2414圆周角(1).doc

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1、“三部五环”教学模式设计24.14 圆周角（1）教学设计教 材义务教育课程标准实验教科书（人教版）数学九年级上册设计理念新课标的基本理念是 “人人学有价值的数学”。强调 “将课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力，努力营造学生在教学活动中有独立自主学习的时间和空间，从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、动手操作方式使学生理解圆周角概念。从而感受感受数学源于生活，更好地理解圆心角的概念以及、圆心角与所对的弧的关系同弧所对的圆周角与圆心角的关系，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，体现“设计问题化，过程活动化，活动练习化，练习要点化，

2、要点目标化，目标课标化”的要求，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。学情分析教学对象是九年级学生，学生经过前两个学段和本章前面知识的学习，他们已经具备了一定知识技能，也有一定的空间想象能力和动手操作能力。但由于他们的年龄特征及数学知识的局限性，在运用“分类”和“化归”的数学思想进行推理验证方面还不是很成熟，因此本节课的难点是用“分类”与“化归”的思想证明圆周角定理而要实现难点的突破，关键是要如何去“分类”和“化归”。知识分析圆周角（第1课时），是在掌握圆的有关知识、圆心角的概念以及直径所对的圆周角的特征的基础上对圆周角与圆心角的关系的探索。圆周角与圆心角的关系在圆的有关说理、作图、计算

3、中应用比较广泛、在研究圆与其它平面图形中起着桥梁和纽带作用。学习目标知识与技能（1）通过观察使学生了解圆周角的概念。（2）理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。过程与方法设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，让学生能够证明定理的正确性，最后运用定理解决一些实际问题。情感态度与价值观（1） 经过探索圆周角定理的过程，发展学生的数学思考能力。（2） 通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验。教学重点定理：圆周角的定理及运用教学难点运用数学分类思想证明圆周角的定理教学方法“尝

4、试指导，效果回授”教学法学法指导发现法、练习法、合作学习。教学资源借助PPT软件直观展示图片，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。教学评价1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈2、评价策略：坚持“及时评价与激励评价相结合，定量化评价与定性化评价相统一”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，既有即兴评价，又有概要性评价；既有学生的自评，又有师生、生生之间的互评，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。教学流

5、程活动流程活动内容及目的活动一 创设情境，导入新课（46分）先复习提问，对已有知识做一回顾，为本节课学习做好基础，在以参观海洋馆的弧形玻璃为背景，引出了圆周角的概念，以车轮为圆形为背景创设问题情境，在揭示课题的同时又帮助学生认识数学与生活的密切关系，激发其求知欲。活动二 诱导尝试，探究新知（1516分）直接提出问题，在一个圆中，这些圆周角有什么关系，圆周角与圆心角有什么关系？以此引领学生探究发现、归纳定理。活动三 变式训练，巩固新知（1415分）通过有梯次的训练题组，巩固理解概念，达到举一反三，触类旁通。活动四 全课小结，内化新知（45分）将知识归类细化，纳入已有的知识体系。活动五 推荐作业，

6、延展新知（23分）分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。教 学 程 序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价活动一创设情境，导入新课(一) 复习引入:1.圆心角的定义?2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？(二) 情境引入:下面是一个圆柱形海洋馆，人们可以通过其中的圆弧形玻璃 观看窗内的海洋动物，同学甲站在圆心O的位置，同学乙站在正对着玻璃的靠墙的位置C，他们的视角（AOB和ACB）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E，他们的视角（ADB和AEB）和同学乙的视

7、角相同吗？像ACB、ADB和AEB这样的顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 （丙）D（乙）C玻璃 （丁）EABO（甲）【教师活动】（1）引导学生复习旧知（2）解释：在这个海洋馆里，人们可以通通过期中的圆弧玻璃观看窗内的海洋动物。展示图形，解释圆周角的定义。【学生活动】（1）回顾复习旧知。（2）观察思考圆周角。【媒体使用】（1）出示复习问题。（2）出示情境引入，进步激发学生深入认识圆的求知欲。【赏 析】（1）复习复习提问，对已有知识做一回顾，为本节课学习做好基础。（2）从生活中的实际问题入手，是学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学。将实际问题数学化，让学生从一些

8、简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法。引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功体验，建立学习的自信心。活动二 诱导尝试，探究新知（一）实验发现问题1：如下图所示的圆中，当球员在B,D,E处射门时,他所处的位置对球门AC分别形成三个张角ABC, ADC,AEC.通过观察，我们可以发现像ABC, ADC,AEC的角是圆周角，那么这三个角有何特点?它们的大小有什么关系?.BACBACODE问题2：现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题。（1）一个弧所对的圆周角的个数有多少个？（2）同弧所对的圆周角的度数是否发

