七年级数学下册认识三角形(第四课时)教案-北师大版.doc

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1、教学设计思想：本节内容需四课时讲授；三角形是学生在小学就已熟悉的图形，本节以观察房子的顶部框架中所包含的三角形出发，让学生经历从现实世界中抽象出几何模型的过程，复习三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点）及其表示方法，进一步展开对三角形性质的讨论。首先结合生活实例引入三角形的概念、表示方法。接着运用观察和测量等方法获得三角形的性质，同时运用已有的结论进行简单的推理，从而得到“三角形任意两边之和大于第三边”；对于“三角形任意两边之差小于第三边”的性质只须通过测量等活动归纳得出结论即可，无须用不等式证明。在探索“三角形内角和为180”这个结论时，学生在以前的学习中已经通过操作获得了这

2、个结论，教师此时应引导学生在操作中进行自觉地思考，思考能否利用平行线的有关事实说明这个结论，将直观和说理结合起来。教学目标（一）知识与技能1熟记三角形的高线的定义2掌握三角形的高线的画法（二）过程与方法1通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力2认识三角形的高线，并能在具体的三角形中作出它们（三）情感与价值观要求通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生的识图技能，使学生的思维变得更灵活教学重点三角形的高线的定义教学难点直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解，尤其是画出它们是本节课的难点教学方法探求发现法让学生在现实情景中探求问题，在动手操作

3、中发现规律，从而使他们掌握新的内容教具准备上节课的电脑课件电脑课件：直角三角形、钝角三角形的高投影片教学安排4课时教学过程巧设现实情景，引入新课师同学们好，大家来看大屏幕如图537，ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处，另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成的无数条线段（AD，AE，AF，AG）中，有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？图537生老师，这个问题上节课已经解决了这些线段中有三条线段的位置比较特殊，它们分别是三角形的角平分线、中线和高线师对上节课我们已探讨了三角形的中线和角平分线，这节课来研究三角形的高线讲授新课师从刚才移动的过程中，知道：AGBC,这时

4、我们说AG就是ABC的高，那么三角形的高是如何定义的呢？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高（height）图538如图538，线段AG是BC边上的高注意：三角形的高是线段由定义可知：AG是ABC中BC边上的高，那么有AGB=90，AGC=90，AGB=AGC教师演示视频三角形的高三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段那么如何过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线呢？我们先来回忆：过一点如何作一条直线的垂线？生甲可以利用折纸的方法，对折直线所在的纸片，使直线重合，折痕过已知点，这样折痕就是过已

5、知点垂直于已知直线的垂线（甲同学演示）生乙也可以用三角尺来画把三角尺的一条直角边与已知直线重合，移动三角尺，使它的另一条直角边经过已知点，画直线，这样即可画出过一点并与已知直线垂直的直线生丙也可以利用量角器来画师很好，同学们利用几种方法，画出了过已知点并与已知直线垂直的直线，那能不能画出三角形的高呢？下面我们来做一做 每人准备一个锐角三角形纸片（1）你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？（2）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流生甲我能画出这个锐角三角形的三条高，用折纸的方法也能得到它们这三条高相交于一点如图539图539线段AD、BE、CF是ABC的三条

6、高，它们相交于点O师很好，大家能画出锐角三角形的三条高，并且知道这三条高都在三角形内，且相交于一点，那么直角三角形的三条高，你能画出来吗？钝角三角形呢？大家来议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形（1）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流生乙直角三角形中，只有一条高，如图540，在RtABC中，CD是直角三角形ABC的高图540生丙不对，直角三角形的两边互相垂直所以：直角边AC、BC也应该是RtABC的高，即：AC是BC边上的高，BC也是A

7、C边上的高RtABC的三条高分别是AC、BC、CD，它们相交于一点，这个点是三角形的一个顶点师丙同学说得对吗？生齐声对师很好直角三角形有一条高在三角形的内部，而另两条高恰是它的两条直角边下面我们来看钝角三角形即问题（2）生丁我画出钝角三角形后，只能折出它的一条高，而其他两条找不到生戊其他的两条高在三角形的外边如图541:图541线段AD、BE、CF是钝角三角形ABC的高师对，下面我们看问题如图542，ABC的高AD（1）当点C沿着CB向点B方向移动当点C与点D重合时，此时AD是ABC的高吗？由此你发现了什么？（2）将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，此时AD是A

8、BC的高吗？由此你发现了什么？图542（一个问题解决完后，再解决第2个）生甲当点C沿着CB向点B方向移动，点C与点D重合时，这时ACB=90，这时由原来的锐角三角形变为直角三角形，此时AD仍是ABC的高，只是比较特殊，AC与AD为同一条线段了即：直角边也是直角三角形的高生乙将点C继续沿着CB向点B方向移动，当点C、点B不重合且在AD的同侧，此时的三角形为钝角三角形因为AD仍然垂直于BC所在的直线，所以AD是ABC的高，只是它在三角形的外面师同学们分析得很透彻，那你能画出或折出钝角三角形的高吗？生能师很好，钝角三角形的高有什么特点呢？生丙钝角三角形有三条高，一条高在三角形内，另两条高在三角形外师

9、对，那钝角三角形的三条高交于一点吗？生丁不师那么这三条高所在的直线交于一点吗？（学生讨论）生钝角三角形的三条高所在的直线交于一点如图543图543师很好，由此我们知道了：三角形的三条高所在的直线交于一点接下来，同学们想一想： 分别指出图544中ABC的三条高图544生甲图（1）中的三条高分别为：AB、BC、BD生乙图（2）中的三条高分别为：BF、AD、CE师好，接下来我们做一练习来熟悉掌握三角形的三条重要线段课堂练习（一）补充1分别画出图545中一组直角三角形的所有高图5452分别画出图546中一组钝角三角形的所有高图5463分别画出图547中各个三角形的所有角平分线图5474分别画出图548

10、各个三角形的所有的中线图5485从上面画直角三角形、钝角三角形的高、角平分线、中线，你发现了什么？以下有三种情况，根据你画图的实践，用序号字母填写下表（有几种可能情况填写几个字母）A在三角形的内部B在三角形的边上C在三角形的外部锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线中线高线答案：1如图549图5492如图550图5503如图551图5514略5如下表：锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线AAA中线AAA高线AA、BA、C（二）看课本P126127，然后小结课时小结这节课我们重点探讨了三角形的高三角形的高不一定都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形中，有两条高恰好是它的

11、两条直角边；钝角三角形中，两锐角所对边上的高都在三角形的外部三角形的三条高所在的直线相交于一点到现在为止，我们学习了三角形的三种重要线段：角平分线、中线和高线这三种重要线段都是用连结顶点对边（或对边所在直线）上一个特殊点的方法来定义的大家要掌握它们的定义，并且会在图形中准确地作出这些线段课后作业（一）课本P127习题54 1、2、3（二）1预习内容 P1281302预习提纲（1）什么是全等图形？（2）全等图形有什么性质板书设计514 认识三角形一、三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段注意：三角形的高是线段，与垂线有区别二、做一做三、议一议三角形的三条高所在的直线交于一点四、想一想五、课堂练习六、课时小结七、课后作业