前三题平均得分3.47，难度较小，区分度均在0.5以上，达到优秀等次，尤其是第12题区分度极好；第14题平均得

34、分1.3分，难度较大，区分度也很好，是一道优秀的把关题。整体上分析，填空题的难度与全卷难度持平，区分度在良好以上，把关题领衔全卷命题的亮点，是贯彻中考数学卷命题意图最好的一组题。例，第11小题若在实数范围内有意义，则x的取值范围是本题考查了二次根式的意义与不等式的解法，较易。作为填空题第一题，学生解答正确性较高，也有部分同学出错，典型错误是认为：1-3x0。例，第13小题如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，PEF、PDC、PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=本题很巧妙地在一个图中将平行四边形和三角形结合在一起，考查了平行四边形的性质、相

35、似三角形的判定与性质以及面积的有关知识，要求学生熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键。是一道看似简单又有一定难度、容易出错的题，本题解题关键点在平行四边形条件下利用 “等底等高，同底等高的两三角形面积相等”进行面积转化，本题考查的都是基础知识，但是综合到一题中，题目有一定的灵活度。考生解答中典型错误是：在综合运用“面积转化”和相似三角形“对应线段比”与相应面积比的关系时，由于粗心而错答。例，第14小题已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=2将该纸片折叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E，F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在点A处，给出以下判断：当四边形ACDF为正方形时，EF=

36、；当EF=时，四边形ACDF为正方形；当EF=时，四边形BACD为等腰梯形；当四边形BACD为等腰梯形时，EF=其中正确的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）本题是一道多选题，对学生能力要求很高，错选或少选都不得分，此题的四个备选项是四种不同的情况，所以要分四种情况讨论，其中涉及折叠问题和特殊四边形的性质，是综合性较强的一道题。在选择支的设计上也别出心裁，新颖而独特，两问和两问都是互为逆命题。每个选项的设置由浅入深，由表及里，考查在两种情况下，形与数的互逆关系是否成立的问题，考查几何直观和推理能力，解决本题需要在画出正确图形后，对等腰梯形进行直观判断。本题区分度高，是一道看似常规实则要求较

37、高的试题.。本题的难度在分类讨论上面，学生不容易想到情况的正确情景。因为错选或少选都不得分，所以得分率低。本题有较大的区分度。（三） 简单计算题答题情况分析本组题共两题，整体设计难度系数0.67，中等偏易，具有优秀的区分度，作为解答题的起点题，设计十分合理。两题分别考查了特殊角三角函值、绝对值和平方运算，以及二次函数解析式求解中的简单运算。例，第15小题 计算：2sin30+（1）2|2|本题满分8分，考查了实数的运算，涉及的知识有：三角函数值，零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键。是一道中等偏易题。从学生答题情况看，这道题的得分率是较高的，失分的因

38、素主要有以下几种情况：（1）将错误写成，等，错误的产生是对特殊三角函数值记忆不清；（2）将的运算结果写成，这是对绝对值的概念理解不清楚；（3）去括号法则掌握的不好产生计算的错误。从抽样看，本题对城乡考生来说，难易差别较大，平均分的差为1.317分（来自滁州市城区和定远县的抽样比较），可见农村初中数学基础知识教学和基本技能的养成有待提高。例，第16小题已知二次函数图象的顶点坐标为（1，1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式本题考查了待定系数法求二次函数解析式。该题入口宽，学生的解题方法有很多，较简便的方法是设“顶点式”求解，考生中得满分的学生多数是用了这个方法。失分的主要原因有：(1)设一

39、般式解题时，错误地设成，或者没有三个系数，但只将顶点的坐标（1，-1）当做任意点，列的方程缺少一个；（2）设顶点式，错误地设成，而将默认为1；(3)解题过程不合逻辑。有部分考生解题结果是正确的，但解题过程不合逻辑。例如：设函数表达式为，将（0,0）代入假设得到成立，所以就认为函数表达式为.这类学生并没有掌握数学解题的基本方法和基本思想，只是对解题有个形象记忆，不会真正运用，所以导致思维混乱，逻辑不清解错题目。（四）操作探究题答题情况分析本组题共两大题，每题又设置了两小题共四小题，整体设计难度系数0.65，中等偏易，其中第17题设计难度系数0.71，第18题为0.59，具有优秀的区分度。两题分别

40、考查了简单作图，图形与坐标、图形与变换，正六边形的性质、解正三角形等有关内容，学生得分主要在每题的第一小题。第18题的文字量和图形、表格的信息量十分丰富，形成了解题的一大障碍。例，第17小题如图，已知A（3，3），B（2，1），C（1，2）是直角坐标平面上三点（1）请画出ABC关于原点O对称的A1B1C1；（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在A1B1C1内部，指出h的取值范围本题满分分，考查中心对称、平移与坐标的意义，考查动手画图操作能力，要求学生具有一定的图形直观意识。熟练理解概念的意义并在方格纸上按照要求作图，准确找出对应点的位置是解题的关键。本

41、题的第二问有创新，把“点的平移”与“点在形内”的判断相结合，使得数与形建立联系，将图形运动变化起来，灵动的图形，提高考生答题的兴趣。典型错误：（1）知识点掌握不牢。中心对称的概念不清，集中表现B1、C1的位置标反；把中心对称、轴对称、平移变换搞混；如B2（-2,1）等；（2）h的取值范围表示的不规范或错误，具体表示有如下错误：；（3）在三角形上不标顶点字母；（4）内部写成：；（5）不需要说明的给了说明，另外图形修改不规范。例，第18小题我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有7个特征点，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图2，图3，（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称基本图的个数特征点的个数图117图2212图3317图44 猜想：在图（n）中，特征点的个数为 （用n表示）；（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O