苏教版七年级数学上册-第2章《有理数》考点归纳(含答案).doc

《苏教版七年级数学上册-第2章《有理数》考点归纳(含答案).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版七年级数学上册-第2章《有理数》考点归纳(含答案).doc（13页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、第2章有理数考点归纳知识梳理重难点分类解析考点1相反意义的量【考点解读】中考中对于相反意义的量的考查主要涉及用正负数表示相反意义的量，解此类题的关键是要深刻理解正数、负数的意义.例1一个物体做左右方向的运动，规定向右运动4m记作+4m，那么向左运动4m记作() A.4m B.4m C.8m D.8m分析:若向右运动4 m记作+4 m，则向左运动4 m记作4 m.答案:A【规律技法】解题时要抓住以下几点:记住区分相反意义的量;记住相反意义的量的表示方法.【反馈练习】1.某财务科为保密起见采取新的记账方式，以5万元为1个记数单位，并记100万元为0， 少于100万元记为负，多于100万元记为正.例

2、如:95万元记为1,105万元记为1.依此类 推，75万元应记为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6点拨:每多5万元记为+1，每少5万元记为1.2. (2017苏州期末)一个物体做左右方向的运动，规定向右运动5m记作+5m，那么向左运 动5m记作( ) A. 5m B.5m C.10m D. 10 m点拨:若向右为正，则向左为负.考点2数轴【考点解读】中考中对于数轴的考查主要涉及数轴的认识以及数形结合的思想.用数轴上的点来表示有理数，这是运用了数形结合的思想.利用数轴这一工具，加强数形结合的训练可沟通知识间的联系.例2如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为，若点表示的有理数互 为相反

3、数，则图中表示绝对值最小的数的点是( ) A.点 B.点 C.点 D.点分析:因为点表示的有理数互为相反数，所以原点的位置在线段的中点，所以表示绝对值最小的数的点是点.答案:C【规律技法】解答与数轴有关的问题时要抓住以下几点:记住数轴上的点与有理数的对应关系;相反数、点与点之间的距离在数轴上的表示方法;数轴常常与相反数、距离、绝对值结合考查.【反馈练习】3.有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是() A. B. C. D. 点拨:先判断的正负和大小关系.4. (2017苏州期末)有理数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是() A. B. C. D. 点拨:先判断的正负和大小关系

4、.考点3绝对值、相反数、倒数【考点解读】中考中对于绝对值、相反数、倒数的考查主要涉及概念的理解，因此掌握基本概念是解题关键.例3(1)(2017盐城)2的绝对值是( ) A. 2 B. 2 C. D. (2)3的相反数是 ，3的绝对值是 . (3) 的倒数是 .分析:根据相反数、绝对值、倒数的定义解答.符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数，0的相反数是0;正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;乘积为1的两个数互为倒数.答案:(1) A (2) 3 3 (3) 【规律技法】 (1)正确理解相反数的概念是关健;(2)数的绝对值要由字母本身的取值来确定:当是正数时，的绝对

5、值是它本身;当是负数时，的绝对值是它的相反数;当是零时，的绝对值是零;(3)应熟练掌握倒数的定义，需要注意的是负数的倒数还是负数，正数的倒数还是正数，0没有倒数.【反馈练习】5.的相反数是( ) A. B. C. D. 点拨:符号相反、绝对值相同的两个数互为相反数.6.若与1互为相反数，则等于( ) A.1 B. 0 C.1 D.2点拨:互为相反数的两个数的和为0.考点4有理数大小的比较【考点解读】比较有理数大小的基本方法:绝对值法:两个正数，绝对值大的正数大;两个负数，绝对值大的负数小;数轴法:在数轴上表示的两个有理数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.例4 (1) (2017扬州)下

6、列各数中，比2小的数是() A.3 B. 1 C. 0 D. 1 (2)下列各式中，计算结果最大的是( ) A. 25 X 132152 B. 16 X 172182 C. 9 X 212132 D. 4X312122分析:(1)比2小的数是负数，且绝对值大于2，故只有选项A符合.(2) 25X132152=(5X13)2152=4 000 ;16X172182=(4X17)2182=4 300;9X212132=(3X21)2132=3 800;4X312122=(2X31)2122=3700.因为4300400038003700,所以计算结果最大的式子是16X172182.答案:(1) A

