大学物理D07电磁感应.ppt

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1、1,第7章,电磁感应,法 拉 第,2,产生,作用,产生,？,法拉第电磁感应定律,动生电动势、感生电动势,自感互感,麦克斯韦的两条假设,涡旋电场,位移电流,经典电磁理论的基本方程,磁场能量,知识结构,3,一 掌握并能熟练应用法拉第电磁感应定律和楞次定律来计算感应电动势，并判明其方向.,二 理解动生电动势和感生电动势的本质.了解有旋电场的概念.,三 了解自感和互感的现象,会计算几何形状简单的导体的自感和互感.,四 了解磁场具有能量和磁能密度的概念,会计算均匀磁场和对称磁场的能量.,教学基本要求,4,教学重点,掌握磁通量的计算和法拉第电磁感应定律的应用。熟练掌握动生电动势的计算，理解涡电流的应用和危

2、害。,5,7.1 电磁感应定律,7.1.0电磁感应现象,结论：,当穿过一个闭合导体回路所围面积的磁通量发生变化时，不管这种变化是由于什么原因所引起的，回路中就有电流。这种现象叫做电磁感应现象。,回路中所出现的电流叫做感应电流,电磁感应swf,由于磁通量的变化而引起的电动势，叫做感应电动势,6,法拉第（Michael Faraday,1791-1867），伟大的英国物理学家和化学家.他创造性地提出场的思想，磁场这一名称是法拉第最早引入的.他是电磁理论的创始人之一，于1831年发现电磁感应现象，后又相继发现电解定律，物质的抗磁性和顺磁性，以及光的偏振面在磁场中的旋转.,7,当穿过闭合回路所围面积的

3、磁通量发生变化时，回路中会产生感应电动势，且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值.,7.1.1 法拉第电磁感应定律,国际单位制中 k=1,负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化,单位:1V=1Wb/s,Swf-2,8,匀速,9,1）闭合回路由 N 匝密绕线圈组成,磁通匝数（磁链）,2）若闭合回路的电阻为 R，感应电流为,时间内，流过回路的电荷,10,说明：中负号的物理意义,规定：,感应电动势方向与回路的绕行方向一致；相反时，。,回路的绕行方向与回路的正法线方向 成右手螺旋关系；,即，式中负号可依上述规定判断 的方向，是楞次定律的数学表达式。,举例说明：,11,12,楞次(1804-1865)

4、：生于德国的俄国物理学家和地球物理学家。于1833年11月发表了含有后来被称为楞次定律的论文，文中提出了一个能确定感应电流、感应电动势方向的规则(即楞次定律)。,7.1.2 楞次定律,叙述：闭合回路中感应电流的方向总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或者阻碍引起感应电流的磁通量的变化。,说明：楞次定律看上去似乎感应电流有自己的主观意识：总是反抗磁通量的变化(十足的保守派)。,楞次定律swf,13,楞次定律,叙述：闭合回路中感应电流的方向总是企图使感应电流本身所产生的通过回路面积的磁通量，去补偿或者阻碍引起感应电流的磁通量的变化。,（向里）,变化（增加）,（向外）,（向外）

5、,（逆时针）,14,用楞次定律判断感应电流方向,15,以磁铁插入线圈为例：,感应电流产生的磁场阻碍磁铁运动。有感应电流产生，就有能量消耗，来源何处？,来源于插入时外力作功。,若不是阻挠它的相对运动，而是促进其相对运动。,若只须开始用力将磁铁插入，以后，磁铁将会越来越快地运动下去。即可用微小的功获得无限大的机械能，显然，这不符合能量守恒定律！,16,楞次定律的应用：磁悬浮列车制动。,当列车需要停下来而减速时，钢轨内侧的线圈由原先的电动机作用（输出动力）变成发电机作用（产生电流），即列车上的磁铁极性以一定的速度交替的通过这些线圈时，在线圈内产生感应电流，由楞次定律，这些感应电流的磁通量反抗通过其中

