论文_冰山运输模型资料.doc

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1、拖运冰山取淡水摘 要1关键字：冰山托运 函数模型 最优21.问题重述22.模型假设与符号说明32.1模型假设42.2符号说明43.问题分析54.数据分析55.模型建立84.1冰山融化模型84.2燃油消耗模型104.3运送费用模型106.模型求解117.模型评价、改进与推广137.1模型评价137.2模型改进137.3模型推广148.参考文献149.附录14摘 要世界上以上的人口都居住在离海洋公里以内的区域，对淡水资源的需求日益紧张，目前海水淡化和远程调水是人们主要的取水方式。现今虽然海水淡化技术已经成熟但其复杂的系统工程和高额的能耗成本一直是人们关注的问题。这里我们建立了一个远程调水成本最优化

2、的数学模型。该模型主要是针对从相距外的南极用拖船运送冰山到波斯湾。这里只考虑有路途能源消耗和船日租金等系列成本费，由于冰山与海水接触会融化使体积减小，为了把每立方米水成本降到最低，我们需要选择最优的船型和船速。这里我们从三方面考虑。首先对融化速率关于船速与南极距离建立函数模型，其次对能源燃料消耗关于船速与所运冰山体积建立函数模型，再建立出日租金关于运量数学模型，最后通过针对各个方案分析，得到每立方米水成本最低的方案：船型大船，船速，其每立方米水的费用，较之小于淡化海水成本。关键字：冰山托运 函数模型 最优 1.问题重述从相距外的南极用拖船运送冰山到波斯湾，以取代淡化海水的方法。影响成本的主要因

3、素是在运送冰山的过程中拖船的租金、运量、燃料消耗及冰山运送过程中融化速率。三种拖船的日租金和最大运量如表所示。 表船型小中大日租金/（英镑）最大运量/燃料消耗（英镑）,主要依赖于船和所运冰山的体积，船型的影响可以忽略，如表所示。表 冰山体积/船速/冰山运输过程中的融化速率，指在冰山与海水接触处每天融化的深度。融化速率除与船速有关外，还与运输过程中冰山到达处与南极的距离有关，这是由于冰山要从南极运往赤道附近的缘故。如表所示。表所示 与冰山距离/船速/本文解决的问题：选择拖船的船型与船速，使冰山到达目的地后，可以得到的每立方米所化的费用最低，并与海水淡化的费用相比较。2.模型假设与符号说明2.1模

4、型假设 假设一：拖船航行过程中船速（）不变，航行不考虑天气等任何因素的影响，总航行距离。假设二：冰山形状为球形，冰山的体积 (其中为冰山的半径)，且球面各点的融化速率（）相同即最后得到的冰山还是球形。假设三：冰山到达目的地后，的冰可以融化成的水。假设四：托运海水成本主要由拖船的租金、运量、燃料消耗及冰山运送过程中融化速率。假设五：每次拖船在开始时冰山的运量达到最大。假设六：假设题目中给出的数据都是正确的、合理的。2.2符号说明符号符号说明表示船的速度，单位：表示冰山运输过程中的融化速率,单位：表示在4000内冰山运输过程中的融化速率,单位：表示在4000外冰山运输过程中的融化速率,单位：表示在

5、行驶过程中冰山与南极的距离，单位：表示冰山拖运到目的地时剩余的体积，单位：表示冰山开始时的体积，单位：表示天冰山的体积，单位：表示冰山拖运到目的地后化成淡水剩余的体积，单位：表示冰山开始拖运时的半径，单位：表示第天冰山的半径，单位：表示拖船的总租金,，单位：表示船行驶的总天数，单位：天 表示燃料消耗，单位：表示燃料总消耗，单位：英镑每立方米水所花费的费用3.问题分析首先需要知道冰山体积在运输过程中的变化情况，再计算航行中的燃料消耗和船的日租金，由此可以算出到达目的地后的冰山体积和运费在计算过程中需要根据搜集到的数据拟合出经验公式模型构成可分为以下几步问题一：由图表中数据分析冰山半径融化规律与船