7、 (2) B【规律技法】解答有关有理数大小的比较问题时要抓住以下几点:比较有理数的大小时，正数大于0，负数小于0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小;比较两个有理数的大小有以下五种情况:正数与正数、正数与负数、0与正数、0与负数、负数与负数的比较.【反馈练习】7. (2017扬州期末)在2,0,1,4这四个数中，最小的数是() A. 4 B. 0 C. 1 D. 2点拨:负数小于0，正数大于0;两个负数，绝对值大的负数小.8. (2017泰州期中)在数轴上把下列各数表示出来，并用“”号连接各数: .点拨:先把需要化简计算的式子计算出结果，再来画数轴.考点5有理数的混合运算【考点解读】解答有关有

8、理数运算的问题时要抓住以下几点:(1)符号的判断;(2)运算顺序的选择;(3)运算律的使用.有理数的运算在中考中一般不单独命题，常常与以后学习的实数结合命题考查.例5 (1)计算: ; (2)计算: ; (3)若，则= .分析:(1)先算乘方，再算乘除，最后算加减;(2)先将除法运算转化为乘法运算，再根据有理数乘法法则计算;(3)根据新定义计算. ,. 解答:(1) . (2) . (3) 0【规律技法】有理数混合运算:先算乘方，再算乘除，最后算加减;同级运算，应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号，要先算括号内的.【反馈练习】9. (2017徐州期末)计算: .点拨:注意运算顺序和符号.10

9、.计算: .点拨:运用乘法分配律计算.考点6科学记数法【考点解读】 解答有关科学记数法的问题时要抓住以下几点:对于大于10的数，在科学记数法的表示形式中，,为正整数;小数点移动的位数与指数的关系;理解近似数的意义.例6 据报道，2015年全国普通高考报考人数约为9 420 000人，数据9 420 000用科学记数法表示为9.42 X 10，则的值是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7分析:对于大于10的数，科学记数法的表示形式为，其中,为正整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.确定(,为整数)中的值时，由于9 420 000是七位数

10、，所以可以确定=7-1=6.答案:C【规律技法】用科学记数法表示大于10的数时，确定与的值是关健.其中,等于原数的整数位数减1.【反馈练习】11. (2017庐州)“五一”期间，某市共接待海内外游客约567 000人次，将567 000用科学 记数法表示为( ) A. 567 X 103 B. 56.7 X 104 C. 5.67 X 105 D. 0.567 X 106点拨: .12. (2017宁波)2017年2月13日，宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮 “泰欧”轮，其中45万吨用科学记数法表示为( ) A. 0.45 X 106吨 B. 4.5 X 105吨 C. 45 X

11、 104吨 D. 4.5 X 1 04吨点拨:单位要统一，万吨化为吨.易错题辨析例1 给出下列各数: 0.363 663 666 3(每两个3之间依次多一个6);2.121 121 112;.其中为无理数的是 .(填序号)错误解答:错因分析:把化成小数后，误以为是无限不循环小数，其实是循环小数.正确解答:易错辨析:识别无理数时，要抓住其“无限不循环”的定义.本题若忽视无理数是无限小数，就会误认为有限小数2.121 121 112是无理数;若在把分数化成小数时，除了几位后，没有继续除下去，会错误的判断它不是循环小数，错误地认为它是无理数.实质上，所有的分数都是有理数，不是无理数.易错点2忽视分类

12、讨论例2在数轴上，点表示的数是3，那么与点相距5个单位长度的点表示的数是多少? 它与相比较，大小关系如何?错误解答:与点相距5个单位长度的点表不的数是3+52，它与的大小关系为.错因分析:考虑问题不全面.正确解答:如图，在数轴上，与点相距5个单位长度的点有两个. 由点在数轴上的位置可知它们所表示的数分别为8,2.在数轴上找到表示的点，观察点与表示的点在数轴上的位置，容易发现它们与之间的大小关系为.易错辨析:一般地，在数轴上与某点相距一定单位长度的点有两个，分别位于该点的左、右两侧，不要遗漏.易错点3乘法的分配律对除法不适用例3计算：错误解答:原式.错因分析:除法没有分配律.正确解答:原式.易错

13、辨析:有的同学会错误地认为除法也有分配律，其实除法没有分配律.易错点4幂的底数识别不清例4 计算:(1) = , = ; (2) = , = .错误解答:(1)16 16 (2) 错因分析:负数的偶次幂的运算结果是正数，计算分数的幂时，注意分子、分母应分别乘方.在中，注意是2的3次方，而不是的3次方.(1) 表示4个2相乘，即它是底数为2，指数为4的幂，所以=16;表示的相反数，即2不是底数，所以=16.(2)因为表示3个相乘，即它是底数为，指数为3的幂，所以.因为表示3个2相乘的积与3的商，所以不是底数，所以.正确解答:(1) 1616 (2) 易错辨析:在进行幂的运算时，首先要区分底数和指

