零售促销效果评价一个MNL模型.doc

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1、销售促销效果评估：一个Multinomial Logit模型的应用王高* 作者通讯地址：北京，清华大学经济管理学院，邮编：100084。Email地址：wanggao。作者感谢勺海市场研究公司允许作者使用他们搜集的数据。文中的观点以及任何错误都由作者负责。清华大学经济管理学院摘要：作为一种短期的促销行为，销售促销被越来越多的厂家越来越频繁地采用，销售促销经费占整个营销经费的比重也越来越高。如何科学地制定促销策略，以便最大限度地提高销售促销投资的回报是企业决策者必须回答的一个问题。因此，对各种销售促销手段的效果进行定量评估就成了回答这一问题的关键。本文介绍了如何利用Multinomial Log

2、it模型来评估各种销售促销手段对市场份额增长的影响，并以一个实际数据为例进行了实证分析。结果表明不同的促销手段对市场份额增长的影响是不同的，效果最好的销售促销手段并不是采用最频繁的。这说明所研究的品牌并没有采用最佳的销售促销策略，结果白白损失了一些可能得到的市场份额。本文所介绍的方法对数据要求比较简单，可以有效地对销售促销的效果进行评估，并能够帮助决策者制定最优化的销售促销策略。关键词：销售促销、销售促销效果评估、市场份额、Multinomial Logit模型。Abstract:As one of the short-term promotional activities, sales pr

3、omotion has been adopted by more and more manufacturers more and more frequently, and the sales promotion budget accounts for higher and higher percentage in the total marketing budget as well. How to make sales promotion policy scientifically so as to maximize the return on the investments of sales

4、 promotion becomes a question that business managers have to answer. Hence, to answer this question it is essential to quantitatively evaluate the effects of various means of sales promotion. This article introduces how to apply the Multinomial Logit model to evaluate the effects of various means of

5、 sales promotion on the increase of market share, and empirically applies the model to a real data. The results show that the effects of different means of sales promotion on the increase of market share are different, and the most effective means of sale promotion has not been adopted most often. T

6、his means that the studied brand has not implemented the optimal sales promotion policy, and as a result has lost some market share that it otherwise could have gained. The method introduced in this paper requires simple data, but can effectively evaluate the effectiveness of sales promotion, and ca

7、n help decision makers make optimal sales promotion policies as well.Key Words: sales promotion, evaluation of the effectiveness of sales promotion, market share, Multinomial Logit model.1引言作为一种短期的促销策略，销售促销（sales promotion）在快速移动消费品和耐用消费品的销售过程中变得越来越流行，越来越重要。在西方发达国家销售促销经费在全部促销经费中所占比例逐年提高。十年前销售促销占总促销经费

8、的大约40，在今天的许多快速移动消费品企业中已占到大约70左右（科特勒，2001，P. 717）。在中国，随着经济体制从计划经济向市场经济的转型，市场也由卖方市场向买方市场转变。当前的中国市场，特别是消费品市场，已经基本变成了一个由消费者主导的市场。这样一种转变的直接结果就是导致了企业间竞争的加剧。这种竞争的最显著表现之一就是销售促销竞争的白热化。在有些行业，如快速移动消费品和家电，零售促销的竞争已达到了如火如荼的程度。每一项销售促销措施都需要一定的营销经费来支持，这种经费支持本质上是企业的一种投资行为。如何使销售促销投资带来最大的回报就成了营销决策中的一个关键问题。为了回答这个问题，我们就必

9、须对销售促销的效果进行定量评估。八十年代以来随着条形码零售电子扫描数据的问世，美国等西方发达国家的学者及实业界对销售促销的效果进行了大量的系统研究。现在很多西方大公司的日常销售促销决策都是在对销售促销的效果进行定量分析后做出的。在中国，目前还没有对这方面的数据进行系统地搜集。在这方面的研究和应用也只是处于起步阶段。学术界对这个问题的研究比较少；虽然有的市场研究公司做了一些有益的尝试，但是所使用的数据和分析方法较简单，结果的可靠性也较差。本文旨在填补这方面的空白，介绍一种可以在中国实际应用的销售促销的评估方法。本文将以在上海一家超市所搜集的消费者购买妇女用品的观察数据为例，介绍如何应用计量经济学