6、的磁通量的变化，产生完全相反的电磁阻力。,17,练习：如图导体框内有无感应电流？若有，方向如何？,静止,以 运动,以 运动,以 纸面向里运动,答：产生感应电流的条件：导体构成闭合回路；穿过闭合回路的磁通量 发生变化。,静止：,以 运动:,以 运动:,磁通量减少，增加；方向为顺时针,以 运动:,方向为顺时针,18,Example,A rectangular metallic loop of dimensions and w and resistance R moves with constant speed v to the right,as shown in Figure 31.16a,pas

7、sing through a uniform magnetic field B directed into the page and extending a distance 3w along the x axis.Defining x as the position of the right side of the loop along the x axis,plot as functions of x(a)the magnetic flux through the area enclosed by the loop,(b)the induced motional emf,and(c)the

8、 external applied force necessary to counter the magnetic force and keep v constant.,19,Solution(a)Figure 31.16b shows the flux through thearea enclosed by the loop as a function x.Before the loop enters the field,the flux is zero.As the loop enters the field,the flux increases linearly with positio

9、n until the left edge of the loop is just inside the field.Finally,the flux through the loop decreases linearly to zero as the loop leaves the field.,20,(b)Before the loop enters the field,no motional emf is induced in it because no field is present(Fig.31.16c).As the right side of the loop enters t

10、he field,the magnetic flux directed into the page increases.Hence,according toLenzs law,the induced current is counterclockwise because it must produce a magnetic field directed out of the page.The motional emf Bv(from Eq.31.5)arises from the magnetic force experienced by charges in the right side o

11、f theloop.When the loop is entirely in the field,the change in magnetic flux is zero,and hence the motional emf vanishes.This happens because,once the left side of the loop enters the field,the motional emf induced in it cancels the motional emf present in the right side of the loop.As the right sid

12、e ofthe loop leaves the field,the flux inward begins to decrease,a clockwise current is induced,and the induced emf is Blv.As soon as the left side leaves the field,the emf decreases to zero.,21,(c)The external force that must be applied to the loop to maintain this motion is plotted in Figure 31.16

13、d.Before the loop enters the field,no magnetic force acts on it;hence,the applied force must be zero if v is constant.When the rightside of the loop enters the field,the applied force necessary to maintain constant speed must be equal in magnitude and opposite in direction to the magnetic force exer

14、ted on that side:When the loop is entirely in the field,the flux through the loop is not changing with time.Hence,the net emf induced in the loop is zero,and the current also is zero.Therefore,no external force is needed to maintain the motion.Finally,as the right side leaves the field,the applied f

15、orce must be equal in magnitude and opposite in direction to the magnetic force acting on the left side of the loop.From this analysis,we conclude that power is suppliedonly when the loop is either entering or leaving the field.Furthermore,this example shows that the motional emf induced in the loop

16、 can be zero even when there is motionthrough the field!A motional emf is induced only when the magnetic flux through the loop changes in time.,22,解：,某一瞬间，距离直导线x处的磁感应强度为,选顺时针方向为矩形线圈的绕行正方向，则通过图中阴影部分的磁通量为,Example7.1,23,在该瞬时t，通过整个线圈的磁通量为,由于电流随时间变化，通过线圈的磁通量也随时间变化，故线圈内的感应电动势为,感应电动势随时间按余弦规律变化，其方向也随余弦值的正负作

17、顺、逆时针转向的变化。,24,7.2 动生电动势和感生电动势,依：,分成两种电动势：,即 不变，导体在磁场中运动而产生的电动势动生电动势；,即 不变，导体不动，而磁场变化产生的电动势感生电动势。,25,电源 电动势,26,电动势,闭合电路的总电动势,:非静电的电场强度.,27,7.2.1 动生电动势,Swf-5z,Swf-1,匀速,28,怎么解释动生电动势呢？,设杆长为,平衡时,swf,29,充当非静电力的只是载流子所受总磁场力的一个分力,洛仑兹力不对运动电荷做功,矛盾？,思考：,洛仑兹力充当非静电力,30,动生电动势的计算（两种方法）,(2)由法拉第定律求,如果回路不闭合，需加辅助线使其闭合

