同底数幂的乘法 (3).ppt

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1、14.1.1同底数幂的乘法,一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？,问题情景,列式：1014103,指数,幂,底数,1.什么叫乘方？,求几个相同因数的积的运算叫做乘方。,知识回顾,练一练:（1）25表示什么？（2）1010101010 可以写成什么形式?,25=.,22222,105,1010101010=.,(乘方的意义）,(乘方的意义）,知识回顾,式子103102中的两个因数有何特点？,5,（222）（22）,5,a3a2=a（）.,5,（a a a）,（a a）,=22222,=a a a a a,3个a,2个a,5个a,探究新知,我们把底数相同的幂称为

2、同底数幂,请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103 102=10（）23 22=2（）a3 a2=a（）,5,5,5,猜想:am an=?(当m、n都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.,3+2,3+2,3+2,=10（）；=2（）；=a（）。,观察讨论,猜想:am an=(m、n都是正整数),am an=,m个a,n个a,=aaa,=am+n（乘方的意义）,(m+n)个a,由此可得同底数幂的乘法性质：,am an=am+n(m、n都是正整数),（aaa）,（aaa）,am+n,猜想证明,（乘方的意义）,（乘法结合律）,am an=am+n(当m、n都是正整数),

3、同底数幂相乘，,想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？怎样用公式表示？,底数，指数。,不变,相加,同底数幂的乘法性质：,请你尝试用文字概括这个结论。,我们可以直接利用它进行计算.,如 4345=,43+5,=48,如 amanap=,am+n+p,（m、n、p都是正整数）,左边：,右边：,同底、乘法,底数不变、指数相加,幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.,抢答,(710),(a15),（x8）,（b6）,（2）a7 a8,（3）x5 x3,（4）b5 b,（1）7674,试一试,下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 b5=2b5（）（2）b5+b5=b

4、10（）（3）x5 x5=x25()（4）-y6 y5=y11()（5）c c3=c3()（6）m+m3=m4(),m+m3=m+m3,b5 b5=b10,b5+b5=2b5,x5 x5=x10,-y6 y5=-y11,c c3=c4,辨一辨,例1 计算：（1）（3）7（3）6；（2）（）3（）；,（3）x3 x5；（4）b2m b2m+1.,解：,（1）（3）7（3）6=（3）7+6=（3）13=3,（3）x3 x5=x3+5=x8；,（4）b2m b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.,13,指数较大时,结果以幂的形式表示.,例题分析：,(1)-y(-y)2 y3,(2)(x+y)3(

5、x+y)4,例2.计算:,解:,原式=-y y2 y3=-y1+2+3=-y6,解:,(x+y)3(x+y)4=,am an=am+n,公式中的a可代表一个数、字母、式子等。,(x+y)3+4=(x+y)7,拓展延伸,练习：,（1）a3 a6；（2）-x(-x)4x 3,解：（1）原式=a3+6,（4）原式=x3m+2m1,（3）(x-y)2(y-x)3(4)x3m x2m1（m为正整数）,=x5m1,=(y-x)5,=a9,练一练,2,填空：(1)x4=x9(2)(-y)4=(-y)11(3)a2m=a3m(4)(x-y)2=(x-y)5,x5,(-y)7,am,(x-y)3,变式训练：,填空：（1）8=2x，则 x=；（2）8 4=2x，则 x=；（3）3279=3x，则 x=.,3,5,6,23,23,3,25,36,22,=,33,32,=,我思，我进步,同底数幂相乘，底数 指数 am an=am+n(m、n正整数),小结,我学到了什么？,知识,方法,“特殊一般特殊”例子 公式 应用,不变，,相加.,结束寄语,只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.祝大家学有所得!,