10、模型Multinomial Logit (MNL)模型对销售促销的效果进行评估。MNL模型是由美国经济学家麦克法登（Daniel McFadden）教授开发并推广的（McFadden, 1974, 2001）。他因为在该领域的贡献而获得了2000年的经济学诺贝尔奖。MNL模型在西方的营销研究中得到了广泛的应用，但是该模型在中国的营销研究中几乎还没有得到任何应用。本文将具体地介绍如何界定和估计该模型，并利用模型的结果对销售促销的效果进行评估。具体地，本文将研究销售促销手段对市场份额增长的影响。MNL模型对本文所使用的消费者购买观察数据的拟合是很好的。这说明在目前中国尚缺乏系统数据的情况下，将模型

11、应用于这种的简单的数据仍然可以有效地评估销售促销的影响。研究结果发现，所有的销售促销手段对市场份额增长的贡献都是正的，但是贡献的大小或促销的效力却存在着显著的差异。在销售促销实践中，使用最频繁的促销手段却不是效力最大的手段。这意味着销售促销投资的回报也许不是最优的，销售促销的决策有待进一步地改善。本文是按照下列顺序组织的。第二部分介绍销售促销的概念框架及效果评估方法；第三部分介绍MNL模型的界定和估计过程；第四部分描述所使用的数据，分析模型的结果，并用模型的结果来评估销售促销的效果；最后是讨论和总结的部分。2销售促销及其效果评估2.1 销售促销的概念、特点及主要方式Blattberg和Nesl

12、in的销售促销（Sales Promotion）是销售促销研究领域里的权威著作（Blattberg and Neslin, 1990）。按照他们的定义，“销售促销是一个行动聚焦的营销事件，它的目的是要对企业顾客的行为有一个直接的影响”。具体地，销售促销包括以下四方面的内涵。第一，销售促销是行动聚焦的（action focused）。销售促销最重要的特点是要顾客采取行动。这里，顾客可以包括分销商、零售商以及最终用户。另外，销售促销通常也只是在有限的时间范围内执行。第二，销售促销是营销事件（marketing events）。销售促销是营销行为，因为它涉及到生产厂家与它的顾客之间的关系。销售促销通

13、常是由两个或以上的促销刺激手段所构成，如降价与赠品一起执行，所有这些手段叫做一个事件。第三，销售促销是要在行为上有直接的影响（direct impact on behavior）。销售促销的一个显著特点就是要刺激顾客更多地或更快地购买所促销的商品。这与通常用来建立品牌的广告有所不同。最后，销售促销是用来影响消费者或中间商的（consumers or intermediaries）。消费者是销售促销的最终目标，但很多时候生产厂商是通过影响中间商来实现的（Blattberg and Neslin, 1990, pp. 1-3）。作为一种促销方式，销售促销具有以下两个特点（Blattberg and

14、 Neslin, 1990, P. 3）。第一，销售促销的目的是要立刻取得销售量的增长。因为有销售促销的刺激，有些消费者本来没有计划要购买所促销的产品结果购买了；有些消费者计划要购买所促销的产品结果比计划多买了。这些消费者的购买行为都会在短时间内增加所促销产品的销售量。但是，我们应该意识到，销售促销刺激消费者在短期内购买或者多买所促销的产品，可能只是改变他们的购买时间，而不会增加他们的消费。所以，销售促销可能不会增加长期的销售量。第二，销售促销是一种短期的促销行为。不像广告，销售促销通常仅仅在一个有限的时间范围内进行，如四个星期。但是我们应该注意，销售促销虽然是一种短期的促销行为，但它的影响未

