人教新课标版（2012教材）八上131轴对称(3课时)课件.ppt

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1、13.1 轴对称,人教新课标版（2012教材）八上,第1课时,学习目标：1了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知 道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系 2探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的 性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟 类比方法在研究数学问题中的作用 3了解线段垂直平分线的概念 学习重点：轴对称的概念和性质,引言对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！,新课引入,探究新知,问题1如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到

2、的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？,追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？,探究新知,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线（成轴）对称,共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合,问题2观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？,探究新知,追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做

3、对称点,探究新知,两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称,追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？,探究新知,两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合,追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗？,探究新知,追问1你能说明其中的道理吗？,问题3如图，ABC 和ABC关于直线MN 对称，点A,B,C分别是点A，B，C 的

4、对称点，线 段AA，BB，CC与直线MN 有什么关系？,探究新知,追问2上面的问题说明“如果ABC 和ABC关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA，BB和CC，并且直线MN 还平分线段AA，BB和CC”如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”其他条件不变，上述结论还成立吗？,探究新知,经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线,问题3如图，ABC 和ABC关于直线MN 对称，点A,B,C分别是点A，B，C 的对称点，线段AA，BB，CC与直线MN 有什么关系？,探究新知,追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？,成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条直

5、线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段,探究新知,结论：直线l 垂直线段AA，BB，直线l平分线段AA，BB（或直线l 是线段AA，BB的垂直平分线）,问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？,探究新知,追问你能用数学语言概括前面的结论吗？,问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？,探究新知,轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,问题4下图是一个轴对称图形，你能发现什么结 论？能说明理由吗？,探究新知,练习1如图所示的每个图形是轴对称图形

6、吗？如果是，指出它的对称轴,探究新知,课堂巩固,练习2如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点,（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？,知识总结,教科书习题13.1第1、2、3、4、5题,作业,第2课时,学习目标：1理解线段垂直平分线的性质和判定2能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问 题3会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理学习重点：线段垂直平分线的性质,你能用不同的方法验证这一结论

7、吗？,探索并证明线段垂直平分线的性质,如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，是l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，到点A 与点B 的距离之间的数量关系,相等,请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段AB 两个端点的距离相等吗？,线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,探索并证明线段垂直平分线的性质,已知：如图，直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P 在l 上求证：PA=PB,证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”,探索并证明线段垂直平分线的性质,用符号语言表示为：CA=CB，lAB，PA=PB,证明：lAB，PCA=PCB又 AC=CB，PC=PC，

8、PCA PCB（SAS）PA=PB,探索并证明线段垂直平分线的性质,线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等,探索并证明线段垂直平分线的性质,8,同步巩固,练习1如图，在ABC 中，BC=8，AB 的中垂线 交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则ADE 的周长等 于_,解：ADBC，BD=DC，AD 是BC 的垂直平分线，AB=AC 点C 在AE 的垂直平 分线上，AC=CE,练习2如图，ADBC，BD=DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？,同步巩固,练习2如图，ADBC，BD=DC，点C 在A

9、E 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？,解：AB=AC=CE AB=CE，BD=DC，AB+BD=CD+CE 即AB+BD=DE,同步巩固,探索并证明线段垂直平分线的判定,反过来，如果PA=PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？,点P 在线段AB 的垂直平分线上,已知：如图，PA=PB求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上,证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，垂足为C则PCA=PCB=90在RtPCA 和RtPCB 中，PA=PB，PC=PC，RtPCA RtPCB（HL）AC=BC又 PCAB，点P 在线段AB 的垂直平分线上,

10、探索并证明线段垂直平分线的判定,用数学符号表示为：PA=PB，点P 在AB 的垂直平分线上,与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上,探索并证明线段垂直平分线的判定,这些点能组成什么几何图形？,你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？,在线段AB 的垂直平分线l 上的点与A，B 的距离都相等；反过来，与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与两点A、B 的距离相等的所有点的集合,探索并证明线段垂直平分线的判定,解：AB=AC，点A 在BC 的垂直平分线MB=MC，点M 在BC 的垂直平分线上，直线AM 是线段

11、BC 的垂直 平分线,同步巩固,练习3如图，AB=AC，MB=MC直线AM 是线段 BC 的垂直平分线吗？,（1）为什么任意取一点K，使点K与点C 在直线两旁？,尺规作图,如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？,（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？,（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？,同步巩固,练习4如图，过点P 画AOB 两边的垂线，并和 同桌交流你的作图过程,（1）本节课学习了哪些内容？（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？,总结归纳,作业,教科书习题13.1第6、9题,第3课时,学习目标：1能

12、用尺规作线段的垂直平分线2进一步了解作图的一般步骤和作图语言，了解作 图的依据3运用尺规作图的方法解决简单的作图问题学习重点：作线段的垂直平分线,轴对称的性质是什么？,作线段的垂直平分线,如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？,说一说线段垂直平分线的性质,不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？,作线段的垂直平分线,有时我们感觉两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？,（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角；（3）作一个角的平分线；（4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线,那么利用尺规还能解决什么作图问题呢？,作线段的垂直平分线,我们已能用尺规完成：,作线段的垂直平分线,

13、例1如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？,这种作法的依据是什么？这种作图方法还有哪些作用？确定线段的中点,作法：如图（1）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB的长为半径 作弧，两弧相交于C，D 两点；（2）作直线CD CD 就是所求作的直线,作线段的垂直平分线,怎样作线段AB 的垂直平分线呢？,作轴对称图形的对称轴,如果两个图形成轴对称，怎样作出图形的对称轴？,如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴,作轴对称图形的对称轴,如图中的五角星，请作出它的一条对称轴.,五角星的对称轴有什么特点？,作轴对称图形的对称轴,你能作出这个五角星的其他对称轴吗？它共有几条对称轴？,相交于一点,课堂练习,练习1作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？,课堂练习,练习2如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,课堂练习,练习3如图，与图形A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴,（1）本节课学习了哪些内容？（2）作线段的垂直平分线的依据是什么？举例说明 这种作法有哪些运用？（3）如何用尺规作轴对称图形的对称轴？,课堂小结,教科书习题13.1第10、12题,作业,祝同学们学习愉快！,