二次函数导学案(新部编).doc

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1、教师学科教案 20 20 学年度 第_学期 任教学科：_任教年级：_任教老师：_xx市实验学校第二章 二次函数2.1 建立二次函数模型一、自学导航：1. 定义：如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样的函数称为 ，它的一般形式是 ，其中（ ）。2.二次函数定义中要求，那么和是否可以为零呢？若，则解析式为 。若，则解析式为 。若，则解析式为 。以上三种形式都是二次函数的特殊形式。二、问题探究：问题一：正确理解反比例函数的表达式。例1.为何值时是二次函数。问题二：根据实际问题中的变量关系，建立二次函数的模型。例2. 某服饰公司前年的总产值为100万元，去年与前年相比年增长率为，预计今年与去年相比

2、年增长率仍为，今年的总产值为元。（1）求与的函数关系式；（2）若使今年的总产量达到169万元，那么增长率应为多少？三、综合运用：1下列函数中，不是二次函数的是（ ）A B C D2在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为的圆面，剩下的圆环面积为ycm2 ，则y与之间的函数关系式为 （ ）A BC D3函数是二次函数，那么m的值是（ ）A3 B2 C3或2 D3或24.二次函数的函数值是8，那么对应的的值是( )。A.3 B.5 C.3和5 D.3和55下列函数中，哪些是二次函数？哪些是一次函数？哪些是反比例函数？ 6.将一根长40cm的铁丝折成一个矩形，试求矩形面积S（cm2）与矩形一边长（cm）

3、之间的函数关系式。7已知：直角三角形ABC中，C90，B60，试求它的面积（cm2）与斜边（cm)之间的函数关系式。8边长为15cm的正方形贴片，中间剪去一个边长为cm的小正方形铁片，试求剩下的四方框铁片的面积y cm2与cm之间的函数关系式。9已知直角三角形ABC中，C90，AB5，CDAB，若AD，AC，试求y与之间的函数关系式。并说出自变量的取值范围。10已知一个直角三角形的两条直角边长的和为10cm。当它的一条直角边为4.5cm，时，求这个直角三角形的面积。设这个直角三角形的面积为S cm2，其中一条直角边长为cm，求S关于的函数关系式。2.2二次函数的图象与性质（1）一、自学导航：二

4、次函数的图象叫做 。该图象的对称轴是 ，图象的顶点坐标是 ，当0时，开口向 ，当0时，开口向 。二、问题探究：问题一：会用描点法画二次函数的图象， 问题二：会利用的图象探究它的有关性质。例1. 二次函数的有关性质：对称轴是 ；对称轴与图象的交点是 ；图象的开口向 ；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量的增大而 ，图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量的增大而 ；当。 例2. 二次函数的有关性质：对称轴是 ；对称轴与图象的交点是 ；图象的开口向 ；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量的增大而 ，图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量的增大而 ；当。三、综合运用：1抛物线的顶点坐标是（ ）。A

5、（，0） B（0，0） C（0，） D（，）2关于抛物线的图象特征，说法不正确的是（ ）。A开口向上 B对称轴是直线x0，C顶点坐标是（0，2）； D和y轴的交点坐标是（0，0） 3二次函数 的图象开口向上，则的取值范围是 。4二次函数，当x 时，y的最 值是 。5二次函数的图象上，抛物线在对称轴的右边部分，函数值随着自变量取值的增大而 ；在对称轴的左边部分，函数值随着自变量取值的增大而 。6在同一坐标系中画出和 的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。2.2二次函数的图象与性质（2）一、自学导航：二次函数的图象叫做 。该图象的对称轴是 ，图象的顶点坐标是 ，当0时，开口向 ，当0

6、时，开口向 。二、问题探究：问题一：会用描点法画二次函数的图象， 问题二：会利用的图象探究它的有关性质。例1. 二次函数的有关性质：对称轴是 ；对称轴与图象的交点是 ；图象的开口向 ；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量的增大而 ，图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量的增大而 ；当。 例2. 二次函数的有关性质：对称轴是 ；对称轴与图象的交点是 ；图象的开口向 ；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量的增大而 ，图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量的增大而 ；当。三、综合运用：1将抛物线向上平移2个单位后，得到的抛物线解析式为（ ）A BC D2二次函数，若，那么它的图象一定经过的点是（

