二次函数的图像与系数的关系.doc
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1、二次函数的图像与系数的关系1已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,有下列5个结论:abc0;3a+c0;4a+2b+c0;2a+b=0;b24ac.其中正确的结论的有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2如图,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的大致图象,关于该二次函数下列说法正确的是()A. a0,b0,c0B. b24ac0C. 当1x2时,y0D. 当x2时,y随x的增大而增大3如图,二次函数图象,过点A(3,0),二次函数图象的对称轴是直线x=1,下列结论正确的是( )A. 2a+b=0 B. ac0 C. D. 4已知函数y=mx26x+1(m是常数),
2、若该函数的图象与x轴只有一个交点,则m的值为( )A. 9 B. 0 C. 9或0 D. 9或15如图,二次函数的图象的对称轴是直线,则下列理论:, ,当时, 随的增大而减小,其中正确的是( )A. B. C. D. 6已知y=ax+b的图象如图所示,则y=ax2+bx的图象有可能是()A. B. C. D. 7二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图,图象过点(1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:4a+b=0;9a+c3b;25a+5b+c=0;当x2时,y随x的增大而减小其中正确的结论有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个8如下图,已知经过原点的抛物线y=ax2
3、+bx+c(a0)的对称轴是直线x=-1,下列结论中ab0,a+b+c0,?当-2x0时,y0正确的个数是()A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个9二次函数与一次函数y=ax+c在同一直角坐标系内的大致图象是( )A. B. C. D. 10如图是二次函数图象的一部分,对称轴为,且经过点,有下列说法:;若是抛物线上的两点,则,上述说法正确的是( )A. B. C. D. 11在同一坐标系中,一次函数与二次函数的图象可能是( )A. B. C. D. 12如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,则点(a , bc)在()A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限13
4、二次函数yax2bxc(a0)图象上部分点的对应值如下表:x32101234y60466406则使y0的x的取值范围为_14已知二次函数的图象与x 轴交于点, ,且 ,与轴的正半轴的交点在的下方下列结论: ; ; ; 其中正确结论有_.(填序号)15已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:;其中所有正确结论的序号是_(填序号)16如图,二次函数的图象开口向上,图象经过点(1,2)和(1,0),且与y轴相交于负半轴。给出四个结论:; ,其中正确结论的序号是_参考答案1D【解析】由题意得: 则: .得 故正确;3a+c=0,由抛物线的对称轴位置得b0,由抛物线与y轴的交点位置得c0,抛物线的对称轴
5、在y轴的右侧,b0,抛物线与y轴的交点在x轴下方,c0,所以B选项错误;抛物线与x轴交于点(?1,0)、(2,0),当?1x2时,y2在对称轴的右侧, y随x的增大而增大,所以D选项正确。故选D.点睛:本题主要考查二次函数图象与系数符号的关系及二次函数的增减性.通过分析函数图象得出相关结论是解题的关键.3A【解析】由图象可知,抛物线开口向下,a0;对称轴为直线=1,则b0,抛物线与y轴的交点在x轴上方, c0,即得ac0,选项B错误;由对称轴为直线=1,可得2a+b=0,选项A正确;由对称轴为x=1,抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0),则,抛物线与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),所以x
6、=-1时,y=a-b+c=0,选项C不正确由图象可知,抛物线与x轴有两个交点,可得 ,即,选项D不正确,故选A.点睛:二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象与系数的关系:二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时,抛物线向上开口;当a0时,抛物线向下开口一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置,当a与b同号时(即ab0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab0),对称轴在y轴右(简称:左同右异)常数项c决定抛物线与y轴交点 抛物线与y轴交于(0,c)抛物线与x轴交点个数,=b2-4ac0时,抛物线与x轴有2个交点;=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;=b2-4ac0时
7、,抛物线与x轴没有交点4C【解析】当m=0时,函数y=mx2?6x+1的图象与x轴只有一个交点;当m0时,若函数y=mx2?6x+1的图象与x轴只有一个交点,则方程mx2?6x+1=0有两个相等的实数根,所以=(?6)2?4m=0,m=9.综上,若函数y=mx2?6x+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9.故选:C点睛:此题考查了抛物线与x轴的交点或一次函数与x轴的交点,是典型的分类讨论思想的应用.5C【解析】根据抛物线开口向下即可得出a0,错误;由得出b=-2a,将其代入2a-b可得出2a-b=4a0,将x=1代入抛物线解析式即可得出a+b+c0,正确;根据函数图象可知当x=-1时,
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- 二次 函数 图像 系数 关系
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