15、必是短期的。例如，有研究发现，从长期来看销售促销会消弱品牌资产，增加消费者的价格敏感度（Mela, Gupta and Lehmann, 1997）。销售促销主要有三种方式：消费者促销（consumer promotion）、零售商促销（retailer promotion）和交易促销（trade promotion）。消费者促销是生产厂商直接向消费者提供的促销，如优惠券、免费样品、优惠装、抽奖，等等。零售商促销是由零售商向消费者所提供的促销，如降价、大厅或货架展示、印刷广告、商店优惠券，等等。交易促销是由生产厂商向零售商或分销商所提供的促销，如降价补贴、印刷广告补贴、特别展示补贴、交易优惠券

16、，等等。交易促销的顾客虽然是零售商或分销商，但是生产厂商的真正目的是希望零售商或分销商能将让利的部分由零售商或分销商转给消费者。所以，交易促销通常是由零售商促销的方式来实现的。交易促销是最常采用的销售促销方式，占去了销售促销的绝大部分经费。这三种销售促销方式的关系见下图。零售商或分销商生产厂商 交易促销消费者 消费者促销 零售商促销图1 主要销售促销方式关系框架图2.2 销售促销评估的意义及方法作为一种有效的刺激手段，销售促销可以帮助企业在短期内提高或者保持其销售量或市场份额。但是，销售促销也是需要大量的经费支持的。销售促销实际上是一种企业的投资行为。像在其它任何领域的投资一样，企业自然希望在

17、销售促销活动中获得最大的投资回报（return on investment, or ROI）。如何获得最大的销售促销ROI就成为企业决策人员，特别是营销和销售决策人员，需要研究和决定的一个重要问题。为了回答这个问题，我们就必须对销售促销的效果进行定量评估。在对销售促销的效果进行评估之前，我们首先要决定用来测量业绩（performance）的指标。采用哪一个业绩指标来评估取决于销售促销的战略目的。如果企业的销售促销目的是要在短期内提高销售业绩或利润，可以用销售量或利润来测量；如果企业的销售促销目的是要保持或提高其市场份额，则用市场份额作为指标。前者的重点在于企业自身的业绩，后者的重点在于企业的竞

18、争。利润在理论上是比较理想的业绩测量指标，因为它可以直接反映出销售促销对利润的影响。但是在实践中，利润却很少被用来作为业绩测量指标。这是因为，要计算利润我们需要销售收入和成本两块数据（利润 收入 成本）。成本数据通常较难获得。所以，多数的学术和实业界的研究都是采用销售量或市场份额作为业绩指标。本研究将评估销售促销对市场份额的影响。我们可以采用不同的数据来评估销售促销的效果。在目前国际上的研究中，有三种数据形式使用的比较多。第一种是实验数据。通常使用的实验方法有两种：时间序列准实验（time series quasi-experiments）和两组前后实验（two group pre-post

19、experiments）。这两种方法都是要搜集实验前、实验中和实验后的销售数据（关于具体的实验设计方法，请参考Blattberg and Neslin, 1990，Chapter 6）。第二种数据是零售商店在结帐点（point-of-sale or POS）扫描的商店数据（store data）。这种数据不仅记录着每一种卖出商品的销售量，还记录着这些商品在当时的价格以及零售商的促销手段。这些记录通常是以星期为单位进行汇总的。第三种数据是消费者个人的购买历史数据（panel data）。这种数据记录着参加研究的每一个消费者家庭购买某一具体商品的具体时间、地点、数量、价格和促销条件等。这种数据是要