6、速和拖船距南极的距离的函数关系，得出冰山体积。问题二：由表可发现燃料消耗关于船速和冰山体积的函数关系。进而求得燃料消耗总费用。 问题三：由表确立出日租金关于船型和最大运量的数学关系。问题四：的冰可以融化成的水，可求得每立方米水所花成本。4.数据分析观察图表得：融化速率是船速的一次函数 利用线性拟合得出融化速率、距离和船速的关系：在距离，融化速率与船速之间的关系： （1）在距离，融化速率与船速之间的关系： （2）图1因此根据表5中融化速率的数据，可设融化速率是船速的线性函数，且当0d4000km时与d成正比，而当d4000 km时厂与d无关，即设 观察表6.13可知：燃料消耗是船速 的一次函数用

7、拉格朗日二次插值法得出燃料的消耗费用与船速的关系：在冰山体积时，燃料的消耗费用与船速关系为：在冰山体积时，燃料的消耗费用与船速关系为：在冰山体积时，燃料的消耗费用与船速关系为：图2观察表6.13可知：燃料消耗是所运冰山体积的对数函数，用拟合的思想得出燃料的消耗费用与所运冰山体积的关系：图3可发现燃料消耗与船速和所运冰山体积的对数呈线性关系如下图： 图4用matlab画出燃料消耗费用、船速和所运冰山体积之间的关系图5通过图5我们可以大致知道燃料消耗、船速和所运冰山体积之间的函数关系式为： 5.模型建立4.1冰山融化模型由上图和图表知：时，与成正比，时，与无关因为在时相当于从南极到赤道附近，海水温

8、度随d增加而增大，使融化速率也随的增加而变大，而当km后海水温度变化较小，这时融化速率受的变化不大，可以忽略不计。设融化速率、距离和船速的关系为 将 代入得求得：当拖船出发天后与南极的距离得出为 （1）因此，我们得到融化速率的函数如下： （2）设第天冰山的半径是，我们已经假设冰山的初始半径为则 = （3）冰山体积是船速、初始体积和航行天数的函数，记作.因此，我们得到总的冰山的体积： （4）总航行天数： （5）运输到达目的地后的冰山体积为 （6）4.2燃油消耗模型通过图2和表6.13我们分别对燃料消耗与船速，燃料消耗与所运冰山体积之间的关系进行分析可知：燃料消耗是船速 的一次函数，是 的对数函数

9、，用拟合的思想得出燃料的消耗费用与冰山体积的关系设燃料的消耗费用、冰山体积和船速之间的关系为： （7）将表6.13的数据代入公式（7）中求得：选定 , 航行第天燃料消耗 (英镑/天)的函数关系： （8）燃料消耗总费用 （9） 4.3运送费用模型将冰山看做是球形如图所示由表得：费用由拖船的租金和燃料消耗两部分组成由表3知船的日租金取决于船型，船型又由冰山的初始体积决定，记日租金为，显然有 (10)拖船航行天数，则拖船用的总租金费用为： （11）由（9）、（11）可知运送冰山的总费用为： （12） 将代人(6)式知，冰山运抵目的地后可获得水的体积 （13）并注意由假设三: 冰山到达目的地后，的冰可

10、以融化成的水则 (14)航行总时间为：6.模型求解选择船型和船速，使冰山到达目的地后每立方米水的费用最低，即求 ,使最小。1. 船速与减少的半径之间的关 （15）船速135103.3351.6741.33表12.融化后的水的总体积为融化为水后的总体积最大运量船速 船速 船速 表2总费用 (16)总费用英镑船速u=1km/h船速u=3km/h船速u=5km/h表3每立方米水所消耗的费用每立方米水的费用s英镑船速u=1km/h 船速u=3km/h船速u=5km/h 表4结论：从以上结果我们可以看出应选择拖船的船型为大，船速为，使冰山到达目的地之后，可以得到的每立方米的水所花费的费用最低，为英镑，而

