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1、锐角三角函数的应用【知识回顾】1请把三个三角函数公式写出来;2几组特殊角的三角函数值分别是多少?【新课引入】一、仰角、俯角的定义 如右图,从下往上看,视线与水平线的夹角叫仰角,从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角右图中的2就是仰角,1就是俯角二、坡角、坡度的定义坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度 (或坡比),读作i,即i,坡度通常用1:m的形式,例如上图的1:2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道,坡度与坡角的关系是itanB。显然,坡度越大,坡角越大,坡面就越陡。【总结归纳】在解答三角函数应用题时,通常都能把它们化归到以下几个几何模型:通过作高,把一般三角形或梯形
2、构造出两个直角三角形,在两个三角形中分别运用三角函数的知识进行解答。【精选例题】(一)仰角与俯角例1 为了测量停留在空中的气球的高度,小明先站在地面上某点观测气球,测得仰角为30,然后他向气球方向前进了50m,此时观测气球,测得仰角为45若小明的眼睛离地面1.6m ,小明如何计算气球的高度呢(精确到0.01m)解析:1、由题目可知道,气球的高度就是CD的长加上小明的眼睛离地面1.6m2、假设CD为h m,BD为x m,在RtADC和RtBDC利用正弦列出两个方程求出.解答:设CD为h m,BD为x m, 在RtADC中, 在RtBDC中, 整理、得方程:(x+50)=x 解得:h=x=68.3
3、1 68.31+1.6=69.91 答:气球的高度约为69.91米。前思后想:此题是在两个直角三角形中,运用三角函数列出边角关系,设两个未知数列两个方程求解的。但是它也可以设一个未知数,在两个直角三角形中,运用边角关系(三角函数)分别把AD、BD用含h的代数式表示出来,代入等量关系:ADBD=AB,得到一个方程,进行求解。例2 坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元1112年),为砖彻八角形十三层楼阁式建筑数学活动小组开展课外实践活动,在一个阳光明媚的上午,他们去测量太子灵踪塔的高度,携带的测量工具有:测角仪、皮尺、小镜子(1)小华利用测角仪和皮尺测量塔高图1为小华测量塔高的示
4、意图她先在塔前的平地上选择一点,用测角仪测出看塔顶(M)的仰角,在点和塔之间选择一点,测出看塔顶(M)的仰角=45,然后用皮尺量出、两点间的距离为18.6m,量出自身的高度为1.6m请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度(tan350.7,结果保留整数)BCNMD图1NM图2(2)如果你是活动小组的一员,正准备测量塔高,而此时塔影的长为am(如图2),你能否利用这一数据设计一个测量方案?如果能,请回答下列问题:在你设计的测量方案中,选用的测量工具是: ;要计算出塔的高,你还需要测量哪些数据? 解析:(1)设CD的延长线交MN于E点,MN长为x,根据题意构造直角三角形,利用其公共边构造方程求解(
5、2)根据题目中的情景,结合解三角形的知识设计测量方法解答:(1)设CD的延长线交MN于E点,MN长为x,则ME=x-1.6=45,DE=ME=x-1.6CE=x-1.6+18.6=x+17=tan=tan35,=0.7,解得x=45太子灵踪塔(MN)的高度为45m(2)测角仪、皮尺;站在P点看塔顶的仰角、自身的高度前思后想:该题是一道关于测量的操作实验题,它一共告诉我们两种测量方法:当AN的长度不能测量时,采用在A、B两点处进行测量,在两个直角三角形中,运用边角关系列出方程进行求解;当AN的长度能够测量时,采用在A点一处进行测量,在一个直角三角形中,运用边角关系直接求解。牛刀小试:CAB1在学
6、习实践科学发展观的活动中,某单位在如图所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE,张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50,测得条幅底端E的仰角为30. 问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量?(精确到整数米)(参考数据:sin500.77,cos500.64,tan501.20,sin30=0.50,cos300.87,tan300.58)2如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为,看这栋高楼底部的俯角为,热气球与高楼的水平距离为60 m,这栋高楼有多高?(结果精确到0.1 m,参考数据:)ABCD6米52353如图所示,小华同学在
7、距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52和35,则广告牌的高度BC为_米(精确到0.1米)(sin350.57,cos350.82,tan350.70;sin520.79,cos520.62,tan521.28)3060BADC海面4如图,一艘核潜艇在海面下500米点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出,继续在同一深度直线航行4000米后再次在点处测得俯角为正前方的海底有黑匣子信号发出,求海底黑匣子点处距离海面的深度?(精确到米,参考数据:,)答案:1作DFAB于F点在RtDEF中,设EF=x,则DF=x在RtADF中,tan50=1.20,30+x=1.20,x27.