14、数，然后根据幂的意义计算，得出正确结果.易错点5 混合运算顺序不清例5 计算: .错误解答:原式=.错因分析:易知，勿将“”与“”结合运算，导致出错.实际上，本题中只有乘、除运算，故应从左往右按步计算.正确解答:原式.易错辨析:乘、除是同级运算，应遵循从左往右的计算顺序.【反馈练习】1. (2016宜昌)给出下列各数:1.414,1.732 050 8，0，其中为无理数的是()A. 1.414 B. 1.732 050 8 C. D. 0点拨:无理数即为无限不循环小数.2.已知数轴上有两点，点与原点的距离为2, 两点间的距离为1，则满足条件的 点所表示的数为 .点拨:注意分类讨论.3.计算:

15、(1) ; (2) ; (3) ; (4) ;点拨:注意有理数混合运算的顺序.4.阅读下面的材料，并完成下列问题.计算: .解法一:原式= = =.解法二:原式= = = .解法三:原式的倒数= = = =.综上所述，原式(1)上述三种解法得出的结果不同，肯定有错误的解法，解法 是错误的;(2)在正确的解法中，解法 最简便;(3)利用最简便的解法计算: .点拨:可以转化为先求原式的倒数.探究与应用探究1 复杂的有理数混合运算例1 计算:(1) ;(2) .点拨:按照有理数的运算法则进行计算即可.解答:(1)原式= = (2)原式=.规律提示 在有理数的混合运算过程中，要善于观察与思考，在正常运

16、算较繁琐时，要根据算式的特点，灵活选择正确而简洁的解法(如运算律的运用等).对于复杂运算，更要保持不急不躁的态度，切不可跳步，欲速则不达.【举一反三】1.计算: (1) ; (2) .探究2错位相减法巧算例2求的值.点拨:观察和式，不难发现:后面一个数是它前面一个数的2倍.为此，在和式两边同乘一个常数2后，再与原和式两边分别相减(这里的相减是错位相减)，可使计算简便.解答:因为, 所以, 所以，得.规律提示: 当一和式乘一个恰当的常数后，得到的新和式与原和式中绝大部分数相同时，应用错位相减法可以简化计算.【举一反三】2.求的值.例3 求的值.点拨:观察和式，不难发现:后面一个数是它前面一个数的

17、.那么类似例2，在和式两边同乘一个常数后，再与原和式两边分别相减(这里的相减是错位相减)，可使计算简便.解答:因为, 所以. ，得, 所以.规律提示 应用错位相减法时，一定要选择一个合适的常数.【举一反三】3.计算: .探究3拆项分解法巧算例4计算: .点拨:因为,所以，所以可转化为.进一步通过加法的结合律计算，得，至此问题解决.解答:原式.规律提示. 这是初中数学计算中的一条重要公式. 再进一步拆分，得. 也可以类推三个及三个以上的数的积的拆项.【举一反三】4.求的值.探究4整体换元法巧算例5 计算: .点拨: ，通过观察可以发现，这3个数分别是第2个括号内3个数的2倍.解答:令. 因为,

18、所以原式=.规律提示 把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫做换元法.换元法是常用的解题方法，它能化复杂为简单，明确题目的结构特征，丰富解题思路.【举一反三】5.已知，求的值.探究5配对、分组巧算例6计算: .点拨:观察每个括号内式子的特点，依特征求解;也可用一个符号表示所求的式子，将式子进行整体变形，寻找内在关系，简化运算.解答:解法一:原式=. 解法二:原式= = 解法三:设原式之和为，对每个括号内的各项都交换位置再相加，显然其和不变， 即. 将原序和倒序相加，其相应两项之和为1，则有, 所以.规律提示 计算时需要观察规律，本例三种解法分别从三个角度着眼

19、:解法一是配成59个“对子”;解法二是分组计算; 解法三是倒序与正序的综合运用.上述三种解法在计算中的运用都十分广泛.【举一反三】6.计算: .参考答知识梳理负数 分数 不循环 正方向 单位长度 距离 本身 相反数 0 绝对值 1 异号 相反数 正 负 不等于0 倒数 相同 幂 正整数重难点分类解析【反馈练习】1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A8. 9.原式=310.原式=511.C 12.B易错题辨析1.B2. 3或1或1或33. (1) 原式=1; (2) 原式=; (3) 原式=20; (4) 原式= ;4.(1)一 (2) 三 (3)原式探究与应用【举一反三】1.(1) 原式; (2) 原式3.895.2.= .3.= 4.= .5. =115200.6. 原式=2016