20、常年追踪的。第二和第三种数据是由专业的营销研究公司进行搜集和整理的（如美国的Information Resources, Inc. (IRI) 和A C Nielsen），所以得到了广泛的应用。实验数据使用的越来越少，通常是在第二和第三种数据没有的情况下才会采用。在中国，虽然有个别的营销研究公司开始搜集零售扫描数据和个人购买历史数据，但是还没有向社会公开。数据的缺乏是阻碍中国企业对销售促销效果进行评估的一个原因。本研究所使用的数据是勺海市场研究公司在在一家零售商店搜集的消费者购买数据。这种数据一方面具有商店数据的特点，因为它记录了商店每天的实际销售量；另一方面，这种数据又具有个人购买历史数据的

21、特点，因为它记录了消费者的有关情况。这种数据虽然不能像商店数据和个人购买数据那样进行常规的搜集，但在中国目前缺乏相关数据的情况下，这种数据搜集方法不失为一种可行的有效方法。具体细节，请见下文。有许多的分析方法可以用来评估销售促销的效果，概括起来主要有两种：一种是简单的对比方法，另外一种是统计模型方法。对比方法通常是对促销前、促销中和促销后的销售数据进行对比分析，从而得出促销前后的差异（before-after）。这种方法可以应用上面列出的所有数据形式。其优点是分析简单，易于操作；缺点是结果不一定很准确。统计模型方法被越来越广泛地应用到促销效果的评估研究中。根据所使用数据的不同，统计模型的方法也

22、有所不同。例如，零售商店数据（store data）通常应用回归或时间序列的方法进行分析（回归模型的例子，参考Dick R. Wittink, et. al.， 1987；时间序列模型的例子，参考Abraham and Lodish，1987）。由于回归技术易于操作的优点，所以在实际应用中被更多的研究人员所采用。个人购买历史数据（panel data）通常使用MNL模型或Multinomial Probit模型来分析（MNL的例子，参考Guadagni and Little，1983; Multinomial Probit的例子，参考Chitagunta，1992）。由于Multnomial

23、Logit模型更易于估计，所以应用更广泛。统计模型方法不仅得到了广泛的应用，营销学术界在这方面的研究也是最活跃的。统计模型方法的优点是结果相对准确、可靠，结果还可以用来对未来未执行的销售促销效果进行模拟、推断；缺点是分析较为复杂，而且对数据的要求也较高。本研究采用MNL模型作为分析工具，市场份额作为业绩指标，评估销售促销手段对市场份额增长的量化贡献。我们可以在两个层面上对销售促销的效果进行评估。一个层面是评估每一种促销手段为市场份额的增长做出的贡献；另一个层面是评估对每一种促销手段的投资回报。后者是最理想的评估方法。但是，由于我们没有销售促销成本的资料，无法进行。本文主要介绍关于前者的评估方法

24、。一旦我们有了销售促销的成本数字，销售促销的投资回报便很容易从前者的分析中计算出来。3MNL模型3.1 模型的界定麦克法登（McFadden）在理论上证明了消费者从由多个不同的商品所构成的选择集（choice set）中选择一个商品的概率可以用封闭的数学表达式来表达，这为MNL模型的广泛应用奠定了基础（McFadden，1974）。MNL模型是当代营销研究中应用最多的统计模型。关于这个模型方法的系统介绍，请参考Ben-Akiva and Lerman和Train的著作（Ben-Akiva，1985；Train，2003）。在下面这个部分，我们将根据本研究的需要，给出模型的界定以及相应的估计方法

25、。MNL模型的行为理论基础是随机效用理论（random utility theory），这个理论认为人们在做决策时都是按照效用最大化（utility-maximizing）的原则进行的（Thurstone，1927）。消费者在选择购买某一类别的商品时通常要面对多个不同的商品，这些商品构成一个选择集，通常用C表示。在选择集中的每一个商品对他来说都会有一定的效用。消费者只会购买选择集中效用对他最大的那一个商品。假设我们用n来表示消费者，n=1, , N；选择集中一共有J个商品。我们把消费者n从商品j所获得的效用表示为Unj，j1, , J。商品i被选中所必须满足的条件是：Uni Unj，其中j是指

