任意项级数敛散性完整.ppt

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1、任意项级数敛散性完整,56、死去何所道，托体同山阿。57、春秋多佳日，登高赋新诗。58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴理荒秽，带月荷锄归。道狭草木长，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿无违。59、相见无杂言，但道桑麻长。60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。,任意项级数敛散性完整任意项级数敛散性完整56、死去何所道，托体同山阿。57、春秋多佳日，登高赋新诗。58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴理荒秽，带月荷锄归。道狭草木长，夕露沾我衣。衣沾不足惜，但使愿无违。59、相见无杂言，但道桑麻长。60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。、交错级数判别法定义设vn0,则称(-1yan或(-1yann=1为交错级数定理1(Leib

2、niz判别法)若(-)un满足(1)u0(2)W,2um4I(3)limin=0n则其收敛,且和Sm1;证明:Ln-1-un0,S2n=(u1-l2)+(ul3-l4)+(2m-1-l2n数列s2n单调增加,又s2n=l1-(2-u3)-(l数列s2n有界,Iims2n=S.limu2n1=00lim s2n+1=lm(s,+uS级数收敛于和s,且u1,依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点。将数学对象分为不同种类，然后对划分的每一类分别进行研究与求解的方法，叫做分类讨论的方法。分类讨论是解决数学问题的重要方法。解答分类讨论问题时，其基本方法和步骤是：先确定讨论的对象及范围，再确定分类标准(

3、即标准统一，不重复、不遗漏)，然后对所分类逐步进行讨论。获取阶段性结果，最后进行归纳小结，综合得出结论。下面，通过实例予以说明。一、疑难问题 例1 学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班，每个学生最多可以参加两个班(可以不参加)。问至少在多少个学生中，才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同?分析与解：本题是一道以抽屉原理为背景的题目，但要构造“抽屉”与“物品”，则必须通过分类讨论。显然，所有的学生可以分为三大类：(1)不参加课外学习班的学生，只有一种情况(c04或用枚举法)；(2)参加一门课外学习班的学生，共有四种情况(c14或用枚举法)；(3)参加两门课外学习班的学生

4、，共有六种情况(c24或用枚举法)。于是，问题转化为至少将多少个物品放人11(1+4+6=11)个抽屉里，才能保证某个抽屉中有两个或两个以上物品。由抽屉原理易知至少需12个物品，即本题答案为12个学生。在本题中，分类讨论的运用是将疑难问题转化为简单问题的关键。二、繁杂问题 例2数一数下图中有几个正方形?分析与解：本题虽然几乎不需要任何知识，但学生解题时极易多数或漏数。其原因就在于他们没有进行分类讨论。图中正方形可分为四类：(1)单个的小正方形(11)16个；(2)四个小正方形拼成的正方形(22)9个；(3)九个小正方形拼成的正方形(33)4个；(4)十六个小正方形拼成的正方形(44)1个。因此

5、，图中共有1+4+9+16=30(个)正方形。从上述分析中不难发现，将一个繁琐的问题通过分类讨论，分成几个小问题。再各个击破，问题就容易解决了。三、参数问题 例3两根同样长的绳子，第一根剪去3/10米，第二根剪去310，哪根剩下的长?分析与解：第一根绳子剪去310米，其值是固定不变的；第二根绳子剪去310，则跟绳子原长有关，即绳子原来越长，剪去的就越多。所以，必须分类讨论。设绳子长为a米，不难得出a=l时，两绳减去一样多，是临界值。则：(1)01时，3a10310，第一根绳剪得少，剩下的较长。这道题中，参变量(绳长)的取值会导致不同结果。由于绳长未知，只有对参变量的不同取值范围进行分类讨论，才

6、能将问题说清楚。对于这种含有参数的问题。或其他一些涉及数学概念与性质的问题，只有分类讨论才能充分考虑到各种可能，保证解题的完整。诚然，在上述问题中，分类讨论发挥着重要且特殊的作用，决定着解题的思路和途径，若能灵活掌握运用这种思想方法，就可轻松而严谨地解题。学生有无进步或发展是教学有没有效益的唯一标准。教学有没有效益，并不是指教师有没有完成教学内容，或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么，或学生学得好不好。要达到有效教学的目的，教师在课堂教学中不仅仅是解决怎样教的问题，更重要的是教学生怎样学。以往教师都能教的内容准备得竭尽所能，讲课时也能做到如行云流水一样畅通，尽力处处讲到，却忽略了学生的自

