倾斜角与斜率课件.ppt

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1、人教A版高中数学必修23.1直线的倾斜角与斜率,解析几何,解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的，它的创立是数学发展史上的一个里程碑。解析几何主要研究点、直线、圆及圆锥曲线的相关内容。其基本思想是借助平面直角坐标系利用代数方法研究几何问题，体现了数形结合的重要数学思想方法。而把这一研究问题的方法称为解析法。,3.1.1 倾斜角与斜率(1),3.1直线的倾斜角与斜率,思考：对于平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由哪些条件确定呢？,l,若已知直线上的一定点P，直线 的位置确定吗？,l,若已知直线的倾斜角，直线 的位置确定吗？,确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点

2、以及它的倾斜角，二者缺一不可.,l,问题引入,P,思考：日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？,新知探究（二）：直线的斜率,倾斜角不是 的直线，它的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).常用小写字母k表示，即,倾斜角是 的直线斜率不存在,1.当倾斜角 时,直线的斜率分别等于 多少？,2.对于锐角,诱导公式 成立.当 时，直线的斜率分别等于多少？,挑战自我2,倾斜角为锐角 k0 倾斜角为钝角 k0 倾斜角为 0 k=0 倾斜角为 k不存在,问题2:倾斜角为锐角、钝角的直线,其斜率的取值范围各是什么?倾斜角为 0、的直线,其斜率的取值范围分别是什么?,k,新知探究（三）：直线的倾斜角

3、与斜率 k 的关系,0,不存在,k=tan,归纳：,试画出函数 图象,你画的图象对吗，若不完整，请纠正。,新知探究（三）：直线的倾斜角 与斜率 k 的关系,(5)有斜率的直线必有倾斜角，反之则不一定。（）,(1)任何一条直线都有倾斜角.（）,例1.概念辨析：,(2)所有直线都有斜率.（）,(4)直线的倾斜角为，则直线的斜率为 tan.（）,(3)倾斜角=90o 时直线不存在。（）,(6)直线的倾斜角越大，则它的斜率越大.（）,(7)直线的斜率越大，则它的倾斜角越大.（）,应用举例,例2.已知直线 l1和 l2 的斜率分别是 和，求它们的倾斜角。,解:,应用举例,变式1：已知直线 的斜率的绝对值

4、是，求直线 的倾斜角。,l,l,l2,l1,l3,因为直线l2和l3的倾斜角是锐角,所以k20,k30.,解：因为直线l1的倾斜角是钝角，所以 k1 0.,因为直线l1和l2的倾斜角是锐角,且2 3，又因为正切函数在锐角范围内是单调递增的。所以 k2 k3。k2 k3 k1 故选 D,D,应用举例,变式 2：在直角坐标系中,经过原点且斜率为-3,-1,l和 2的直线是图中l1,l2,l3 和l4这四条直 线,分别说出它们的斜率。,例4.已知直线的斜率-1k1，求直线的倾斜角的取值范围。,0,应用举例,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴 正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角

5、,自我小结,本节课我们学习了哪些知识？,两个基本概念,直线的倾斜角直线的斜率,一个基本关系,直线的倾斜角与斜率的关系,一个基本思想,数形结合的思想,课外作业,祝同学们进步快乐,P86 第1题，P89 习题3.1 A组 第1题。,思考：1.已知直线的倾斜角-1，求直线倾斜角的取值范围。,解:由图象知当,0,应用举例,故斜率k的取值范围是,通常认为笛卡尔是解析几何的创立者，但后来发现法国业余数学家“费尔马”，实际比笛卡尔早7年，已产生了解析几何思想，并著有文章。只是其文1679年才得到发表。这时“微积分”都已经发明了十来年了！显然是“笛卡尔的解析几何思想及其著作”，影响和推动了当时数学的发展；费尔

6、马的有关思想及文章虽然比笛卡尔早，但因为不为世人而知，所以实际没起到像笛卡尔那样的作用。因此，尽管1679年人们就已经知道是费尔马先提出的“解析几何”思想，但解析几何创立的荣誉通常仍归于“笛卡尔”。,P,l,新知探究（一）：直线的倾斜角,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角（angle of inclination）,新知探究（一）：直线的倾斜角,l1,l2,l3,挑战自我1 下列各图中标出的角是直线的倾斜角吗，为什么？,规定:当直线 与x轴平行或重合时，它的倾斜角为 0,因此，倾斜角的取值范围是,问题1:任何一条直线都有倾斜角吗？,倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等吗？,倾斜程度不同的直线，其倾斜角不等吗？,新知探究（一）：直线的倾斜角,l,l,你画我找,练习3.已知直线 l1、l2 的斜率分别是 和，求它的倾斜角，并 说明两直线的位置关系。,练习1.如图直线 l1 的倾斜角 1=30o，直线 l2l1，求它们的斜率。,练习2.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：(1)=0o,(2)=60o,(3)=135o,(4)=120o,(5)=150o,课 堂 小 结,本节课我们学习了哪些知识？,=0o,