18、。大小和方向可分别确定。,(1)由电动势定义求,31,例9-2 如图已知铜棒OA长L=50m,处在方向垂直纸面向内的均匀磁场（B=0.01T)中，沿逆时针方向绕O轴转动，角速率=100rad/s,求铜棒中的动生电动势大小及方向。如果是半径为50cm的铜盘以上述角速度转动，求盘中心和边缘之间的电势差。,Example 7-2,32,由此可得金属棒上总电动势为,在铜棒上距O点为 处取线元，其方向沿O指向A，其运动速度的大小为。,解:,显然、相互垂直，所以 上的动生电动势为,33,解法二：,设铜棒在t时间内转过角度。则这段时间内铜棒所切割的磁感应线数等于它所扫过的扇形面积内所通过的磁通量，即,所以，

19、铜棒中的电动势为,结果与上一解法完全相同,如果是铜盘转动，等效于无数铜棒并联，因此，铜盘中心与边缘电势差仍为0.39V。此为一种简易发电机模型。,34,例9-3 如图，长直导线中电流为I=10A，在其附近有一长为l=0.2m的金属棒MN，以速度v=2m/s平行于导线做匀速运动，如果靠近导线的一端M 距离导线为a=0.1m，求金属棒中的动生电动势。,解：,金属棒上取长度元dx，每一dx处磁场可看作均匀的,因此，dx小段上的动生电动势为,总的的动生电动势为,Example7-3,35,2 如图所示，无限长直导线AB中电流为i，矩形导线框abcd与长直导线共面，且ad/AB，dc边固定，ab边沿da

20、及cb以速度无摩擦地匀速平动，设线框自感忽略不计，t=0时，ab边与dc边重合。(1)如i=I0，I0为常量，求ab中的感应电动势，ab两点哪点电势高？(2)如i=I0cost，求线框中的总感应电动势。,解：通过线圈abcd的磁通量,Example 7.4 电动势,36,感应电动势方向由b指向a，即a点为高电势。,37,解：,动生电动势,38,(2)如i=I0cost，求线框中的总感应电动势,完,39,7.2.2 感生电动势,感生电场,1.当一段相对静止的导体或导体回路处在随时间变化的磁场中，导体内产生的感应电动势叫感生电动势。,实验发现：这个感生电动势的大小、方向与导体的种类和性质无关，仅由

21、变化的磁场本身引起。,Maxwell 敏锐地感觉到感生电动势的现象预示着有关电磁场的新的效应。,40,2.产生感生电动势的非静电力？,问题：,(1)是不是洛仑兹力？,不是洛仑兹力,(2)会是什么力？,电荷受力,感生电动势产生的过程中，不存在,不是洛仑兹力，不是静电力，只可能是一种新型的电场力。,静电场(库仑力),运动电荷(洛仑兹力),41,为了解释构成感生电动势的非静电力的起源，引入感生电场(涡旋电场）。它来源于磁场的变化，并提供产生感生电动势的非静电力。,麦克斯韦假设：无论空间有无导体或导体回路及介质的存在，变化的磁场在其周围空间总是要激发一种电场。这电场叫做涡旋电场或感生电场。,感生电场施

22、于导体中电荷的力构成感生电动势的非静电力。,3.感生电场,电场从起源区分：,静电电荷激发的场静电场,变化磁场激发的场感生电场,42,某一闭合回路所产生的感生电动势为,又由法拉第电磁感应定律,得,43,感生电场是非保守场,和 均对电荷有力的作用.,静电场是保守场,静电场由电荷产生；感生电场是由变化的磁场产生.,44,感应电流不仅能在导电回 路内出现，而且当大块导体与磁场有相对运动或处在变化的磁场中时，在这块导体中也会激起感应电流.这种在大块导体内流动的感应电流,叫做涡电流,简称涡流.,应用 热效应、电磁阻尼效应.,7.2.3 涡电流,感应淬火,45,由于大块金属电阻一般较小，导体中涡电流可以很大

