第三章一元一次方程导学案 (2).doc
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1、 3.1.1 一元一次方程【学习目标】 1通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到方程方法是一种进步;2.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列方程,了解方程的概念;3.理解一元一次方程、方程的解等概念;4.掌握检验某个值是不是方程的解的方法;【重点】:方程及一元一次方程的概念【难点】:如何寻找问题中的相等关系,列方程第一学习时间 自主预习案 不看不讲【学法指导】1课前预习教材P79-81,熟记基础知识,自主高效预习,提升自己的阅读理解能力。2完成预习案上的预习自测题。3将预习中不能解决的问题,有各小组组长收集并填入问题生成清单,再由学科班长于课前交任课教师。【相关知识】复习1:路程=速度 时间
2、. 复习2:甲乙两地相聚X千米,摩托车的速度是45千米/小时,货车的速度是35千米/小时,若两车分别从两地同时开出,经过后两车相遇【预习自测】1下列各式中是方程的是()A2x+3 B1+3=4 Cx-23 D2x-1=32.下列方程的解为x=1的是( )Ax+1=2x-3 B.3x-2x-1=0 C.3x-1=2x+1 D.3x=2x-23下列方程中,是一元一次方程的有 个 (1).2x+3= (2)7x=9 (3)4x-2=3x+1 (4)x+6x+9=0 (5)x=3 (6)x+ y=8第二学习时间 新知探究案 不议不讲【学习探究】问题:汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如图所示
3、,翠湖在青山、秀水两地之间,距青山50千米,距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远? X千米地名时间王家庄10:00青山13:00秀水15:00王家庄 青山 50千米 翠湖 70千米 秀水思考:问题中有哪些相等关系呢?经过分析可知:从王家庄到青山的车速与从王家庄到秀水的车速 .王家庄距青山_千米,行车_小时,速度为 .王家庄距秀水_千米。行车_小时,速度为 .于是列出方程: _ .新知 含有未知数的等式叫做方程.从算术到方程是数学的进步.试试:1.X的一半与3.5的和比X的两倍少1,列方程为 2.一块面积为300m的长方形地,长比宽多10米,求长方形的宽为多少米?(只列方程)新知:只含有_个
4、未知数,且未知数的次数都是_,这样的方程叫做一元一次方程.新知3:使方程等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.新知4:求方程的解的过程叫做解方程.【典型例题】【例1】下列方程中是一元一次方程的是_2x-1=4 (2)x=0 (3)-5=-1 (4)x+3=6x-9【例2】某市在端午节准备举行划龙舟大赛,预计15个队共330人参赛,已知每个队一条船,每条船上人数相等,且每条船上有1人击鼓,一人掌舵,其余的人同时划桨,设每条船上划浆的有x人,那么列出一元一次方程为 【例3】甲乙两人的年龄和是25,甲的年龄的2倍比乙的年龄大8岁,甲、乙两人的年龄各为多大?(只列方程)【动手试试】练1. 已知方程
5、(m+1)x-3=4是关于x的一元一次方程,求 m的值。 练2. 检验方程后面括号中的数是不是方程的解:3(x+1)=2x-1(x=0,x=-4) 练3. 张欣和李明相约到图书城去买书,请根据下面他们的对话,得出李明上次所买书籍的原价(只列方程) 张欣:听说花20元办一张会员卡,买书可以享受八折优惠。 李明: 是的,我上次买了几本书,加上办卡费用还省了12元.【学习小结】 1. 一元一次方程的定义:2. 一元一次方程的最简形式 ax+ b=0 (其中a0,a.b为常数)【我的收获】- 反思静悟 体验成功 请写出本堂课学习中,你认为感悟最深的一至两条收获: 【知识拓展】A、B两地相距150千米,