26、不包括商品i在内的选择集中的全部其它商品。每一个商品的效用由两部分构成：决定部分（deterministic component）和随机部分（random component）。效用的决定部分是由可观察到的商品的有关特征、消费者的有关特征以及其它的相关变量所决定的。商品特征包括品牌、价格、促销条件等；消费者特征包括收入、教育、婚姻状况等。对于消费者n商品j的效用的系统部分通常用Vnj。还有一部分效用是研究人员观察不到的，也就是说UnjVnj。决定部分效用与全部效用之间的差便是效用的随机部分。对于消费者n商品j，我们把随机部分效用表示为nj。这样，我们把全部效用分解成了两部分，如下方程所示：在选

27、择集C中，消费者n购买商品i的概率可以表示为：将公式（1）代入公式（2），整理得到：对于效用的随机部分ni，iC，我们做如下两个假设：（1）ni是独立分布的随机变量；（2）该概率变量服从双重幂函数概率分布（double exponential distribution），如下所示：综合公式（1）至（4），我们可以把消费者n选择商品i的概率表示为如下的简单公式（推导及证明过程，参考McFadden，1974）：上式中，分子是商品i决定部分效用的幂函数，分母是选择集中所有商品决定部分效用幂函数的和。效用的随机部分已不复存在，这大大地简化了选择概率的计算过程。如上所述，效用的决定部分是由可观察到的商

28、品的有关变量、消费者的有关变量以及其它变量共同决定的。假设有K个可观察变量共同决定效用的决定部分。一般地，我们用线性方程来表示这些变量与效用之间的关系，如下所示：上式中，aj是每一个品牌固有效用（intrinsic utility）。每一个品牌都有其独特的aj值，所以我们共有J个这样的参数。通常这些参数被解释为控制了其它变量以后的品牌资产价值。由于模型估计的需要，我们将J个参数中的一个限定为0。所以，我们只需要估计J1个这样的参数。xnjk是可观察到的每一个品牌都有的共同变量（common variables）。在这里，共同是指每一个品牌都有这个变量，但并不表示它们的值相等。bk是第k个共同变

29、量所对应的参数或权数。每一个变量都有一个参数与之相对应，但是对于同一个变量不同的消费者分享相同的参数。所以，消费者标志n就在参数的下标中省去了。我们可以看到，虽然消费者在同一变量上分享相等的参数，但是由于变量观察值的不同，同一商品的决定效用在不同的消费者之间可能不等。例如，一个消费者购买某一类商品时其中的一个商品有免费赠品，但是另外一个消费者再来同一家商店购买时赠品已经没有了。如果赠品的影响（参数）是正的，那么这个商品对前一个消费者的决定效用就比后一个消费者的决定效用高。将公式（6）代入公式（5），我们得到如下的公式：在上面的公式中，xnjk是已知的观察值，aj和bk是未知的参数，需要估计。我

30、们也不知道选择概率pni，但是我们知道消费者从选择集中购买了哪一个商品。我们用ynj来表示消费者n选择的结果。如果消费者n选择了商品j，则ynj1;否则，ynj0。3.2 模型的估计我们在上面对模型进行了界定。现在，我们介绍模型的估计方法。消费者n从J个商品构成的选择集中每购买一次商品，统计似然（likelihood）的计算公式则为：对于全部N个消费者而言，似然的计算公式则为：根据统计学的最大似然法（Maximum Likelihood Method），我们可以通过对公式（9）的似然值最大化从而求得模型参数（aj和bk）的解。但是在统计上一般不直接最大化似然值本身，而是最大化对数似然值（log

31、arithm likelihood）。这是因为对数似然值将原来相乘的关系转变成了相加的关系，简化了计算过程；同时，对数似然法还具有统计特征上的优势。应用最大似然法所估计的参数具有一致性（consistent）、渐进高效性（asymptotically efficient）和趋于正态分布（normally distributed）的特点。自然对数似然值的计算公式为：将公式（7）代入到公式（10），并通过对LL进行最大化，我们便可以求得参数aj和bk的解。在本研究中，我们是通过矩阵语言程序Matlab来实现上面的模型估计过程的。4数据与结果4.1 数据我们将使用一个具体的数据为例子，介绍如何应用M