23、，在导体中产生大量焦耳热，此即感应加热原理。涡电流产生的焦耳热与外加电流的频率的平方成正比。当交变电流频率高达几百甚至几十千赫兹时，导体中的涡电流将产生大量焦耳热可利用。,涡电流的利用：,1.涡流冶炼金属,2.电动阻尼器,3.电磁灶,应用：,4.电磁感应加热抽真空,涡流加热视频1,46,涡电流的危害：,由于涡旋电流在导体中产生焦耳-楞次热，因此将有能量的损失。为避免能量的损失，常将发电机和变压器的铁芯做成层状的，用薄层绝缘材料把各层隔开，以减少损失。,变压器铁芯中的涡电流,47,2.电磁炉工作原理,可 用来进行煮、炸、煎、蒸、炒等各种烹调操作。特点：效率高、体积小、重量轻、噪音小、省电节能、不

24、污染环境、安全卫生，烹饪时加热均匀、能较好地保持食物的色、香、味和营养素，,48,单价0.65,6.0,0.65,3.26,0.13,49,电磁炉是采用磁场感应涡流加热原理，它利用电流通过线圈产生磁场，当磁场内之磁力通过含铁质锅底部时，即会产生无数之小涡流，使锅体本身自行高速发热，然后再加热于锅内食物。电磁炉工作时产生的电磁波，完全被线圈底部的屏蔽层和顶板上的含铁质锅所吸收，不会泄漏，,50,其工作过程如下：电流电压经过整流器转换为直流电，又经高频电力转换装置使直流电变为超过音频的高频交流电，将高频交流电加在扁平空心螺旋状的感应加热线圈上，由此产生高频交变磁场。其磁力线穿透灶台的陶瓷台板而作用

25、于金属锅。在烹饪锅体内因电磁感应就有强大的涡流产生。涡流克服锅体的内阻流动时完成电能向热能的转换，所产生的焦耳热就是烹调的热源。,思考,是否适合铝、铜为材料之容器、锅？,51,电磁阻尼,涡电流在磁场中所受到安培力 电磁阻尼,阻尼摆演示,52,应用,电磁驱动视频,转速计,53,7.3 自感、互感和磁场中的能量,54,1.自感现象,7.3.1 自感,自感的应用与危害,55,由叠加原理：,磁链：,自感系数：,定义：某回路的自感，在数值上等于通有单位电流时，穿过回路的全磁通。,与回路形状、大小、匝数及周围介质的磁导率有关。,由毕-萨定律：,2.自感系数,(1)定义：,56,(2)物理意义,由法拉第定律

26、,若 为常数,描述线圈电磁惯性的大小；基本的电器元件。,一定,线圈阻碍 变化能力越强。,L单位：亨利（H）,常用：,57,(3)计算：求L的步骤(与求电容C类似),58,（一般情况可用下式测量自感）,4）自感的应用 稳流,LC 谐振电路,滤波电路,感应圈等.,59,例9-7 由两个“无限长”的同轴圆筒状导体所组成的电缆，其间充满磁导率为 的磁介质，电缆中沿内圆筒和外圆筒流过的电流 大小相等而方向相反。设内外圆筒的半径分别为 和，求电缆单位长度的自感。,解：应用安培环路定理，可知在内圆筒之内以及外圆筒之外的空间中磁感应强度都为零。在内外两圆筒之间，离开轴线距离为 处的磁感应强度为,60,在内外圆