6、一艘轮船在水中航行,已知水流速度为8千米/时,此船在静水中的速度为40千米/时,若在A.B两地间往返一次需要几个小时?.第三学习时间 课后训练案 不练不讲【双基达标】1在(1)x+y-1;(2)2+1=3;(3)1-x=x+1;(4)x=2;(5)x+2y=3;(6)x+y1中,方程有( )个 A1个 B.2个 C.3个 D.4个 2在(1)x+y=2; (2)x=1; (3)x+1=x; (4)x-2=0中,一元一次方程有( )个A1个 B.2个 C.3个 D.4个 3下列方程的解是x=2的是( )A2x=6 B(x-3)(x+2)=0 C3x-6=0 Dx=94.关于 x 的方程 (a 2
7、)+ a x + 1 = 0 是一元一次方程,则 a .【能力达标】1. 一个两位数,十位上的数字比个位上的数字小1,十位与个位上的数字的和是这个两位数的,求这个两位数.(只列方程)2. 为鼓励节约用电,某地对居民用电收费标准作如下规定:每户每月用电量如果不超过100度,那么每度电按0.5元收费,如果超过100度,那么超过部分按每度0.8元收费,某户在某月内缴纳电费98元,那么,该户当月实际用电量是多少度?(只列方程)3.阅读下面材料:关于X的方程x+=c+的解是x=c; x=; x-=c-的解是x=c;x= -; 同理x+=c+的解是x=c;x=,x+=c+的解是x=c, x=.请观察上述方
8、程与其解的特征。比较关于x的方程x+=c+(m0)与它们的关系,猜想它们的解是什么,并利用方程的解的概念来进行验证.【错题整改区】我的错题目号:_我的错题分析及正确解法:_我的改进措施:_ 3. 1.2 等式的性质【学习目标】 1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.3.初步具有解方程中的化归意识. 【重点】:等式的性质1和性质2,利用等式的性质解一元一次方程. 【难点】:等式的性质2.第一学习时间 自主预习案 不看不讲【学法指导】1课前预习教材P82-84,熟记基础知识,自主高效预习,提升自己的阅读理解能力。2完成预习案上的预习自测题。3将预习中不能解决的问题,有各小
9、组组长收集并填入问题生成清单,再由学科班长于课前交任课教师。【相关知识】复习1:像m+n=n+m,x+2x=3x,33+1=52,3x+1=5y这样的用“=”来表示相等关系的式子叫做等式,无“=”或用“,,”连接的都不叫等式.复习2:等式具有对称性,若A=B,则B=A. 等式具有传递性,若A=B,B=C,则A=C.【预习自测】1下列各式中: 1+1=2 x-y=1 a-1=2 2y1 2x+7 x+1=7等式有 (填序号)2用适当的数或整式填空,使得到的结果仍然是等式.(1)如果3x+2=5,那么3x=5-_;(2)如果3x=4-x,那么3x+_=4;(3)如果=4,那么x=_.3.利用等式的
10、性质解下列方程. (1) ; (2) ; (3) 第二学习时间 新知探究案 不议不讲【学习探究】问题:在平衡的天平两边都加(减)同样的砝码,那么天平_,等式就像平衡的天平. 新知 等式的性质1. 等式的两边都加(减)同一个数(或式子),结果仍相等 如果a=b,那么ac=_试试:如果x-4=5.那么x=_,新知:等式两边乘以同一个数或除以同一个不为0的数,结果仍相等 如果a=b.那么ac=_. 如果a=b,那么=_.(c0)注意:如果=,那么a_ b. 如果ac=bc.那么a=b,对吗?试一试:1.如果-=3,那么x=_. 2.如果5y=10,那么y=_.新知3:用等式的性质解简单的一元一次方程
11、的步骤. 方程的两边同时加(减)同一个数(或式子).方程的两边同时乘(或除以)同一个数(除数不为0).试一试:利用等式的性质解下列方程. (1)x+3=5 (2)-5x=30 (3)-x-5=0 (4)-10x-7=15【典型例题】【例1】下列说法正确的是( )A.在等式ab=ac两边同时除以a.即得到b=c B.在等式a=b两边同时除以c+1,可得= C.在等式b=c两边同时除以a,可得D.在等式2x=2a-b两边同时除以2,可得x=a-b【例2】如果xy=y.那么x=1对吗?【例3】解方程: (1)3x-3=8; (2)-3x+2=5 【动手试试】练1. 如果x=y,下列结论错误的是( )
