考研数学二高等数学核心考点与题型.ppt

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1、考研数学二核心考点与题型,第一章 函数、极限、连续,题型 1 函数表达式与性质的判断（奇偶性、周期性、单调性与有界性）题型 2 求未定式的极限（1型极限、0/0型极限、-型极限等）题型 3 求分段函数的极限题型 4 求含参量X的函数极限题型 5 数列极限的判定或求解题型 6 无穷小的比较或确定无穷小的阶题型 7 求n项和的数列极限题型 8 已知一极限求其待定常数或另一极限题型 9 讨论函数的连续性及其间断点的类型,第二章 一元函数微分学,题型 1 函数导数或微分概念和性质的判断题型 2 讨论分段函数可导性及其导函数的连续性题型 3 讨论含绝对值函数的可导性题型 4 求一元函数的导数和微分（1）

2、反函数的导数、（2）复合函数的导数、（3）隐函数的导数、（4）由参数式确定的函数的导数、（5）分段函数的导数、（6）幂指数函数及其多个因子连乘积的函数的导数、,（7）某些简单函数的高阶导数、（8）一元函数的微分题型 5 利用函数连续性、可导性确定待定常数题型 6 利用微分中值定理的条件与结论解题（1）利用罗尔定理证明中值等式（2）利用拉格朗日中值定理证明等式与不等式（3）利用柯西中值定理证明中值不等式题型 7 证明多个中值定理满足的等式题型 8 利用导数证明不等式（1）证明与函数改变量有关的不等式（拉格朗日中值定理）,（2）利用函数的导数不等式证明函数不等式（3）不同函数的同一自变量的不等式（

3、构造法）（4）证明同一函数的不同自变量的不等式（拉格朗日中值定理、构造法、辅助函数法）题型 9 泰勒定理的应用题型 10 讨论函数的性态（1）证明函数的单调性（2）利用极限式讨论函数是否取得极值（3）利用方程讨论函数是否有极值，拐点（4）利用导数不等式讨论函数是否有极值，拐点（5）利用极值点或者拐点讨论函数的性质,（6）求曲线的凹凸区间与拐点（7）求曲线的单调区间、极值与最值（8）求曲线的渐近线题型 11函数性态与函数函数图像（由函数的性态做函数图像、已知函数的图像，确定其函数或者导函数性质、已知导函数图像，确定原函数的性态）题型 12 利用函数性态讨论方程的根（根的存在性与个数，参数的取值范

4、围等）题型 13 一元函数微分学的几何应用（切线与法线方程、切线在坐标轴上的截距有关问题、两曲线相切的问题、平面曲线的曲率问题）,第三章 一元函数积分学,题型 1 原函数与不定积分的关系题型 2 各类被函数不定积分的计算题型 3 利用定积分的性质计算定积分（1）利用几何意义计算定积分（2）利用积分区间的对称性计算定积分（3）利用函数的周期性计算定积分（4）计算被积函数含有导数的积分（5）比较和估计定积分的大小（比较与估值定理）（6）求解含积分值为常数的函数方程（7）计算几类需要分子区间积分的定积分（包含：分段函数的定积分、被积函数含有绝对值的定积分、被积函数含有max/min符号的定积分、被积

5、函数为偶次方根的定积分,（8）计算含有参数的定积分（9）计算需要换元的定积分（10）计算由定积分表示的变量极限题型 4 求解与变上限积分有关的问题（1）计算含变限积分的极限（2）求变限积分的导数（3）求含变限积分的定积分（4）讨论变限积分函数的性态题型 5 证明定积分等式、积分不等式题型 6 计算反常积分（两大类反常积分）题型 7 定积分的应用,（1）计算平面图形的面积（2）计算旋转体的体积、侧面积（表面积）（3）计算平行截面积已知的立体体积（4）计算平面曲线的弧长（5）求解几何应用与最值问题结合的问题（6）用定积分计算质心（公式）（7）计算物体沿直线做功（8）计算物体的压力（9）计算函数在区

6、间上的平均值,第五章 多元函数微分学,题型 1 多元函数微分的概念（1）用定义判断二元函数在某点是否连续、可偏导与可微（2）讨论二元函数连续、可偏导及可微之间关系题型 2 计算偏导数与全微分（1）利用隐函数存在定理确定隐函数（2）计算显函数的偏导数（3）计算抽象复合函数的偏导数（4）计算隐函数的偏导数（5）作变量代换将偏导数满足的方程变形（6）计算二元函数的全微分,第六章 多元函数积分学,题型 1 利用二重积分的性质求解与判断（1）区域的可加性（2）比较定理（3）估值定理（4）积分中值定理题型 2 交换二重积分的积分次序题型 3 用直角坐标系计算二重积分（1）计算根据积分区间选择积分次序的二重

7、积分（2）计算根据被积函数选择积分次序的二重积分（3）计算积分区间具有对称性、被积函数具有奇偶性的二重积分（4）计算积分区间关于y=x对称的二重积分（5）分块计算二重积分,题型 4 用极坐标系计算二重积分（圆域型的区域）题型 5 求含有二重积分的极限题型 6 多元函数微分学的应用（1）计算二元函数的极值（2）计算二（多）元函数的条件极值（3）计算二（多）元函数的最值 注：熟悉条件极值的快速解法 对拉格朗日乘法的计算要熟练 学会快速解闭区间多元函数的最值,第七章 常微分方程,题型 1 求一阶线性微分方程（1）求解可分离变量的微分方程（2）求解齐次微分方程（3）求解一阶线性微分方程（4）求解可化为一阶线性方程的微分方程（5）求解满足某种性质的一阶线性方程的特解,题型 2 求解线性微分方程（1）利用线性微分方程解的结构和性质解题（2）求解可降阶的高阶微分方程（3）求解常系数齐次线性方程（4）求解二阶常系数非齐次线性方程（5）求解含变限积分的方程（6）求解可化为一阶线性微分方程的函数方程题型 3 已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程题型 4 求解微分方程在几何与物理上的简单应用,最后，赠送大家一个考研成功秘笈：,再次感谢各位光临！Bye Bye！,