二年级专题第四讲:数几何图形个数.docx
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1、第四讲: 数几何图形的个数“数几何图形的个数” 是趣味图形问题的一种。 数图形虽然很简单, 但重复计数和遗漏 是经常出现的错误,在细心的同时还要掌握方法和技巧。一、数线段1. 数出下列每条线段上线段的总条数。分析与解: 数线段的时候一定按一定的顺序数, 否则就会出现重复或遗漏。 数时可以先数最 基本的小线段, 再数两条基本线段组成的线段,再数三条基本线段组成的线段, 最后 把各种“线段”条数相加起来。法一: 照下面的方法数 (以第 2小题为例 ):3+2+1=6(条)法二: (规律) 线段总条数都是从 1 开始的几个连续自然数的和,而且最后一个加数正好和 最基本线段数相同。1)(条)2)(条)
2、3)(条)、数角2. 数出右图中总共有多少个角分析与解: 在 AOB内有三条角分线 OC1、OC2、OC3,AOB被这三条角分线分成 4 个基本 角,那么 AOB内总共有多少个角呢?首先有这4 个基本角,其次是包含有 2 个基本角组成的角有 3 个(即 AOC2、C1OC3、C2OB),然后是包含有 3 个基本角组成的角有 2 个(即AOC3、 总共有角:C1OB),最后是包含有 4 个基本角组成的角有 1 个(即 AOB),所以 AOB内4 32110(个) .令狐老师注: 数角的方法可以采用例 1 数线段的方法来数, 就是角的总数等于从 1 开始的几 个连续自然数的和,这个和里面的最大的加
3、数是角分线的条数加1,也就是基本角的个数 .巩固】数一数右图中总共有多少个角?分析与解: 因为 AOB内角分线 OC1、OC2OC9共有 9 条,即 9+1=10个基本角所以总共有角:10+9+8+ +4+3+2+1=55(个) .三、数三角形3. 如右图中,各个图形内各有多少个三角形?分析与解: 方法一:(1) 先数图中包含一个小三角形个数: ABD、 ADE、 AEF、 AFC 共 4 个三角形 .(2) 再数由两个小三角形组合在一起的三角形个数: ABE、 ADF、 AEC 共 3 个三角形,(3) 以三个小三角形组合在一起的三角形: ABF、 ADC 共 2 个三角形,(4) 最后数以
4、四个小三角形组合在一起的只有ABC一个 .所以图中三角形的个数总共有: 4+3+2+1=10(个)方法二: 我们就可以把数三角形问题转化为数线段问题了。根据例1 可知, BC边上的线段有 6 条,那么,以 BC边上线段为第三边的三角形就有6 个令狐老师注: 计算三角形的总数也等于从 1 开始的几个连续自然数的和, 其中最大的加数就 是三角形一边上的分点数加 1,也就是三角形这边上分成的基本线段的条数.巩固】数出下面图中三角形的个数。分析与解: 仔细观察图形,可以发现,所构成的每个三角形中,有两条边是由A 点引出的,而第三条边是 BC或 DE上的线段, BC和 DE上有多少条线段就有多少个三角形
5、,这样我们就 可以把数三角形问题转化为数线段问题了。根据例1 可知, BC边上的线段有 15 条,那么,以 BC边上线段为第三边的三角形就有 15 个。同理, DE边上的线段 15 条,以 DE 边上的线 段为第三边的三角形也有 15 个。所以,图中共有三角形 (个)4. 数出下图(图 1)中三角形的个数。分析与解: 明显地,这个图形与上一道例题中数三角形的个数有很大的区别,所以上例的 解法不适合此题,为了便于数出三角形的个数,我们可以用 分类的方法 来数。怎样分类呢?可以按三角形的构成来进行分类,为了叙述方便,我们把图中三角形 编上号码,如图 2 所示。由 1 个三角形构成的三角形有 6 。
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