图形的旋转 (3).ppt

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1、扇叶,车轮,水轮,动感的旋转世界,新课导入,齿轮,使用扳手拧螺丝,指南针,地球自转,荡秋千,旋转的运动,单杠,翘翘板,花美丽的图形变换,雪花,紫荆花会徽,这些图案有什么共同特征？,车标,【知识与能力】了解生活中旋转现象的存在；了解图形旋转的概念；理解并掌握图形旋转中的对应点、对应角、对应线段、旋转中心和旋转角度等基本概念；理解图形的旋转变换是由旋转中心和旋转角所决定的。,教学目标,【过程与方法】经历探索图形在旋转变换中的变化情况的过程，体会旋转变换对研究图形变化的重要性。,【情感态度与价值观】经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，使学生感知数学美，培养学生学习数学的兴趣和热爱生活的情感。

2、,探索图形旋转的特征，能准确找出旋转前后图形中的对应点、对应线段、对应角、旋转中心、旋转角。学会按一定的角度有规律的旋转。,教学重难点,观 察,钟表的指针在不停地转动，从12时到4时，时针转动了_度。,120,把时针当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度。,怎样来定义这种图形变换？,观 察,风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置。,怎样来定义这种图形变换？,把叶片当成一个图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度。,把一个图形绕着某点O沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转（rotation）。,O,P,P,旋转中心,旋转角,对应点,如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是

3、边长为1的正方形。（1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？（2）请画出旋转中心和旋转角。（3）指出经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？,（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是,（1）基本图案：,正方形ABCD 顺时针旋转45得到EFGH。,点H。,点E、,点F、,点G、,（2）旋转中心为O，如图所示。,O,旋转角如图所示。,还有其它旋转方法吗？,若叶片 A 绕 O 顺时针旋转到叶片 B，则旋转中心是_，旋转角是_，旋转角等于_度，其中的对应点有_、_、_、_、_、_。,A,B,C,D,E,F,O,抢答,O,AOB,60,F与A,A与B,B与C,C与D,D与E,E与F,

4、杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心就_，旋转角是_。,B,O,B,A,A,AOA,O,BOB,或,B,O,A,点A绕_点沿_方向，转动了_度到点 B。,顺时针,45,把小孩看作一个质点来分析问题,秋千的固定点,旋转的三要素,旋转中心,旋转方向,旋转角度,O,B,A,B,A,B,A,C,C,O,点A、线段AB、ABC分别旋转到了什么位置？,点A,点A,线段AB,A B C,对应点,对应边,对应角,观 察,ABO绕点O旋转得到CDO，则:,点D,线段OD,线段AB,COD,D,点O,AOC、,BOD,观 察,在上面两个实验中，ABC在旋转过程中，哪些发生了变化？,归纳,各点的位置发生变化。,点

5、A,点A,点B,点B,点C,点C,从而，各线段、各角的位置发生变化。,OA=OA,OB=OB,OC=OC,边的相等关系：,AB=AB,BC=BC,CA=CA,对应边相等,在上面两个实验中，ABC在旋转过程中，哪些没有改变？,角的相等关系：,ABC=ABC,AOA=BOB=COC,BCA=BCA,CAB=CAB,对应角相等,=旋转角,注：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同 样大小的角度。,对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。,旋转的基本性质,有哪些证明方

6、法？,证明：ABC ABC。,AB=AB,BC=BC,CA=CA,ABC=ABC,BCA=BCA,CAB=CAB,SSS,SAS,ASA,AAS,三角形中的边角相等关系,证三角形全等的方法,A,O,将A点绕O沿顺时针方向旋转60。,作法：1.以O为圆心，OA长为半径画圆;2.连接OA，用量角器或三角板（限特殊角）作出AOB，与圆周交于B点；3.B点即为所求作。,B,点的旋转作法,A,O,将线段AB绕O沿顺时针方向旋转60。,作法：1.将点A绕点O顺时针旋转60，得点aC;2.将点B绕点O顺时针旋转60，得点D；3.连接CD,则线段CD即为所求作.,C,B,D,线段的旋转作法,已知OAB，画出O

7、AB绕点O逆时针旋转100后的图形。,B,A,O,1.连接OA。,2.作AOC=100，在OC上截取OA=OA。,4.作BOD=100，在OD上截OB=OB。,C,D,3.连接OB。,注：作旋转后的图形可以转化为作旋转后的对应点。,图形的旋转作法,5.连接AB，则OAB即为所求作。,作法：,四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋转图形。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？（4）如果连结EF，那么AEF是怎样的三角形？,点A。,（2）ABF是由ADE旋转而得的，B是D的对应点。DAB是旋转角，,答：,DAB=90，,即旋转了90。,（3）A

