第4讲　二次根式.doc

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1、第4讲二次根式【考纲要求】1掌握二次根式有意义的条件和基本性质()2a(a0)2能用二次根式的性质|a|来化简根式3能识别最简二次根式、同类二次根式4能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.【命题趋势】二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以客观题形式进行考查，重点要求熟练掌握基本运算二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点.知识梳理一、二次根式1概念形如_的式子叫做二次根式2二次根式有意义的条件要使二次根式有意义，则a0.二、二次根式的性质1()2a(_)2|a|3_(a0，b0)4_(a0，b0)三、最简

2、二次根式、同类二次根式1概念我们把满足被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的_或_的二次根式，叫做最简二次根式2同类二次根式的概念几个二次根式化成_以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式四、二次根式的运算1二次根式的加减法合并同类二次根式：在二次根式的加减运算中，把几个二次根式化为最简二次根式后，若有同类二次根式，可把同类二次根式合并成一个二次根式2二次根式的乘除法(1)二次根式的乘法：_(a0，b0)(2)二次根式的除法：_(a0，b0)自主测试1使有意义的x的取值范围是()Ax Bx Cx Dx2已知y3，则2xy的值为()A15 B15 C D3下列二次根式中

3、，与是同类二次根式的是()A B C D4下列运算正确的是()A5 B41C9 D65估计的值()A在2到3之间 B在3到4之间C在4到5之间 D在5到6之间6化简：.【考点探究】考点一、二次根式有意义的条件【例1】若使有意义，则x的取值范围是_解析：x1与2x都是二次根式的被开方数，都要大于等于零又因2x不能为零，可得不等式组解得1x2.答案：1x2方法总结 利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围时，首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，如分母不等于零，最后解不等式(组)触类旁通1 要使式子有意义，则a的取值范围为_考点二、二次根式的性质【例2】把二次根式a化简后，结果正确的

4、是()A B C D解析：要使a有意义，必须0，即a0.所以aa.答案：B方法总结 如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简触类旁通2 如果12a，则()Aa Ba Ca Da考点三、最简二次根式与同类二次根式【例3】(1)下列二次根式中，最简二次根式是()A B C D(2)在下列二次根式中，与是同类二次根式的是()A B C D解析：(1)A选项中的被开方数中含开得尽方的因式，C选项中的被开方数中含开得尽方的因数，D选项中的被

5、开方数中含有分母，故B选项正确；(2)将各选项中能化简的二次根式分别化简后，可得出|a|，a，a2，结合同类二次根式的概念，可得出与是同类二次根式答案：(1)B(2)C方法总结 1最简二次根式的判断方法：最简二次根式必须同时满足如下条件：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号)；(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.2判断同类二次根式的步骤：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断要注意同类二次根式与根号外的因式无关触类旁通3 若最简二次根式与是同类二次根式，则ab_.考点四、二次根式的运算【例4】计算：

6、().解：原式(52)33.方法总结 1二次根式加减法运算的步骤：(1)将每个二次根式化成最简二次根式；(2)找出其中的同类二次根式；(3)合并同类二次根式2二次根式乘除法运算的步骤：先利用法则将被开方数化为积(或商)的二次根式，再化简；最后结果要化为最简二次根式或整式或分式【经典考题】1(2013株洲)要使二次根式有意义，那么x的取值范围是()Ax2 Bx2 Cx2 Dx22(2013义乌)一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在()A2与3之间 B3与4之间C4与5之间 D5与6之间3(2013杭州)已知m(2)，则有()A5m6 B4m5C5m4 D6m54(2013广东)若x，y为实

7、数，且满足|x3|0，则2 012的值是_5(2013德阳)有下列计算：(m2)3m6，2a1，m6m2m3，15，22314，其中正确的运算有_(填序号)【模拟预测】1下列各式计算正确的是()A B22C32 D2估计的运算结果在()A1到2之间 B2到3之间C3到4之间 D4到5之间3若a1，化简1等于()Aa2 B2aCa Da4已知实数a满足|2 011a|a，则a2 0112的值是()A2 011 B2 010C2 012 D2 0095计算26的结果是()A32 B5C5 D26若(y2 012)20，则xy_.7当1x3时，化简：_.8如果代数式有意义，则x的取值范围是_9计算：

8、(3)0_.10计算：12()0|1|.11计算：()()|1|.12计算：(3)0|1| .参考答案【考点探究】触类旁通1a2且a0由题意，得解得a2且a0.触类旁通2B因为二次根式具有非负性，所以12a0，解得a，故选B.触类旁通31由题意，得解得ab1.【经典考题】1C因为二次根式有意义，则2x40，所以x2.2B因为面积是15，则边长为，则边长大小在3与4之间3Am(2)32，56，即5m6，故选A.41由题意得x30，y30，则x3，y3，所以2 012(1)2 0121.5|2a1|，m6m2m62m4，这两个运算是错误的【模拟预测】1CA项中与不是同类二次根式，B项中2与不是同类二次根式，C项中3(31)2，D项中原式.2C原式2，12，所以324.3D1|a1|11a1a.4C由算术平方根的意义知，a2 012，则2 011a0，a2 011a.2 011.a2 0122 0112，a2 01122 012.5A原式2622232.61因为由题意得x10，y2 0120，所以x1，y2 012，所以xy(1)2 0121.74原式|x3|x1|3xx14.8x39解：原式12167.10解：原式211.11解：原式()2()2(1)3212.12解：原式1312.