8、8,DF=x48答:张明同学站在离办公楼约48米处进行测量的2如图,过点A作ADBC,垂足为D根据题意,可得BAD=60,CAD=30,AD=60在RtADB中,BD=ADtan60=60,在RtADC中,CD=ADtan30=20,BC=CD+BD=60+20=80138.4答:这栋楼高约为138.4m3根据题意:在RtABD中,有BD=ADtan52在RtADC中,有DC=ADtan35则有BC=BD-CD=6(1.28-0.70)=3.5(米)4由C点向AB作垂线,交AB的延长线于E点,并交海面于F点已知AB=4000(米),BAC=30,EBC=60,BCA=EBCBAC=30,BAC
9、=BCABC=BA=4000(米)在RtBEC中,EC=BCsin60=4000=2000(米)CF=CE+BF=2000+5003964(米)答:海底黑匣子C点处距离海面的深度约为3964米(二)坡度与坡比例3 如图,斜坡AC的坡度(坡比)为1:,AC10米坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连,AB14米试求旗杆BC的高度 解析:如果延长BC交AD于E点,则CEAD,要求BC的高度,就要知道BE和CE的高度,就要先求出AE的长度直角三角形ACE中有坡比,由AC的长,那么就可求出AE的长,然后求出BE、CE的高度,BC=BECE,即可得出结果解答:延长BC交AD于E点,则CE
10、AD在RtAEC中,AC=10,由坡比为1:可知:CAE=30,CE=ACsin30=10=5,AE=ACcos30=10=5在RtABE中,BE=11BE=BC+CE,BC=BE-CE=11-5=6(米)答:旗杆的高度为6米前思后想:本题是由“坡度i=tanCAD=1:”求出CAE=30 ,再分别在RtAEC和RtAEB中运用边角关系和三边关系求解的。例4 如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坝顶宽BC为6m,坝高为3.2m,为了提高水坝的拦水能力,需要将水坝加高2m,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的i=1:2变成i=1:2.5,(有关数据在图上已注明)求
11、加高后的坝底HD的长为多少?解析:应把所求的HD进行合理分割=HN+NF+FD,可利用RtMHN和RtEFD中的三角函数来做解答:BG=3.2m,加高后MN=EF=5.2m,ME=NF=6m,在RtHMN和RtDEF中, =, =,HN=2.5MN=13m,DF=2EF=10.4m,HD=13+6+10.4=29.4m答:加高后的坝底HD的长为29.4m。前思后想:此题严格按照“坡度i=”,在两个直角三角形中列式计算的,它把梯形分割成了两个直角三角形和一个矩形。牛刀小试:1如图,小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30角,且此时测得
12、1米杆的影长为2米,求电线杆的高度 2城市规划期间,欲拆除一电线杆AB,已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝,背水坡CD的坡度i=2:1,坝高CF为2m,在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30,D、E之间是宽为2m的人行道试问:在拆除电线杆AB时,为确保行人安全,是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上,以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域)(1.732,1.414)3同学们对公园的滑梯很熟悉吧?如图,是某公园新增设的一台滑梯,该滑梯高度AC2米,滑梯着地点B与梯架之间的距离BC4米(1)求滑梯AB的长(精确到0.1米);(2)若规定滑梯的倾斜角(ABC)不超过45,属于安全
13、通过计算说明这架滑梯的倾斜角是否符合要求?4我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m 的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m,背水坡度由原来的1:1改成1:2,已知原背水坡长AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方,要求保留两个有效数字.(注:坡度=坡面与水平面夹角的正切值;提供数据:)答案:1如图,延长AD交BC的延长线于点F,过点D作DEBC的延长线与点EDCE=30,CD=8,CE=CDcosDCE=8=4,DE=4,设AB=x,EF=y,DEBF,ABBF,DEFABF,=,即=,1米杆的影长为2米,根据同一时间物高与影长成正比可得,=,、联立,解得