8、D=1，DE=AF 是AE 的对应边 AF=AE=,？,（勾股定理）,（对应边相等）,（4）EAF=90（与旋转角相等）且 AF=AE（对应边相等）EAF是等腰直角三角形。,图形的旋转是由旋转中心和旋转角度决定。,旋转的基本性质之一,这两幅图分别经历怎样的旋转？有什么不同？,旋转中心不变，改变旋转角。,观 察,四边形ABCD绕点O 顺时针旋转30。,30,60,四边形ABCD绕点O 顺时针旋转60。,图1,图2,这两幅图分别经历怎样的旋转？有什么不同？,旋转角不变，改变旋转中心。,图3,图4,四边形ABCD绕点O1 顺时针旋转30。,四边形ABCD绕点O2 逆时针旋转30。,30,30,因此，

9、选择不同的旋转角，不同的旋转中心，会出现不同的效果，我们可以经过旋转，设计出美丽的图案。,归纳,旋转的摩天楼,奔驰车汽车标志,自己动手画一包含旋转的图案,课堂小结,1.旋转的定义：,这个定点 O 称为旋转中心。转动的角称为旋转角。,把一个图形绕着某点 O 沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转。,对应点到旋转中心的距离相等。对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。旋转前、后的图形全等。图形的旋转是由旋转中心和旋转角决定。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。,2.旋转的基本性质,1.钟表的分针匀速旋转一周需要60分。（）指出它的旋转中心；（）经过20分，分针旋转了多少度？,随

10、堂练习,2.本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,也可以看做是二个相邻菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,还可以看做是几个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？,3个 1次 180,2次 120,240,5次。60,120,180,240,300,3个 1次 60,3.图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是通过另一个旋转得到的？,4.四边形AOBC 绕O点旋转得到四边形DOEF.在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么?（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？（3）旋转角是什么？（4）AO与DO的长有什么关系？BO与EO呢？（5）AOD与BOE有什么大

11、小关系？,旋转中心是O,点D和点E的位置,AO=DO，BO=EO,AOD=BOE,AOD和BOE都是,B,A,C,O,D,E,F,5.如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？,能。看做是一条边（如线段AB）绕O点，按照同一方法连续旋转60、120、180、240、300形成的。,6.ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形。,解：（1）连结CD（2）以CB为一边作BCE，使得BCE=ACD（3）在射线CE上截取CB=CB则B即为所求的B的对应点。（4）连结DB则DBC就是ABC绕C点旋转

12、后的图形。,A,B,C,D,E,F,7.如图,DEF是由ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心。,旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。,O,8.如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45、90、135、180、225、270、315的菊花图案。,解：（1）连结OA（2）以O点为圆心，OA长为半径旋转45，得A。（3）依此类推画出旋转角分别为90、135、180、225、270、315的A、A、A、A、A、A。（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶。那么所画的图案就是绕O点旋转后的图形。,9.如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O为旋转中心，请同学画出图案，它还是

13、原来的菊花吗？,显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了,10.如图所示的方格纸中，将ABC向右平移8格，再以O为旋转中心逆时针旋转90，画出旋转后的三角形。,11.将点阵中的图形绕点O按逆时针方向旋转900，画出旋转后的图形。,解：面积不变。理由：设任转一角度，如图所示。在RtODD和RtOEE中 ODD=OEE=90 DOD=EOE=90-BOE OD=OD ODDOEE SODD=SOEE S四边形OE BD=S正方形OEBD=,12.如何作出该图案绕O点按逆时针旋转90的图形。,解：（1）连结OA，过O点沿OA逆时针作AOA=90，在射线OA上截取OA=OA。（2）用同样的方法分

14、别求出B、C、D、E、F、G、H的对应点B、C、D、E、F、G、H。（3）作出对应线段AB、BC、CD、DE、EF、FA、AG、GD、DH、HA（4）所作出的图案就是所求的图案。,13.K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系。,解：四边形ABCD、四边形AKLM是正方形 AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM为旋转角且为90 ADM是以A为旋转中心，BAD为旋转角由ABK旋转而成的 BK=DM,14.P是等边ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和ACR，（1）指出旋转中心、旋转方向

15、和旋转角度？（2）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？,15.画出ABC绕点C按顺时针方向旋转120后的对应的三角形。,A,B,16.将等边ABC绕着点O按某个方向旋转90后得到A/B/C,O,17.两个边长为1的正方形，如图所示，让一个正方形的顶点与另一个正方形中心重合，不难知道重合部分的面积为，现把其中一个正方形固定不动，另一个正方形绕其中心旋转，问在旋转过程中，两个正方形重叠部分面积是否发生变化？说明理由。,习题答案,5.左图中，点O为旋转中心，旋转角为60.右图中，点O为旋转中心，旋转角为90.6.五角星图案，绕着点O旋转，旋转角为72时，旋转后的五角星能与自身重合，如图，等边三角形绕着点O旋转，旋转角为120时，旋转后的等边三角形能与自身重合.,