三角形中位线定理.ppt

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1、三角形的中位线,若DE分别是AB,AC的中点，则测出DE的长，就可以求出池塘的宽BC.你知道为什么吗？,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,D、E分别为AB、AC的中点DE为ABC的中位线,三角形的中位线和三角形的中线不同,DF、EF也为 ABC的中位线,E,D,F,定义,三角形中位线的两端点都是三角形边 的中点。三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的一个顶点。,连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线,E,D,三角形的中位线与第三边有什么关系?,三角形的中位线平行且等于第三边的一半,已知：如图，DE是ABC的中位线.求证：,三角形中位线定理,三角形的中

2、位线平行且等于第三边的一半.,几何语言表述：,DE是ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE),证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半,适用范围:,1.已知三角形的三边长分别为6、8、10，顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？,练一练：,2.如果ABC的三边长分别为a、b、c,AB,BC,AC各边中点分别是D，E，F，则DEF的周长是多少？,例2、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.,求证：四边形EFGH是平行四边形.,证明：如图，连接AC,EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形,有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线,温馨提示：,顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形,小结：,1.三角形中位线的定义。,3.三角形中位线定理的作用:（1）位置关系：可以证明两条直线平行。（2）数量关系：可以证明线段的相等倍分。,2.三角形中位线定理。,作业,1、相应的作业本上的题2、分层作业：教材课后习题,