高一期末复习专题——解三角形.docx
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1、高一期末复习专题解三角形一、填空题1在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列命题正确的是_(写出所有正确命题的序号)cosC1cosB;若acosAccosC,则ABC一定为等腰三角形;若A是钝角ABC中的最大角,则1sinAcosA1;若A,a,则b的最大值为2.【答案】试题分析:,故错;因为acosAccosC,所以sinAcosAsinCcosC,所以sin2A=sin2C,可知A=C或者,所以ABC为等腰三角形或直角三角形,故错;因为,故正确;因为,又由于,所以b的最大值为2,故正确.2在中,角所对的边分别为,若,则角的大小为 【答案】 试题分析:因为,所以,所以,根据
2、正弦定理得,则,又,所以,所以.3在ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,已知a2c22b,且sin Acos C3cos Asin A,求b_.【答案】4【解析】在ABC中,sin Acos C3cos Asin C,则由正弦定理及余弦定理有a3c,化简并整理得2(a2c2)b2.又由已知a2c22b,则4bb2,解得b4或b0(舍)4在中,则的最大值为 .【答案】试题分析:由正弦定理得:5在中,所对边分别为、若,则 【答案】试题分析:三角形中问题在解决时要注意边角的互化,本题求角,可能把边化为角比较方便,同时把正切化为正弦余弦,由正弦定理可得,所以有,即,在三角形中,于是有,6
3、在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知a、b、c成等比数列,且a2c2acbc,则A_,ABC的形状为_【答案】60正三角形【解析】a、b、c成等比数列,b2ac.又a2c2acbc,b2c2a2bc.在ABC中,由余弦定理得cos A,A60.由b2ac,即a,代入a2c2acbc,整理得(bc)(b3c3cb2)0,bc,ABC为正三角形7某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔的高度,测得塔顶C的仰角为30,塔底B的俯角为15,已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上,则电视塔的高为米.【答案】120+40【解析】如图,用AD表示楼高,AE与水平面平行,E在线段BC
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