一元微积分期末复习提纲.docx
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1、一元微积分期末复习提纲一、 高阶导数,包括简单有阶导数;求导思路:逐次求导法例:(1); (2); (3); (4); 例题:、二、 曲线的凹凸性及拐点; 凹凸性与拐点的判别步骤:(1) 求出一、二阶导数和;(2) 令,解出的点与不存在的点;(3) 利用(2)解出的点划分函数的定义域;(4) 画表分析、判别;(5) 代入原函数式求出拐点的纵坐标,并写出结论。例题:、三、 相关变化率利用复合函数的求导法则:,解题步骤:(1) 利用题设条件,写出函数关系式或;(2) 求出;(3) 利用已知条件求出变化率:或。例题:、四、 微分的计算;微分的计算公式:或。例题:五、 微分在近似计算中的应用;微分的近
2、似计算公式:由一阶近似计算公式得:(1);(2)。特别地,当时,则有。例题:六、 隐函数求导;求解步骤:(1) 对方程两边同时求导(2) 由求导后的方程解出,并按题目要求写出结论。或由原隐函数方程解出,将代入求导后的方程,解出例题:、。七、 参数方程求导;求导法则:如果间的函数关系由参数方程,来确定,则由参数方程确定的函数的一阶导数公式为。二阶导数公式为:。例题:、。八、 中值定理(定理内容);共性条件:函数在闭区间上连续,在开区间内可导;个性条件:罗尔定理要求区间端点的函数值相等;拉格朗日中值定理的两个推论:推论1、若在区间上恒有,则在上是一个常数,即。推论2、若在区间上恒有,则在上仅相差一
3、个常数,即。九、 洛必达法则1、“”与“”标准型:;2、“”型可先利用“无穷大与无穷小的关系”变形为“”或“”标准型后,再使用洛必达法则求解;3、“”型可先“通分”后变形为“”或“”标准型,再使用洛必达法则求解;4、“”、“”与“”型,可先利用公式变形为指数函数后,再利用复合函数连续性的推论和洛必达法则求解;例题:、。十、 不定积分的概念、性质若,则称是的一个原函数。不定积分与导数或微分互为逆运算。(1) 不定积分的导数(或微分)等于被积函数(或被积表达式):(2) 对一个函数的导数(或微分)求不定积分,其结果与这个函数仅相差一个积分常数:。例题:十一、 不定积分、定积分的第一类换元法注:(1
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- 一元 微积分 期末 复习 提纲
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