12、Ax + a=y + a B. x- a=y - a C. ax=ay D. =练2. 若 x=-1是方程3x-k=x+1的解,那么k的值是( )A-1 B.-3 C.-2 D.-4练3.下列各式中不是等式的是( )A.2+4=23 B. ax+bx+c C.a+b=c D.x=1练4.(1)在等式-3x+2=5的两边同_,得到等式-3x=3,这是根据_. (2)在等式7x=6x+1的两边同_,得到等式x=1,这是根据_. (3)在等式-4x=的两边同时_,得到等式x=-,这是根据_.练5.若-4x=10则_=-2.5,根据是_. 【学习小结】 1. 等式的性质:2. 注意性质2中除数不能为0
13、.【我的收获】- 反思静悟 体验成功 请写出本堂课学习中,你认为感悟最深的一至两条收获: 【知识拓展】能从等式(3a+7)x=4a-b中得到x=吗?反过来,能从等式x=中得到(3a+7)=4a-b吗?第三学习时间 课后训练案 不练不讲【双基达标】1 已知a-1+(b-5) =0,则2x+b=0是一元一次方程吗?请说明理由.2 请写出一个关于x的一元一次方程,使它的解为5,x的系数为.3.已知3b2a13a2b,应用等式的性质,比较a与b的大小.【能力达标】1.2001年以来,我国曾五次实施药品降价,累计降价的总金额为269亿元,五次药品降价的年份与相应降价的金额如下表所示,表中缺失了2003年
14、、2007年的相关数据.已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍,结合表中的信息,求2003年和2007年的药品降价金额.年份20012003200420052007降价金额(亿元)543540 【错题整改区】我的错题目号:_我的错题分析及正确解法:_我的改进措施:_ 3. 2 解一元一次方程(一) 合并同类项与移项【学习目标】 (1)学会合并(同类项),会解“axbx=c”类型的一元一次方程(2)掌握移项方法,学会解“axb=cx+d”类型的一元一次方程。(3) 能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程【重点】:移项要变号【难点】:如何寻找问题中的
15、相等关系,列方程第一学习时间 自主预习案 不看不讲【学法指导】1课前预习教材P88-93,熟记基础知识,自主高效预习,提升自己的阅读理解能力。2完成预习案上的预习自测题。3将预习中不能解决的问题,有各小组组长收集并填入问题生成清单,再由学科班长于课前交任课教师。【预习自测】一解下列方程。1. x+2x+4x=110 2. 2x-7x=3+123. 2x+20=3x-20 4. 5y-3=2y+65. 5x-2=-7x+8 6. 9-3x=5x+5 第二学习时间 新知探究案 不议不讲【学习探究】问题1:有一旅客携带了25千克行李从南京乘飞机到天津,按民航规定旅客最多可免费携带20千克行李,超重部
16、分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票,现该旅客购买飞机票和行李票共花了1075元,请问他的飞机票价格是多少? 问题2:某商场出售某种文具,每件可盈利2元,为了支援贫困山区,现在按原价的7折出售给一个山区学校,结果每件盈利0.2元,问这种文具的原价是多少?新知1:合并同类项就是把未知数的系数相加减,未知数及次数不变。新知2:把方程一边的某项变号后移到另一边叫做移项。注意:移项有两变:(1)变位置 (2)变符号【典型例题】【例1】解方程 3x+7=32-2x 【例2】 解方程 x-2=x-解: 移项得 3x+2x=32-7 解: 移项得 合并同类项得5x=25 合并同类项得系数化为1得 x=5
17、 系数化为1得x=【例3】 某超市规定,如果购买不超过50元的商品时,按全额收费,购买超过50元的商品时,超过50元的部分按九折收费。某顾客在一次消费中,向售货员交纳了212元,则在此次消费中该顾客购买了多少元的商品?【动手试试】练1.解方程 (1)7x-3=6x+2 (2)3+0.01x=-0.02x-3 练2. 某公司到果园基地购买某种优质水果以慰问学校教师,果园基地对购买3000千克以上(含3000千克)者有两种销售方案.甲方案:每千克9元,由基地送货上门;乙方案:每千克8元,由顾客自己租车运回,已知该公司租车从基地到公司的运费为5000元,若购买量在3000千克以上,问选择哪种方案比较
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