14、x=14+2(米)故答案为:14+22如图:作CMAB于点M,则MBFC为矩形BM=CF=2,BF=CM背水坡CD的坡度为i=2:1,=,DF=CF=1CM=BF=BD+DF=14+1=15在RtAMC中,tanACM=,AM=CMtanACM=15tan30=15=5AB=AM+BM=5+210.66(m)而BE=BD-DE=14-2=12(m)ABBE故不需封闭人行道DE3(1)由题意AB=24.5m,因此滑梯的长约为4.5m(2)RtABC中,AC:BC=1:2,tanABC=锐角ABC2745这架滑梯的倾斜角符合要求4分别作DMAB交AB于M,ENAB交AB于N=,DAM=45度AD=
15、8,DM=AM=4又CDAB,EN=DM=4,DE=MN=1.6在RtFNE中,=,FN=2EN=8FA=FN+NM-AM=8+1.64=4+1.67.26S四边形ADEF=(AF+DE)EN=(7.26+1.6)5.6625.07(m2)V体积=S四边形ADEF96=25.0796=2.4103(m3)答:完成这一工程需2.4103m3的土方(三)方向角例5 海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶,在A处看见灯塔B在海船的北偏东60方向,2小时后船行驶到C处,发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向,求此时灯塔B到C处的距离解析:由已知可得ABC中BAC=30,BCA=45且AB=10海里要求B
16、C的长,可以过B作BDBC于D,先求出AD和CD的长转化为运用三角函数解直角三角形解答:如图,过B点作BDAC于DDAB=9060=30,DCB=9045=45设BD=x,在RtABD中,AD= =x,在RtBDC中,BD=DC=x,BC=x,AC=52=10,x+x=10得x=5(1)BC=5(1)=5()(海里)答:灯塔B距C处5()海里前思后想:北东CDBEAl6076解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线,构造直角三角形牛刀小试:1如图,在航线的两侧分别有观测点A和B,点A到航线的距离为2km,点B位于点A北偏东60方向且与A相距10km处现有一轮船从
17、位于点B南偏西76方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5min后该轮船行至点A的正北方向的D处(1)求观测点B到航线的距离;(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h)(参考数据:,)2如图,在海面上生产了一股强台风,台风中心(记为点M)位于海滨城市(记作点A)的南偏西15,距离为千米,且位于临海市(记作点B)正西方向千米处台风中心正以72千米/时的速度沿北偏东60的方向移动(假设台风在移动过程中的风力保持不变),距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭(1)滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭?请说明理由(2)若受到此次台风侵袭,该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小
18、时?3如图,MN表示某引水工程的一段设计路线,从M到N的走向为南偏东30,在M的南偏东60方向上有一点A,以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区取MN上的另一点B,测得BA的方向为南偏东75已知MB400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水管道是否会穿过居民区4台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,如图11,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心,其中心最大风力为12级,每远离台风中心20千米,风力就会减弱一级,该台风中心现在以15千米时的速度沿北偏东30方向往C移动,且台风中心风力不变,若城市所受风力达到或超过
19、四级,则称为受台风影响(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?答案: 1(1)设CE交AB于O,由题意知:A=60,AOC=30。故:AO=2AD=4;OB=10-AO=6。BOE=AOC=30BE=OB=3(km)(2)由勾股定理可求:OE=3。 tanCBE=,即tan76=,CE=12.03(km)则:CO=CE-OE=12.033=6.84(km)在ADO中,同理可求:DO=2=3.46(km)CD=CO-DO=6.843.46=3.38(km) 5min=h轮船的速度为:3.