7、主学习能力培养，忽略了学困生的困惑。这种单纯传授知识却忽略了对学生主体作用的指导和发挥。教师在帮助学生掌握基础知识的同时，努力想方设法地帮助学生提高他们对事物认识、分析、判断能力，提高他们灵活运用知识解决问题的能力。使他们在学习中能真正感受到成功的喜悦，在成功的喜悦中激发热爱学习兴趣，在学习中实现真正的发展和提高，这样的教学才是有效的。一、吃透教材、明确目标、制作学案、整合教材（1）学案引导，学会预习：俗话说：“书读百遍，其义自现”，初中学生已具备一定的自学能力，因此笔者利用学案提出学习目标，让学生通过阅读学习目标和重难点，明确学习的目的；指导学生阅读教材，完成前提测评并根据学案上给的提纲，思

8、考熟悉知识点，记下不懂的问题。在阅读课本，查看参考书的基础上完成预习自测题，检查预习效果。（2）明确目标，学会学习：教学目标是课堂教学的指挥棒，它在数学教学中起着决定性的作用，它限定课堂教学的整个过程，对保证课堂教学有效进行至关重要。目标设置既要符合“课程目标”中“总目标”的要求，又要体现现阶段、本章节的具体目标定位，避免广度和深度的随意性和盲目性。在强调过程与方法、情感、态度和价值观目标的同时，不能忽视知识教学，应切实保证知识教学的有效性。（3）创设情境，激发兴趣：教学情境是教师为了支持学生的学习，根据教学目标和教学内容，有目的创设的教学时空和教学环境。贴近学生生活、符合学生认知的教学情境可

9、以使学生更好地体验数学应用与生活的广泛性，激发学生学习数学的兴趣和求知欲望。（4）单元整合，整体推进：在初中数学教学中，有相当规模的一类知识整个单元具有相似的呈现形式：定义判定性质；公式应用公式逆用。我们传统教学是今天教定理1.明天教定理2.后天再教定理3.每个定理的学习又以固定的模式展开，而不思考与其它相似知识的联系，证明后用较多的时间直接操练该定理的“应用”。虽然当堂练习效果不错，对刚学的定理能掌握能理解，但当几条定理全部呈现后，学生在定理去运用的选择上就会存在障碍，而且这种单一的教学耗时多，效益低。所以在平时教学中我运用导学案，根据学生的认知规律，寻找知识点之间的联系，将知识点进行拆分、

10、组合，编出适合学生自学的知识体系，进行单元整体推进教学法。二、变“空洞的数学活动”为“有效的数学活动”数学教学是数学活动的过程，这已经逐渐成为数学教育工作者的共识。目前，在新课程数学课堂教学中，都可以看到小组活动、合作学习说明教师已经开始重视数学课堂教学中学生的数学活动，但农村初中由于学生的数学基础普遍较差，所以数学活动往往是形式上的活动，是表面的、空洞的，无真正意义上的数学活动。数学活动要么成了费时低效的“满堂言”，要么成了个别学生的“一言堂”，最容易走两个极端。在创设有效数学活动时我认为要注意以下几个方面。（1）活动应具有适度挑战性。在课堂教学中创设有效的问题情境，激发学生的学习兴趣，让学

11、生的思维受到适度挑战。这样的数学活动就可以启迪学生的思维活动，从而不会使学生的数学活动停留在活动的浅层次。（2）活动要有明确的目的性。在活动过程中，学生都有一个明确的学习目标。现在讨论的是什么问题？教师应随时观察学生在思考什么？思维上有无障碍？如何引导？（3）在数学活动过程中，对于一些学生标新立异的观点或思维的闪光点，教师都要在正确引导的基础上尽量给予鼓励性的评价。例如我在“用代入法解二元一次方程组”的教学中的课堂练习这一数学活动里，让学生练习解方程组：2x-y=4 2x=10-y 我每组安排一个学生共四位学生在黑板上解题，然后再让几个学生上来批改，其中一个学生的做法被批改为错误，他的做法是：

12、由得2x=y+4 把代入得y+4=10-y。2y=6，y=3。把y=3代入得2x=7，x=7/2。方程组的解是x=7/2y=3。于是我问：“为什么认为他的解法有错误？”该学生答：“因为老师讲的代入方法不是这样的，他没有按老师的方法做。”我说：“但他的结论与其他的同学是一样的呀！”该学生答不出。于是我趁机表扬解题的学生：“他的解法非常正确，是一种创新的解法！他能够不满足于老师所讲的方法，自己探索出一种新的方法解决问题，这就是一种创新的行为。同学们应多动脑筋，多向这位同学学习，从更多方面去开拓解决问题的方法”三、小组合作、生生互助、讲题辅学、效率提升（1）小组互助，课堂交流：小组合作学习是指学生在