7、 ）A（1，1） B（1，1） C（1，1） D（1，1）3抛物线，它们的共同特征是（ ）A都是关于y轴对称 B都是y随的增大而增大C都是开口方向向上 D都有最大值4二次函数的图象开口向 ，对称轴是 ，对称轴与图象的交点坐标是 。5二次函数的图象开口向 ，对称轴是 ，对称轴与图象的交点坐标是 。6探究：抛物线是由抛物线向 平移 个单位而形成的。7二次函数的图象中，当时，y有最 值等于 。8函数的图象经过点（1，2），则的值为_ _。 9在同一坐标系中画出的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。对比表：函数开口对称轴顶点10. 在同一坐标系中画出的图象，并分别指出它们的开口方向、对称

8、轴和顶点坐标。对比表：函数开口对称轴顶点2.2 二次函数的图象与性质（3）一、自学导航：二次函数的图象叫做 。该图象的对称轴是 ，图象的顶点坐标是 ，当0时，开口向 ，当0时，开口向 。二、问题探究：问题一：会用描点法画二次函数的图象， 问题二：会利用的图象探究它的有关性质。例1. 二次函数的有关性质：对称轴是 ；对称轴与图象的交点是 ；图象的开口向 ；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量的增大而 ，图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量的增大而 ；当。 例2. 二次函数的有关性质：对称轴是 ；对称轴与图象的交点是 ；图象的开口向 ；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量的增大而 ，图象在对

9、称轴右边的部分，函数值随自变量的增大而 ；当。三、综合运用：1抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，0） B（0，1） C（1，1） D（1，1）2将抛物线向左平移3个单位后，得到抛物线的解析式是（ ）A B C D3抛物线的对称轴是直线（ ）A B C D4二次函数的图象可由抛物线向 平移 个单位而得到的。5二次函数的图象是 ；它的对称轴是 ， 它的顶点坐标是 ；当时，抛物线开口向 ；当0时，开口向 。6二次函数的图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。7二次函数的图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。8二次函数的图象中，当x 时，y有最 值是 。9.在同一坐标系中画出，的图象，并分别指出它们的

10、开口方向、对称轴和顶点坐标。对比表：函数开口对称轴顶点10抛物线的顶点为，已知的图象经过点，求这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积。2.2 二次函数的图象与性质（4）一、自学导航：二次函数的图象是 ，其顶点坐标是 ，对称轴是直线 。当0时，开口向 ，在对称轴左侧y随x的增大而 ；在对称轴的右侧,y随x的增大而 ； 当0时, 开口向 ，在对称轴左侧y随x的增大而 ；在对称轴的右侧,y随x的增大而 ；。二、问题探究：问题一：会用描点法画二次函数的图象。会探究它的有关性质。例1.二次函数的有关性质：对称轴是 ；对称轴与图象的交点是 ；图象的开口向 ；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量的增

11、大而 ，图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量的增大而 ；当。例2. 二次函数的有关性质：对称轴是 ；对称轴与图象的交点是 ；图象的开口向 ；图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量的增大而 ，图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量的增大而 ；当。三、综合运用：1已知抛物线的解析式为y(x2)21，则抛物线的顶点坐标是（ ）A. (2,1) B. (2，1)C. (2，1)D. (1，2)2.二次函数图象的顶点坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（1，3） D（1，3）3二次函数的图象过原点，则的值必为（ ）A1或3 B1 C3 D无法确定4.抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，

12、抛物线的解析式是（ ）A B C D5二次函数中 ， ， ，用配方法将它写成的形式是 ，图象的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。6二次函数用配方法写成的形式是 。7二次函数的图象必经过 点。8抛物线，当 时，y有最 值是 。9若抛物线与轴的一个交点的横坐标为1，则 。10.抛物线先向右平移4个单位，再向下平移2个单位后，解析式是_ _。11写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。 12. 已知二次函数的图象以A（1，4）为顶点，且过点B（2，5）。(1)求该函数的解析式；(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A，B两点随图象移至，试求的面积。

13、13. 已知，二次函数过点A （0，），B（，0），C（）（1）求此二次函数的解析式；（2）点M（1，）是否在直线AC上？（3）过点M（1，）作一条直线与二次函数的图象交于E、F两点（不同于A，B，C三点），请自已给出E点的坐标，并证明BEF是直角三角形2.2 二次函数的图象与性质（5）一、自学导航：二次函数的图象是 ，其顶点坐标是 ，对称轴是直线 。当0时，开口向 ，在对称轴左侧随的增大而 ；在对称轴的右侧, 随的增大而 ；当。 当0时, 开口向 ，在对称轴左侧随的增大而 ；在对称轴的右侧, 随的增大而 ；当 。二、问题探究：问题一：探究有关二次函数的图象与性质，并根据图象与性质解决有关问题