32、NL模型对销售促销效果进行评估。本论文所使用的数据是由勺海市场研究公司所提供的。为了对勺海公司客户保密，本文将不公开具体的商品类别以及品牌名称。该数据是在上海一家超市所观察记录的消费者实际购买一种妇女用品的数据。具体地，调查员在商店营业的时间内记录所有的购买该类别商品的人数以及在每一个具体品牌上的分布；同时，他们还记录了每一个品牌在当天的价格以及促销情况。他们在该商店一共进行了10天的观察记录，总共有1415人购买了该类商品。所研究的这种妇女用品在该超市共有11种不同的品牌。为了便于描述，我们用A到K来表示。在所观察的这段时间，该类别的商品在这家超市采取了五种不同的销售促销方式，包括临时降价、

33、买即送、端架展示、促销小姐和免费礼品。下面，我们对销售促销变量及其它相关变量的界定及编码进行说明。销售促销变量：（1） 临时降价：在短时间内对商品进行降价促销。我们采用0、1编码，1表示有临时降价，0表示没有。（2） 买即送：随所购商品免费赠送一定数量的同类商品。1表示有买即送，0表示没有。（3） 端架展示：将所促销的商品放在货架的端头以引起消费者注意的促销方式。1表示有端头展示，0表示没有。（4） 促销小姐和免费礼品：促销小姐是由厂家所聘的促销小姐在店内进行销售促销的方式。免费礼品是随顾客购买商品而免费赠送礼品的促销方式。因为免费礼品通常是与促销小姐同时进行的，为了检验这两者之间是否存在增效

34、作用（synergy）或冗余作用（redundancy），同时避免两者之间的混合影响（compound effects），我们有必要研究两个变量的交互影响。所以，我们对这两个变量采取如下的编码方式：a) 只有促销小姐：1表示只有促销小姐而没有免费礼品，0表示其它；b) 只有免费礼品：1表示只有免费礼品而没有促销小姐，0表示其它；c) 促销小姐和免费礼品：1表示既有促销小姐又有免费礼品，0表示其它。日常价格：即没有价格促销时的每日价格。为了使不同品牌、包装间的商品的价格具有可比性，我们使用每单位商品的价格。市场份额：在所观察的时间内，该超市每一品牌的购买人数占全部购买人数的比重。表1给出了上面变

35、量的描述统计值。我们可以看出，品牌A在该超市占统治地位，占34.9的市场；品牌K和B为第二梯队的领先品牌，市场份额超过10；品牌H、C、J和F为第三梯队，份额在5以上；其它四个品牌都处在较弱的位置，份额都在5以下。这些数字显示这个市场是由多个品牌所瓜分的，这样一个市场的显著特点就是竞争激烈。为赢得和巩固市场份额，各厂家都会采取积极的竞争手段如销售促销。这个市场的日常价格的差异很大，从最便宜的0.25元到最贵的1.17元，相差近4倍。这11个品牌的平均价格是0.75元。根据日常价格我们可以把这11个品牌分为特高价位（C），高价位（D、F、B、A），中价位（J、G、E、I），低价位（K、H）。这些

36、数字显示一方面不同的品牌之间的价格定位存在一定的区别（differentiation）；另一方面多数品牌都集中在高价位和中价位的竞争。表1中给出了各种销售促销的促销频度值。促销频度是指采取销售促销的天数占全部观察天数的百分比。在观察的期间内只有一个品牌（I）没有采取过任何的销售促销，其它10个品牌都或多或少地采取了一定的销售促销。这表明销售促销在这个市场上是被广泛采用的，另一方面也表明这个市场的竞争还是非常激烈的。在所观察到的五种销售促销手段中，采用最多的促销手段是临时降价（8个品牌），其次是端架展示（7个品牌），再次是促销小姐和免费礼品（3到4个品牌），最少的是买即送（2个品牌）。不同的品牌