13、小组或团体中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习。小组合作学习有助于培养学生合作精神、团队意识和集体观念。一个集体当中学生的学习情况往往差异较大，教师在课上如果能充分发挥学优生的力量，不但可以极大地调动学优生的学习动力，还可以促进学困生的进步。于是笔者将学生按成绩及学习能力分成56人的小组，课堂上采取小组互助的方式，由各组组长带领组员交流预习成果，互相提问解答。在这个过程中，通过交流，对问题再认识，加深理解，传授者与接受者都有不同的收获。合作时间，整体把握：小组合作学习应该有针对性，不能整节课都交流，这样会让部分学生产生依赖心理。所以，如何合理设计合作环节，也是值得我们探讨的问题。

14、笔者认为，要根据教学内容的深浅、学生理解的程度等方面有计划又随机安排讨论时间，让课堂互助真正落到实处。（2）适时指导，养成习惯：小组活动时，教师应该深入学生，参与其中，掌握学情，适时点拨，保证小组学习有效进行。做到以下几点：第一：学会倾听。第二：学会质疑。第三：学会表达。很多学生刚开始都不善于表达，他们的发言有时片言只语；有时又不够简洁，偏离主题。教师应有意识地引导学生如何对问题进行分析，比如逐字审题、分清题设结论的关系、数学思想方法的运用、新旧知识的关联等，这样长期训练，一定会取得显著地效果。（3）讲题辅学，能力提升：讲题的模式如下：讲作业。希望学生能够认真对待有一定难度的作业，杜绝见困难就

15、躲避的思想，养成善于思考、乐于思考的好习惯。讲练习。这个环节可以培养学生善于听讲、触类旁通的学习习惯，同时培养学生思维的灵活性和深刻性。讲一题多解。当例习题有多种解法时，笔者会请同学找到尽可能多的解题方法，并学会对各种方法进行归纳，比较，选择最优方法。经过几年的教学实践，笔者发现学生的学习状态明显转变，课堂参与度高了，一部分学生会说了，一部分学生课堂上主动提问了，课堂上不再只有教师的声音了。虽然备课没有以前那么轻松了，但学生在课堂上给予的惊喜也让我们感到了创造的快乐。我们只有把课堂真正的还给学生，让学生在动中学，思中学、乐中学，学习才具有了真正的意义。,、交错级数判别法定义设vn0,则称(-1

16、yan或(-1yann=1为交错级数定理1(Leibniz判别法)若(-)un满足(1)u0(2)W,2um4I(3)limin=0n则其收敛,且和Sm1;,证明:Ln-1-un0,S2n=(u1-l2)+(ul3-l4)+(2m-1-l2n数列s2n单调增加,又s2n=l1-(2-u3)-(l数列s2n有界,Iims2n=S.limu2n1=00lim s2n+1=lm(s,+uS级数收敛于和s,且u1,例讨论交错级数(-1)的敛散性解nn+I4且lim-=0n0(-1)+1收敛,且其和为S类似得(-1)1产,(-1”均收敛n,例审敛(-)n+1l+nm+10即+1n(n-1)(n+m+1)

17、又 limu=lim0故收敛nna,例讨论级数(-1)(m+1-、m敛散性#:limu=lim(n+1-Nn)=lim-1nn+1+n又un-un1=(m+1-m)-(m+2-m+1)n+1+n、n+2+、n+1(n+20(n+1+、m)(n+2+n+1)即Ll(-1)(n+1-m)收敛,例讨论级数(-1的敛散性n=1解n-o lim 2nlimun2x-1,2(1-x)又0(x2)故函数2n-1单减,从而LnLn+1所以原级数收敛,注意1.满足莱布尼兹定理条件的级数称为莱布尼兹型级数.如(-1)1(-1)n均为莱布尼兹型级数2.莱布尼兹定理的两个条件仅是充分条件,但mu也是必要条件,三、绝对

18、收敛与条件收敛定义设级数un()若mn收敛则称绝对收敛(2)若un发散,但un收敛则称4n条件收敛定理2若un收敛则un收敛n=1H=1证明令v=(un+an)显然n0,且vmn收敛,又an=(2n-mn,故1收敛n=1n=1,结论:级数逐项取绝对值后收敛,原级数收敛注意:|n收敛a收敛|ln1发散发散例审敛m解1,而1收敛sInn收敛,故绝对收敛,例判别下列级数是否收敛,若收敛,是绝对收敛还是条件收敛?(1)(-1)2y;(2(-;2mn(n-1)n=l2(3)(-1)2n+1n(-1),2解(1)(-1)=(n+1lim-2+1,n)0no,1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。非洲2、最困难的事情就是认识自己。希腊3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。黑塞4、与肝胆人共事，无字句处读书。周恩来5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。培根,