14、。例题1.求满足下列条件的二次函数的解析式(1).图象经过A(1，3)、B(1，3)、C(2，6)；(2).图象经过A(1，0)、B(3，0)，函数有最小值8；(3).图象顶点坐标是(1，9),与x轴两交点间的距离是6。三、综合运用：yxO1.已知二次函数的图象如右图所示，、满足（ ）. 0，0，0 B. 0，0，0 C. 0，0，0 D. 0，0，02二次函数y的顶点坐标和对称轴分别是（ ）A. B. C. D. 3已知二次函数的图象经过（1，0），（2，0）和（0，2）三点，则解析式是（ ）A B C D4.已知二次函数的与的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ）0133131A抛物

15、线开口向上B当4时，0C抛物线与轴交于负半轴 D方程的正根在3与4之间5抛物线的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。6根据图中的抛物线填空，当 时，随的增大而增大，当 时，随的增大而减小，当 时，有最大值。当 时，的值大于0。7二次函数的图象经过A（1，0）和B（3，0）两点，其顶点坐标是 。8将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的二次函数的顶点坐标是 。9.已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”下图分别是当，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是 .10.如图，已知二次函数的图象与轴交于点A.B，与y轴交于点C。(

16、1)写出A.B.C三点的坐标；（2）求出二次函数的解析式。11.已知二次函数的图象如图所示，它与轴相交于点C，点D在二次函数图象上与点C对称，一次函数的图象过点A、D；(1)求点D的坐标； (2)求一次函数的解析式。2.3 二次函数的应用（1）一、自学导航：用待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法：.一般式：所给条件是图象上任意三点(或任意三对, 的值)时，可设解析式为，将已知条件代入，组成三元一次方程组来求解。.顶点式：所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大（小）值时，可设解析式为，将已知条件代入，求出待定系数。.交点式：所给条件中已知抛物线与轴两交点坐标，可设解析式为，将已知条件代入求出值

17、，再将解析式化为一般形式。二、问题探究：问题一会用待定系数法求二次函数的解析式，能根据题中函数图象所提供的信息构建二次函数模型解决一类与函数有关的应用性问题；例1. 已知二次函数的图象经过（3，0）、（2，-3）两点，且以=1为对称轴。求这个二次函数的解析式。三、综合运用：1在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为，则当时，该物体所经过的路程为（ ）A28米 B.48米C68米 D.88米2已知二次函数的图象如图所示，下列结论.；.；.；.。其中正确的结论有（ ）：A.4个 B.3个 C. 2个 D. 1个 3有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的

18、示意图放在平面直角坐标系中，该抛物线的解析式是 。4如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度不限）的矩形菜园ABCD，设AB边长为米，则菜园的面积（单位：米2）与（单位：米）的函数关系式为_ _（不要求写出自变量的取值范围）。h5如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度（单位：米）与小球运动时间（单位：秒）的函数关系式是，那么小球运动中的最大高度_ _。3.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在第 秒时间的高度是最高的？ 7如图，等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合。设秒时，

19、三角形与正方形重叠部分的面积为y。(1)写出y与的关系式；(2).当2，3.5时，y分别是多少？(3)当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？ADLBC1010108.如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值.若没有，请说明理由. 2.3 二次函数的应用（2）一、自学导航：应用数形

20、结合思想来解决有关的二次函数与其他函数、方程、圆等几何图形的综合性问题是中考压轴题的重要内容。二、问题探究：例1.如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形支撑架AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个支撑架总长的最大值是多少？点评：解这类题，首先要建立适当的平面直角坐标系，建立得当，给解题带来方便，三、综合运用：1抛物线（mn0）的图象与x轴交点个数是（ ）A2个 B1个 C没有 D无法确定2

21、已知二次函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ）AK B C DK且k03对于代数式的值的情况说法下列结论中错误的是（ ）A.只有当x2时，的值为1； B.找不到实数x，使的值为0；C.的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值；D.当取大于2的实数时，的值随的增大而增大，因此认为没有最大值。4已知二次函数的图象与轴有两个交点，那么方程的根的情况是 。Oyx5如图，二次函数的图象，那么的值是 。6抛物线在轴上截得的线段长是_。7某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米。(1)