20、380()40.1(km/h)2(1)设台风中心运行的路线为射线MN,于是AMN=6015=45过A作AHMN于H,故AMH是等腰直角三角形AM=61,AMH=6015=45,AH=AMsin45=6160滨海市不会受到台风的影响;过B作BH1MN于H1MB=60,BMN=9060=30,BH1=6060,因此临海市会受到台风的影响(2)以B为圆心60为半径作圆与MN交于T1、T2,则BT1=BT2=60在RtBT1H1中,sinBT1H1=,BT1H1=60BT1T2是等边三角形T1T2=60台风中心经过线段T1T2上所用的时间=小时因此临海市受到台风侵袭的时间为小时3不会穿过居民区EBN=
21、FMN=30,ABE=75,ABN=ABE-EBN=7530=45,过A作AHMN于H,则ABH=45,AH=BH设AH=x,则BH=x,MH=x=x+400x=200+200=546.1500不会穿过居民区4(1)该城市会受到这次台风的影响理由是:如图,过A作ADBC于D在RtABD中,ABD=30,AB=220,AD=AB=110,受台风影响范围的半径为20(124)=160110160,该城市会受到这次台风的影响(2)如图以A为圆心,160为半径作A交BC于E、F则AE=AF=160台风影响该市持续的路程为:EF=2DE=2=60台风影响该市的持续时间t=4(小时)(3)AD距台风中心最
22、近,该城市受到这次台风最大风力为:12(11020)=6.5(级)(四)光与影例6 某地有一居民楼,窗户朝南,窗户的高度为hm,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为a,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 (如图),小明想为自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷BCD。要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光,又能最大限制地使冬天温暖的阳光射入室内。小明查阅了有关资料,获得了所在地区和 的相应数据:=24 36,=7330,小明又得窗户的高AB=1.65m。若同时满足下面两个条件:(1)当太阳光与地面的夹角为时,要想使太阳光刚好全部射入室内;(2)当太阳光与地面的夹角为
23、时,要想使太阳光刚好不射入室内,请你借助下面的图形(如图),帮助小明算一算,遮阳篷BCD中,BC和CD的长各是多少?(精确到0.01m) 以下数据供计算中选用 sin2436=0.416 cos2436=0.909 tan2436=0.458 cot2436=2.184 sin7330=0.959 cos7330=0.284tan7330=3.376 cot7330=0.296解析:在直角三角形BCD和ACD,利用相应的三角函数用CD分别表示出AC、BC长,而AC-BC=AB,由此即可求得CD长,进而求得BD长解答:在RtBCD中,tanCDB=,CDB=,BC=CDtanCDB=CDtan,
24、在RtACD中,tanCDA=,CDA=,AC=CDtanCDA=CDtan,AB=AC-BC=CDtan-CDtan=CD(tan-tan),CD=0.57米,BC=CDtanCDB0.570.4580.26(米)答:BC的长约为0.26米,CD的长约为0.57米前思后想:在解直角三角形的题目中,应先找到和所求线段相关的线段所在的直角三角形,然后确定利用什么形式的三角函数,最后解直角三角形即可求出结果此题还需注意太阳光线是平行的,那么CDB=牛刀小试:1如图,在一个坡角为20的斜坡上有一棵树,高为AB。当太阳光与水平线成52时,测得该树在斜坡上的树影BC的长为10m,求树高。(精确到0.1m
25、)2要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯。路灯的灯臂长为3m,且与灯柱成120(如图所示),路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线与灯臂垂直。当灯罩的轴线通过公路路面的中线时,照明效果最理想。问:应设计多高的灯柱,才能取得最理想的照明效果?3如图,两个高度相等且底面直径之比为1:2的圆柱形水杯,甲杯装满液体,乙杯是空杯若把甲杯中的液体全部倒入乙杯,则乙杯中的液面与图中点P的距离是()A BCD答案:1作CDAB于D在RtBCD中,BC=10m,BCD=20,CD=BCcos20100.940=9.40(m),BD=BCsin20100.342=3.42(m);在RtACD中,CD=9.40m,ACD
26、=52,AD=CDtan529.401.280=12.032(m)AB=ADBD=12.032-3.428.6(m)答:树高8.6米2如图1,延长BA,CD交于点PBAD=C=90,P=30,BC=14,AD=3,AP= =3,PD=AD(sin30)=6,P=P,BAD=C=90,PADPCB,=,PC=14,CD=PC-PD=14618.25m所以应设计18.25m高的灯柱,才能取得最理想的照明效果3甲液体的体积等于液体在乙中的体积设乙杯中水深为x,则1216=48x,解得x=4在直角ABP中,已知AP=4,AB=8,BP=12根据三角形的面积公式可知直角ABP斜边上的高是6,所以乙杯中的