9、生变化? (3)同弧所对的圆周角与圆心角有什么关系？通过上面的问题我们就得到下面的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。问题3：在圆上任取一个圆周角，观察圆心角和圆周角有几种位置关系？（1） 折痕是圆周角的一条边， （2） 折痕在圆周角的内部， （3） 折痕在圆周角的外部 上图（1）设圆周角ABC的一边BC是O的直径，则ABC = AOC？上图（2）圆周角ABC的两边AB、BC在一条直径BD的两侧，那么ABC = AOC？图（3）圆周角ABC的两边AB、BC在一条直径BD的同侧，那么ABC = AOC？请学生独立完成以上证明。从（1）（2）（3）我们

10、可以总结归纳出圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半问题4：在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等吗?【教师活动】（1）组织学生分组讨论、合作学习，体温二、三位学生代表对问题1进行发言。（2）点拔问题2一个弧所对的圆周角的个数有无数个；通过度量，同弧所对的圆周角的度数没有变化；通过度量，同弧所对的圆周角是圆心角的一半。（3）组织学生讨论问题3（4）教师关注学生是否会想到添加辅助线；学生添加辅助线是否合理，是否会证明等。（5）对学生总结出的圆周角定理做适当的完善。【学生活动】（1）观察分析、总结结论，合作交流，完成问题1（2）先自主探究问题2，再

11、小组合作、分析、总结、交流。（3）积极参与讨论，与同伴合作完成问题3，归纳总结得出结论，并与师生交流。（4）对问题4立思考后，证明与同伴交流。【媒体使用】依次出示问题1、2、3、4【赏 析】（1）让学生通过观察，得出结论，激发学生的求知欲望。（2）让学生亲自动手度量，进行试验、探究、得出结论，发现圆周角定理，初步感知。（3）通过合作探索学会应用分类讨论思想研究问题，培养学生思维的深刻性。（4）让学生学会分析解决问题的一种方法：从特殊到一般。学会用化归思想将问题转化，并启发培养学生创造性解决问题。活动三 变式训练，巩固新知例1.如图,在O中,BOC=50,求A的大小。例2.试找出下图中所有相等的

12、圆周角。练习1、已知O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。 2、如图，A是圆O的圆周角， A=40，求OBC的度数。3、如图 AB是O的直径, C ,D是圆上的两点,若ABD=40,则BCD=【教师活动】（1）出示例1和例2，组织学生独立思考，教师巡回辅导，对于重点问题进行强化、点发方法，总结规律。（2）用PPT展示确认例1、例2的答案。（3）出示练习题（4）组织学生独立完成，教师巡回，观察，对于共性问题，做好补教。（5）激发学生对练习自由发言，对学生的发言给出评价。【学生活动】（1）根据老师的人引导，完成例1和例2两题，并关注老师出示的答案，关注同伴的成绩。（2）独立完成

13、练习，踊跃发言，关注老师的评价并关注并评价同伴表现。【媒体使用】（1）出示例1、例2及其答案；（2）出示练习题。【赏 析】（1）进一步体验数学活动充满探索与创造，感受数学的严谨性和数学结论的正确性。（2）通过引导学生自主探究、验证，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，通过练习，帮助学生熟练掌握圆周角定理的应用，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。（3）多媒体的使用 有利于节时增效，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。活动四 全课小结，内化新知（1）自主小结：对自己谈本节课有哪些收获？对同伴谈在学习本节内容时应注意什么？对老师谈本节课学习中还有哪些疑

14、惑？（2）教师概括小结，重点强调：圆周角的概念圆周角的定理应用圆周角的定理解决一些具体问题。【教师活动】引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。【学生活动】按要求，进行自主小结，注意倾听同伴意见，反思梳整存在问题。【媒体使用】（略）【赏 析】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。活动五 推荐作业，深化新知必做题教材第87页习题24.1第4题。教材第88页习题24.1第12题。选做题如图，AB是O的直径，C是弧AE的中点，CDAB于D，交AE于F，连接AC,试说明AF=CF. 【教师活动】课件展示作业题，布置作业，分层要求。【学生活动】按照要求自主完成作业【媒体使用】【赏 析】随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，及时回授评定的结果，以便有针对性地组织质疑和讲解，帮助学生克服思维障碍，补救知识或方法方面的漏洞。为使学生的主体作用得以有效发挥，尊重学生的个体差异，为不同学生的发展创造条件，作业层推荐、分类要求。板书设计一、复习引入二、实验发现1、圆周角定义2、圆周角定理三、定理的应用例1例2课题四、巩固练习屏幕【赏析】看自然，写方便，展思路，显重点。学生练习