22、以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线yax2的解析式；(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度（精确到0.1米）。8.如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽为6m，当水位上升0.5m时：（1）求水面的宽度为多少米？（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？（第27题）OCAEDByx321123-3-2-1若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？

23、OCAEDByx321123-3-2-12.3 二次函数的应用（3）1某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件。(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？(2)设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元。若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元？2施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，

24、OM所在直线为x轴建立直角坐标系（如图所示）。直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；求出这条抛物线的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上。B、C点在地面OM线上.为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下。DyPxOMABC3如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和CD分别在两直角边上，两直角边AE40米，AF30米。(1)设矩形的一边AB米，那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为y平方米，当取何值时，y的值最大？最大值是多少？ADBCFE

25、4.在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与轴交于另一点，其顶点为孔明同学用一把宽为带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量： 量得； 把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点的刻度读数为请完成下列问题：（1）写出抛物线的对称轴； （2）求抛物线的解析式；（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点的右边（如图2），直尺的两边交轴于点、，交抛物线于点、求证：图1图2B第二章二次函数单元自测题（满分100分，时量90分钟）一选择题 (每小题3分，共30分）1. 下列函数关系中，是二次函数的是（ ）A.在弹性限度内，弹簧的长度y与

26、所挂物体质量之间的关系 B.当距离一定时，火车行驶的时间与速度之间的关系 C.等边三角形的周长C与边长之间的关系 D.圆心角为120的扇形面积S与半径R之间的关系2. 的对称轴是直线（ ）A. 1 B. 1 C.y1 D.y13. 抛物线的顶点坐标是( )A. (1，2)B. （1，2） C. （1，2） D. （1，2）4. 二次函数的函数值是8，那么对应的x的值是（ ）A.3 B.5 C.3和5 D.3和55已知二次函数的图象如图所示，下列结论（1）；（2）；（3）（4）。其中正确的结论有（ ）：A.4个 B.3个 C. 2个 D. 1个 6. 抛物线的开口方向，对称轴分别为（ ）A.开口

27、向下，直线 B.开口向上，直线C.开口向下，直线 D.开口向上，直线7. 在下列函数中，随着增大而减小的是（ ）A.； B.； C.； D. 8. 二次函数的最小值是（ ） A.-2 B.2 C.-1 D.19. 二次函数yx2+x-6的图象与x轴交点的横坐标是（ ）A2和-3 B-2和3 C2和3 D-2和-310. 顶点坐标为（1，-2），且过点（-2，1）的抛物线是（ ）A. B.C. D. 二.填空题 （每小题3分，共30分)11. 二次函数的图象是 。12. 已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数_ _ 。13. 如果将二次函数的图象沿y轴

28、向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 。14. 二次函数的图象的对称轴是_ 。15. 若二次函数yx24xc的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c_.(只要求写出一个)抛物线的解析式_。16. 已知抛物线经过点A(-2，7)，B(6，7)，C(3，-8)，则该抛物线上纵坐标为-8的另一点的坐标是_ _17. 抛物线的顶点坐标为（ ， ） 。18. 抛物线在x轴上截得的线段长度为 。19. 若二次函数的图象经过点（4，0）和（2，6），则这个二次函数的解析式为 。20. 有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图该抛物线的解析式为 。

29、 三.解答题 （共40分)21. 用配方法把抛物线写成的形式，并指出它的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大（或小）值。(8分) 22. 某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润。（8分）23. 男生在校运会的比赛中推铅球，铅球行进时的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系用如图所示的二次函数图象表示。（铅球从A点被推出，实线部分表示所经过的路线）(1)由已知图象上的三点，求y与x之间的函数关系式；(2)求铅球被推出的距离；(3)若铅球到达的最大高度的位置为点B，落地点为C，求四边形OABC的面积。（8分） 24. 已知：二次函数图象的顶点P在x轴上，且它的图象经过点A（3，1），与y轴相交于点B，一次函数的图象经过点P和点A，并与y轴的正半轴相交。（1）求k的值；(2)求这个一次函数的解析式；(3)求PBA的正弦值（8分）25. 已知抛物线经过A，B，C三点，当x0时，其图象如图所示.（1） 求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；（2） 画出抛物线当x0时的图象；（3） 利用抛物线写出为何值时，y0.（8分）