27、液面与图中点P的距离是16-6-4=6故选CADBEC60【课后作业】1九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后,他为了测得右图所放风筝的高度,进行了如下操作:(1)在放风筝的点处安置测倾器,测得风筝的仰角;(2)根据手中剩余线的长度出风筝线的长度为70米;(3)量出测倾器的高度米D乙CBA甲根据测量数据,计算出风筝的高度约为 米(精确到0.1米,)2如图,线段分别表示甲、乙两建筑物的高,从点测得点的仰角为60从点测得点的仰角为30,已知甲建筑物高米(参考数据:)(1)求乙建筑物的高;(2)求甲、乙两建筑物之间的距离(结果精确到0.01米)3如图,小明从地沿北偏东方向走到地,再从地向正
28、南方向走到地,此时小明离地 4如图,某军港有一雷达站,军舰停泊在雷达站的南偏东60方向36海里处,另一艘军舰位于军舰的正西方向,与雷达站相距海里求:(1)军舰在雷达站的什么方向?(2)两军舰的距离(结果保留根号)NMP北5如图,在一次数学课外活动中,小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60方向,办公楼B位于南偏东45方向小明沿正东方向前进60米到达C处,此时测得教学楼A恰好位于正北方向,办公楼B正好位于正南方向求教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1米)(供选用的数据:,)6如图3,起重机的机身高AB为20m,吊杆AC的长为36m,吊杆与水平线的倾角可以从30转到80,则这台起重机工
29、作时吊杆端点C离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是( ) A(30+20)m和36tan30m B(36sin30+20)m和36cos30m C36sin80m和36cos30m D(36sin80+20)m和36cos30m7王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地 ( )A 150m B m C 100 m D m 8九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度,已知标杆高度,标杆与旗杆的水平距离,人的眼睛与地面的高度,人与标杆的水平距离,求旗杆的高度9经过江汉平原的沪蓉(上海成都)高速铁路即将动工.工程需要测
30、量汉江某一段的宽度.如图,一测量员在江岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向,测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处,测得. (1)求所测之处江的宽度(sin680.93,cos680.37,tan682.48); (2)除(1)的测量方案外,请你再设计一种测量江宽的方案,并在图中画出图形.ACB图图10如图,小岛A在港口P的南偏西45方向,距离港口81海里处,甲船从A出发,沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口,乙船从港口P出发,沿南偏东60方向,以18海里/时的速度驶离港口现两船同时出发 (1)出发后几小时两船与港口P的距离相等?(2)出发后几小时乙船在甲船的正东方
31、向?(结果精确到0.1小时)(参考数据:1.41,1.73)11某片绿地的形状如图所示,其中A=60,ABBC,CDAD,AB=200m,CD=100m,求AD、BC的长(精确到1m,1.732)12如图,测量队为测量某地区山顶P的海拔高度,选M点作为观测点,从M点测量山顶P的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)为30,在比例尺为150000的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为6cm,则山顶P的海拔高为_m(精确到1m)13如图所示,学校在楼顶平台上安装地面接收设备,为了防雷击,在离接收设备3米远的地方安装避雷针,接收设备必须在避雷针顶点45夹角范围内,才能有效避免雷击(45)
32、,已知接收设备高80厘米,那么避雷针至少应安装多高?602mAECBD14如图所示,一辆吊车的吊臂以63的倾角倾斜于水平面,如果这辆吊车支点A距地面的高度AB为2m,且点A到铅垂线ED的距离为AC15m,求吊臂的最高点E到地面的高度ED的长。15如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜角由45降为30,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C 在同一水平地面上(1)改善后滑滑板会加长多少?(精确到001)(2)若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6米长的空地,像这样改造是否可行?说明理由。(参考数据:)16为了加强视力保护意识,小明想在长为3.2米,宽
33、为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表在一次课题学习课上,小明向全班同学征集“解决空间过小,如何放置视力表问题”的方案,其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖,构思巧妙(1)甲生的方案:如图1,将视力表挂在墙和墙的夹角处,被测试人站立在对角线上,问:甲生的设计方案是否可行?请说明理由(2)乙生的方案:如图2,将视力表挂在墙上,在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜,根据平面镜成像原理可计算得到:测试线应画在距离墙 米处HH图1图2图33.5ACF3mB5mD(3)丙生的方案:如图3,根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表如果大视力表中“”的长是3.5cm,那么小视力表中相