11、海水淡化的费用是每立方米0.1英镑英镑。7.模型评价、改进与推广7.1模型评价优点：（1） 我们建立的模型是跟实际问题想符合，从得到的结果可以看出，找到了比淡化海水方法更经济的方法。（2） 在建立的模型下，通过各种模型的建立和假设，得到的每立方米的水所花费的费用最低，解决了波斯湾地区用水更经济的问题。（3）在建模的过程中进行了很实际的简化，有利于求解模型的最优解；缺点：在建立模型时考虑的是在假设的情况下，而在实际的问题中，误差会很大，首先船在开动的情况下不会是匀速的，这个要考虑天气，洋流等等，同时在这个模型中没有考虑运输船开动南极的耗油量以及在运输过程中所费的劳动力。7.2模型改进本模型是假定

12、冰山呈球形，假设了船在开动的情况下是匀速的，简化了计算。根据实际可以考虑，如果假定冰山为其他规定的形状进行数据处理，考虑天气，洋流等因素的影响，根据船的实际运量进行考虑分析处理。7.3模型推广本模型可用于在经济建设中，经常碰到的物资调用的运输问题中，比如：煤、钢材、粮食、木材等物质在全国各地均有若干生产基地，分别将这些物资调往各消费基地去，应如何定制调运方案使得总的运输费用最少一类实际问题中。8.参考文献1 陈广亭，裘哲勇主编 数学建模 高等教育出版社北京 1998.2 数学软件与数学实验（第二版） 汪晓银 周保平 科学出版社 2001.3 数学分析（第四版） 上下册 北京：高等教育出版社 2

13、001.4 计算机数值方法（第三版）施吉林 刘淑珍 高等教育出版社 2005. 5 数学建模及其基础知识详解 费普生 武汉大学出版社 2006.9.附录程序在matlab中实现:%在距离km，融化速率与船速之间的关系：%在距离km，融化速率与船速之间的关系：x=1 3 5;y1=0.1 0.15 0.2;y2=0.3 0.45 0.6;p1=polyfit(x,y1,2)p2=polyfit(x,y2,2)plot(x,y1,b,x,y2,r)%是 的一次函数，用拉格朗日二次插值法得出燃料的消耗费用与船速的关系： x=1 3 5;y1=8.4 10.8 13.2;y2=10.5 13.5 16

14、.5;y3=12.6 16.2 19.8;p1=polyfit(x,y1,2)p1 = -0.0000 1.2000 7.2000p2=polyfit(x,y2,2)p2 =0.0000 1.5000 9.0000p3=polyfit(x,y3,2)p3 = 0.0000 1.8000 10.8000plot(x,y1,r,x,y2,b,x,y3,-)%是 的对数函数，用拟合的思想得出燃料的消耗费用与冰山体积的关系：x=105 106 107;y1=8.4 10.8 13.2;y2=10.5 13.5 16.5;y3=12.6 16.2 19.8;plot(x,y1,r,x,y2,b,x,y3

15、,-)%燃料消耗与船速和冰山体积的对数呈线性关系x0=5 6 7;y0=8.4 10.5 12.7;x=5:0.1:7;y=interp1(x0,y0,x);plot(x,y,r-，x0,y0,p)xlabel(冰山体积的对数lgV);ylabel(燃料消耗q);x0=1 3 5;y0=8.4 10.8 13.2;x=1:0.1:5;y=interp1(x0,y0,x);plot(x,y,r-,x0,y0,p)xlabel(船速u);ylabel(燃料消耗q);%用matlab画出燃料消耗费用、船速和冰山体积之间的关系clearx=105,106,107;y=1,3,5;t=8.4,10.5,

16、12.6;10.8,13.5,16.2;13.2,16.5,19.8;subplot(1,2,1)mesh(x,y,t)x1=105:100:107;y1=1:0.1:5;x2,y2=meshgrid(x1,y1);t1=interp2(x,y,t,x2,y2,cubic);mesh(x1,y1,t1)%求解的解x=5 5 1 1;6 6 1 1;7 7 1 1;15 5 3 1;18 6 3 1;21 7 3 1;25 5 5 1;30 6 5 1;35 7 5 1；y=8.4;10.5;12.6;10.8;13.5;16.2;13.2;16.5;19.8；b=(x,y); rref(b)ans = 1.0000 0 0 0 0.3000 0 1.0000 0 0 1.8000 0 0 1.0000 0 -0.3000 0 0 0 1.0000 -1.8000