37、采取不同的销售促销手段的组合，促销的频率也有所不同。由于观察的时间较短，本文在这方面不做过多的推断。表1：市场份额、日常价格及促销频度品牌市场份额（）日常价格（元）临时降价a（）买即送a（）端架展示a（）只有促销小姐a（）只有免费礼品a（）促销小姐和免费礼品a（）A34.90.89100010006040B13.90.9010001001000C8.31.170004000D0.60.950002000E3.70.684004007030F5.90.93100100100000G0.50.7310000000H9.90.2510010000I0.50.58000000J7.60.8110006

38、0102050K14.30.344010040000注：a：销售促销的天数占全部观察天数的百分比。4.2 模型拟合检验（goodness-of-fit test）在给出模型结果之前先要检验模型对数据拟合的好坏。我们采用两个不同的检验指标。第一个是似然比率指标（likelihood ratio index），2。它相当于回归分析中的R2，反映出模型中自变量对消费者购买商品概率的解释力。其计算公式如下：其中，LL1在给定模型参数时的对数似然值，LL0是当模型参数都为0时的似然值。2的值在0和1之间；值越大，模型中的变量的解释力就越大。通常，对于MNL模型2在0.2到0.4之间就说明模型对数据的拟合

39、很好了（Louviere, Hensher and Swait, 2000, pp. 53-55）。表2给出了LL1，LL0和2的值。所估计模型的2为0.21，说明模型的结果还是可以接受的。表2：MNL模型拟合检验LL03393LL124762.2119我们用来检验模型对数据拟合好坏的另外一个指标是市场份额的预测误差。因为市场份额是本研究中的目标变量，所以我们对市场份额的预测误差格外关注。我们采用计量经济学中常用的平均绝对百分比误差（Mean Absolute Percentage Error, or MAPE），其计算公式为：其中，ABS表示绝对值，MSip是模型预测的品牌i的市场份额，MS

40、io是实际观察到的品牌i的市场份额。MNL模型模型的是消费者选择商品时的概率，而不是市场份额。选择概率是消费者个人（individual）选择商品的可能性；市场份额是对全部消费者个人购买的合计（aggregate）结果。所以，我们要从模型的结果中重新计算市场份额。一个品牌的市场份额是在给定的时间内该品牌的销售量占该类别商品全部销售量的份额。其计算公式推导如下：公式（13）直接来自市场份额的定义，Mit表示品牌i在第t天的销售量，t=1,T。品牌i在第t天的销售量等于该类别商品在第t天的全部销售量（Ct）乘以它在第t天被购买的概率（pit），如公式（14）所示。因为全部商品在第t天被选择的概率的

41、和为1，经过公式（15）的转换，便得到了公式（16）。其中，Ct是实际观察值，pit可以从公式（7）中计算而来，因为在公式（7）中，xnjk是变量的实际观察值，参数aj和bk也已经从模型中估计出来了。表3给出了实际观察的市场份额、模型预测的市场份额、预测误差以及平均绝对百分比误差（MAPE）。在保留四位小数的情况下，预测的市场份额与实际的市场份额完全相等。这个结果太好了，几乎让人难以相信。实际上，这种情况在营销研究中并不少见。至少有三个原因可以解释这种现象。第一，用来预测的数据也是用以估计模型的数据，最大似然法就是要寻求在所观察数据最可能发生时的模型参数，误差小自然可能。当把模型的结果用来预测