34、应“”的长是多少cm?答案:1在RtCBD中,DC=BCsin60=7060.55AB=1.5,CE=60.55+1.562.1(米)2(1)过点A作AECD于点E根据题意,得DBC=60,DAE=30,AE=BC,EC=AB=36设DE=x,则DC=DE+EC=x+36在RtAED中,tanDAE=tan30=,AE=x,BC=AE=x在RtDCB中,tanDBC=tan60=,=,3x=x+36,x=18,经检验x=18是原方程的解DC=54(米)(2) BC=AE=x,x=18,BC=18=181.73231.18(米)3如图,EAB=30,BAD=60AB=100,AD=100cos3
35、0=50,BD=100cos30=150BC=200,CD=50AC=100(m)4过点P作PQMN,交MN的延长线于点Q(1)在RtPQM中,由MPQ=60,得PMQ=30,又PM=36,PQ=PM=36=18(海里)在RtPQN中,cosQPN=,QPN=45即军舰N到雷达站P的东南方向(或南偏东45)(2)由(1)知在RtPQN为等腰直角三角形,PQ=NQ=18(海里)在RtPQM中,MQ=PQtanQPM=18tan60=18(海里),MN=MQ-NQ=1818(海里)答:两军舰的距离为(1818)海里5由题意可知:ACP=BCP=90,APC=30,BPC=45在RtBPC中,BCP
36、=90,BPC=45,BC=PC=60在RtACP中,ACP=90,APC=30,AC=20AB=AC+BC=60+2060+201.732=94.6494.6(米)答:教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米6如图这台起重机工作时吊杆端点C离地面的最大高度为吊杆与水平线的倾角为80时,在RtACE中,CE=ACsin80=36sin80m,吊杆端点C离地面的最大高度为(36sin80+20)m最远水平距离为吊杆与水平线的倾角为30时,即在RtACD中,AD=ACcos30=36cos30m故答案选D7D; 8. CDFB,ABFBCDABCGEAHE=即:=AH=11.9AB=AH+HB
37、=AH+EF=11.9+1.6=13.5(m)9(1)在RtBAC中,ACB=68,AB=ACtan681002.48=248(米)答:所测之处江的宽度约为248米(2)_x0001_ 长BA至C,测得AC做记录;从C沿平行于河岸的方向走到D,测得CD,做记录;测AE,做记录根据BAEBCD,得到比例线段,从而解答10(1)设出发后x小时两船与港口P的距离相等根据题意得81-9x=18x解这个方程得x=3出发后3小时两船与港口P的距离相等(2)设出发后x小时乙船在甲船的正东方向,此时甲、乙两船的位置分别在点C,D处连接CD,过点P作PECD,垂足为E则点E在点P的正南方向在RtCEP中,CPE
38、=45,PE=PCcos45在RtPED中,EPD=60,PE=PDcos60PCcos45=PDcos60(81-9x)cos45=18xcos60解这个方程,得x3.7出发后约3.7小时乙船在甲船的正东方向11延长AD,交BC的延长线于点E, 在RtABE,中AB200m,A60,得BEABtanA200 m, AE400 m 在RtCDE中,由CD100 m,ECD90 A30,得 CE100 m ADAEDE400100 227 m BCBECE200 200146 m 答:AD的长约为227 m,BC的长约146 m12两点的图上距离为6厘米,例尺为150000,两点间的实际距离为:
39、 3000米,从M点测量山顶P的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角)为30,MP=3000tan30=1732米,点M的海拔为250米,山顶P的海拔高度为=1732+250=1982米13如图,AECD于点E,AB=CE=0.8,AE=BC=3,在直角三角形ADE中,tan=,DE=45,tan1,DE3,CD=CE+DE3.8(米)因此,避雷针最少应该安装3.8米高14ACCE,EAC=63,AC=15m,在直角三角形ACE中,EC=ACtan63=151.9629.4m,ED=EC+AB=29.4+2=31.4m,即E点到底面的高度是31.4m15(1)设AC=h,则 在RtABC中,AB=h,h=; 在RtADC中,sin30=,AD=2h=, 552.07 改善后滑滑板会加长2.07m。 (2)在RtADC中,tan30=,DC= 在RtABC中,tan45=,BC=h BD=DCBC=()=()2.59 62.59=3.413 故,这样的改造是可行的。16(1)甲生的设计方案可行根据勾股定理,得AC2=AD2+CD2=3.22+4.32=28.73AC=5甲生的设计方案可行(2)1.8米(3)FDBCADFABC=FD=2.1(cm)答:小视力表中相应“E”的长是2.1cm
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