人教版九年级数学下222用函数观点看一元二次方程课件[1].ppt

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1、22.2 用函数观点看一 元二次方程,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。,0,=0,0,有两个不相等的实数根,有两个相等的实数根,没有实数根,b2-4ac,2、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么 50-20t2=，如果h=20，那50-20t2=，如果h=0，那50-20t2=。如果要想求t的值，那么我 们可以求 的解。,15,20,0,方程,温故知新,如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线。,球的飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间具有关系：,思考,考虑下列问题:(1)球的飞行高度能否达到 15 m?若能,

2、需要多少时间?(2)球的飞行高度能否达到 20 m?若能,需要多少时间?(3)球的飞行高度能否达到 20.5 m?若能,需要多少时间?(4)球从 飞出到落地 要用多少时间?,h=0,0=20 t 5 t2,(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?,解:(1)解方程,当球飞行1s和3s时,它的高度为15m.,为什么在两个时间球的高度为15m呢?,(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?,解:(2)解方程,当球飞行2s时,它的高度为20m.,为什么只在一个时间内球的高度为20m呢?,(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?,解:(3)解方程,解:(4)解方

3、程,(4)球从飞出到落地要用多少时间?,当球飞行0s和4s时,它的高度为0m,即0s时球从地面飞出,4s时球落回地面.,为什么在两个时间球的高度为0m呢?,归纳:,练习如图设水管AB的高出地面2.5m，在B处有一自动旋转的喷水头，喷出的水呈抛物线状，可用二次函数y=-0.5x2+2x+2.5描述，在所有的直角坐标系中，求水流的落地点D到A的距离是多少？,解：根据题意得-0.5x2+2x+2.5=0，解得x1=5，x2=-1(不合题意舍去)答：水流的落地点D到A的距离是5m。,分析：根据图象可知，水流的落地点D的纵坐标为0，横坐标即为落地点D到A的距离。即：y=0。,想一想，这一个旋转喷水头，水

4、流落地覆盖的最大面积为多少呢？,一、观察下列函数的图象：,(1)抛物线与x轴有 个公共点，它们的横坐标是；,(2)当x取公共点的横坐标时，函数值是；,(3)所以方程 的根是。,y,x,0 1,-2,探究,二、观察下列函数的图象：,(1)抛物线与x轴有 个公共点，它的横坐标是；,(2)当x取公共点的横坐标时，函数值是；,(3)所以方程 的根是。,3,探究,x,0,三、观察下列函数的图象：,(1)抛物线与x轴有 个公共点，,(2)所以方程 的根是。,y,x,探究,归纳:,(1)没有公共点 没有实数根,(2)有一个公共点 有两个相等的实数根,(3)有两个公共点 有两个不等的实数根,例,解:,方法:(1)先作出图象;(2)写出交点的坐标;(3)得出方程的解.,练习,C,A,5、抛物线 与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是(),A.B.,C.D.,6、画出函数 的图象，利用图象回答：(1)方程 的解是什么？(2)x 取什么值时，函数值大于0？(3)x 取什么值时，函数值小于0？,7.某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料长(图中所有黑线的长度和)为10米.当x等于多少米时,窗户的透光面积最大?最大面积是多少?,