27、筒之间，取如图所示的截面。,61,例9-8 试分析有自感的电路中电流的变化。,解：,由于线圈中自感的存在，当电路中电流改变时，电路中会产生自感电动势。根据楞次定律，自感电动势总是要反抗电路中电流的变化。即自感现象具有使电路中保持原有电流不变的特性，它使电路在接通和断开时，电路中的电流不能突变，要经历一个短暂的过程才能达到稳定。,下面以RL电路中接通和断开后短暂过程中电流的变化为例进行说明,62,如图电路中，S1闭合而S2断开时，RL电路接通电源后，由于自感作用，电流增大过程中出现自感电动势，它与电源电动势共同决定电路中的电流大小，即,分离变量,起始条件：,63,这就是RL电路接通电源后电路中电

28、流的增长规律，可以看出电路接通后电路中的电流不是一下子就达到稳定值，而是由零逐渐增大到这一最大值，与无自感相比，有一个时间的延迟。,可以看出当,即经L/R时间电流达到稳定值的63%,64,称为RL电路的时间常数或弛豫时间,衡量自感电路中电流变化快慢的物理量。,当上述电路中电流达到稳定值 后，迅速闭合S2而断开S1，则由于自感作用，电路中的电流不会迅速减为零。设迅速闭合S2而断开S1后某一瞬间电路中的电流和自感电动势分别为,初始条件：,65,这就是RL电路断开电源后电路中电流的衰变规律，可以看出电路接通后电路中的电流逐渐减小，经 后，电流降为原来的37%。,上面的电路中，断开S1后如不接通S2，

29、由于开关两接头之间空气隙电阻很大，电流将骤然降为零。dI/dt将会很大，使得电路中自感电动势很大，常使电键两端出现电火花，甚至出现电弧。在强电流电路或含有铁磁性物质的电路中尤为显著。为避免出现事故，常采用逐渐增加电阻的方法断开电路。,66,在 电流回路中所产生的磁通量,在 电流回路 中所产生的磁通量,7.3.2 互感,67,(2)物理意义,当一个回路中电流变化率为一个单位时，在相邻另一回路中引起的互感电动势的绝对值。,第二种定义式,M的单位与L相同：亨利（H）,M的值通常用实验方法测定，一些较简单的可用计算方法求得。,68,69,(3)计算,例(P222 例3)两同轴长直密绕螺线管的互感 如图

30、7-24所示，有两个长度均为，半径分别为r1和r2(且r1 r2)，匝数分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管。试计算它们的互感。,解：设内管r1通电流I1,70,穿过外管的磁通量：,同理：设外管r2通电流I2,71,穿过内管的磁通量：,72,两螺线管共轴，且：完全耦合两螺线管轴相互垂直，：不耦合,一般情况：,（）,耦合系数，取决于两线圈的相对位置及绕法。,73,7.3.3 磁场能量,在电容器充电过程中，外力克服静电力作功，将非静电力能电能。当极板电压为U时，电容器储存的电能为：,电场的能量密度电场中单位体积内的能量,在电流激发磁场的过程中，也是要供给能量的，所以磁场也应具有能量。,可以仿照研究

31、静电场能量的方法来讨论磁场的能量,1.自感的磁能,74,以自感电路为例，推导磁场能量表达式。,当K接通时,设：有一长为，横截面为S,匝数为N，自感为L的长直螺线管。电源内阻及螺线管的直流电阻不计。,在I过程中，L内产生与电源电动势反向的自感电动势：,由欧姆定律：,同乘Idt，在0t内积分：,75,物理意义：,结论：电流在线圈内建立磁场的过程中，电源供给的能量分成两个部分：一部分转换为热能，另一部分则转换成线圈内的磁场能量。,即，电源反抗自感电动势所作的功在建立磁场过程中转换成线圈内磁场的能量，储存在螺线管内。,自感磁能：,76,对长直螺线管：,可推广到一般情况,磁场能量密度：单位体积内的磁场能