42、模型估计没有使用的数据的时候，误差通常会相对增加。第二，MNL模型在预测个人选择概率时通常误差较大，但将这些个人的概率合计到宏观的市场份额时，通常会大幅度地降低预测误差。加总可能降低预测误差是营销研究中的一个非常普遍的现象。第三，营销模型在预测市场份额时，误差通常会很小，这也是营销研究中的一个普遍现象。总而言之，本研究所估计的模型对市场份额预测的结果是非常理想的，也是正常的。表3：MNL模型市场份额预测误差品牌实际市场份额（MSo）预测市场份额（MSp）预测误差（Mso-MSp）平均绝对百分比误差（MAPE）A0.34910.3491-0.00000.00%B0.13850.13850.000

43、00.00%C0.08270.08270.00000.00%D0.00570.0057-0.00000.00%E0.03670.03670.00000.00%F0.05870.05870.00000.00%G0.00490.0049-0.00000.00%H0.09890.09890.00000.00%I0.00490.0049-0.00000.00%J0.07630.07630.00000.00%K0.14350.14350.00000.00%4.3 模型结果分析表4给出了模型的结果。首先，我们来看看品牌的固有效用参数（即品牌在模型里的常数项）。品牌K的参数被限制为0，所以从模型中去掉了。其

44、它品牌的参数是它们与品牌K参数的差异，所以这是一个相对值。在营销模型研究中，品牌固有效用参数通常被解释为在控制了共同变量以后消费者感知的品牌资产价值（Kamakura and Russel，1993）。但是，应该注意负的参数值并不表示品牌价值是负的，只表示与所参照品牌相比相差多少。除了品牌J以外，其它品牌的参数都显著区别于0。在这11个品牌中，C的品牌资产价值最高，参数为1.67；其次为H、B和A，参数分别为1.13、0.96和0.88；再次为K和J，分别为0和0.29；然后是E、D和I，分别为0.90、1.14和1.48；品牌资产价值最低的是G，只有2.09。模型中共包括了七个共同变量，包括

45、日常价格和六个销售促销变量。按照经济学的价格理论，我们期望模型中的日常价格参数为负的，即价格越高消费者购买的可能性越低，从而导致市场份额越低。模型中日常价格的参数为负的，与经济学的理论预期是一致的。但是，日常价格参数在统计上是不显著的，表明这一类商品的日常价格对消费者的购买行为没有显著的影响。这说明这一类商品的竞争不在价格上，而是其它方面。这个结果对于营销决策的意义是，虽然现在的日常价格有一定程度的区别，但是区别还不够大，还存在着一定的价格调整余地。特别是对于高端产品，价格进一步提高也未必会影响它的市场份额。因为对销售促销变量采用了0、1编码，1表示有，0表示没有或其它，所以我们期望所有促销变

46、量的参数均为正的。表4中模型所有的促销变量的参数均为正的，与我们的预期是一致的。说明这些促销手段对消费者购买行为起到了积极的促进作用。但是，端架展示和只有促销小姐这两种促销方式的参数不显著区别于0，说明对消费者的购买行为的影响是微弱的。从参数的大小我们可以看出，最有效的促销方式为买即送，参数为1.25；其次为只采用免费礼品，为1.05；再次为促销小姐和免费礼品，为0.95；接着是临时降价，为0.71。促销小姐和免费礼品的参数小于只有促销小姐和只有免费礼品两个变量参数的和（1.050.141.19），这说明两者之间的交互作用不是增效，而是冗余。但是有一点难以解释。理论上，我们期望变量促销小姐和免

47、费礼品的参数应该大于或等于变量只有促销小姐或变量只有免费礼品的参数。但是，变量促销小姐和免费礼品的参数却小于变量只有免费礼品的参数。表面上，这些结果似乎在说促销小姐的出现降低了免费礼品的作用。但为什么会出现这种情况却需要进一步的研究。表4：MNL模型的参数和标准差变量参数标准差固有效用aA0.8790*0.4104B0.9609*0.3620C1.6711*0.4680D-1.1360*0.4664E-0.9042*0.4112F-1.1154*0.4275G-2.0902*0.5403H1.1337*0.4773I-1.4757*0.4614J-0.29200.3679共同变量日常价格-0.6547