32、量。,磁场能量：,各向同性的均匀介质:,2.磁场的能量,77,电场能量,磁场能量,3.电场能量与磁场能量比较,78,例同轴电缆的磁能和自感 如图7-31所示，同轴电缆中金属芯线的半径为R1，共轴金属圆筒的半径为R2，中间充以磁导率为的磁介质。若芯线与圆筒分别和电池两极相接，芯线与圆筒上的电流大小相等、方向相反。设可略去金属芯线内的磁场，求此同轴电缆芯线与圆筒之间单位长度上的磁能和自感。,例,79,解：如图,由题意知，同轴电缆芯线内的磁场强度可视为零。,取单位长度的体积元：,由安培环路定理：,在芯线与圆筒之间r处附近，磁场的能量密度为:,80,单位长度同轴电缆的磁场能量为：,单位长度同轴电缆的自

33、感为：,81,7.4 麦克斯韦方程组,十九世纪前，人们认为电和磁互不相关。,1820年，丹麦科学家奥斯特发现了电流的磁效应。,1831年，英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象。,变化的磁场产生电场。,提出：变化的电场产生磁场？电场和磁场能否统一？,1864年，英国物理学家麦克斯韦提出了“涡旋电场”和“位移电流”两个假说。总结出描写电磁场的一组完整的方程式麦克斯韦方程组。,预言：电磁波的存在，其在真空的速度与光速相同。,1887年，德国物理学家赫兹从实验中证实了麦克斯韦关于电磁波的预言。,82,麦克斯韦（1831-1879）英国物理学家.经典电磁理论的奠基人,气体动理论创始人之一.他提出了有旋场

34、和位移电流的概念,建立了经典电磁理论,并预言了以光速传播的电磁波的存在.在气体动理论方面,他还提出了气体分子按速率分布的统计规律.,83,1865 年麦克斯韦在总结前人工作的基础 上，提出完整的电磁场理论，他的主要贡献是提出了“有旋电场”和“位移电流”两个假设，从而预言了电磁波的存在，并计算出电磁波的速度（即光速）.,1887年赫兹的实验证实了他的预言,麦克斯韦理论奠定了经典动力学的基础，为无线电技术和现代电子通讯技术发展开辟了广阔前景.,(真空中),84,（以 L 为边做任意曲面 S）,稳恒磁场中,安培环路定理,1.位移电流、全电流安培环路定理,85,麦克斯韦假设 电场中某一点位移电流密度等

35、于该点电位移矢量对时间的变化率.,位移电流密度,86,位移电流密度,位移电流,通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面电位移通量对时间的变化率.,全电流,87,全电流,1）全电流是连续的；2）位移电流和传导电流一样激发磁场；3）传导电流产生焦耳热，位移电流不产生焦耳热.,88,传导电流与位移电流的比较,起源,特点,共同点,传导电流Ic,位移电流Id,89,例1 有一圆形平行平板电容器,.现对其充电,使电路上的传导电流,若略去边缘效应,求（1）两极板间的位移电流;（2）两极板间离开轴线的距离为 的点 处的磁感强度.,解 如图作一半径 为 平行于极板的圆形回路，通过此圆面积的电位移通量为,例子,

36、90,计算得,代入数据计算得,91,2.麦克斯韦方程组的积分形式,（一)电磁场 麦克斯韦电磁场方程的积分形式,磁场高斯定理,安培环路定理,静电场环流定理,静电场高斯定理,92,方程的积分形式麦克斯韦电磁场,93,麦克斯韦方程组的积分形式,介质的三个电磁性质方程：,原则上，上述方程组 满足的边界条件，可定量地解决宏观电磁场的各种问题。,构成阐述电磁场性质的完备方程组,94,麦克斯韦方程组的意义,1.是对电磁场宏观实验规律的全面总结和概括，是经典物理三大支柱之一。,95,2.揭示了电磁场的统一性和相对性,电磁场是统一的整体,96,如振荡偶极子,97,4.预言了光的电磁本性,电磁波的传播速率,麦克斯韦对两个预言坚信不疑。,98,5.是经典物理 近代物理桥梁,99,6.局限性,(1)是在承认电荷连续分布基础上建立的宏观 经典理论，未和物质微观结构联系起来。,100,思考：如果存在磁单极，麦克斯韦方程如何修正？,引入磁荷、磁流,由对称性：,