磁场最小面积(史鸿耀)分解.doc

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1、（2010南平模拟）（强化班学生做）如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1，E的大小为0.5103V/m，B1大小为0.5T第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合一质量m=110-14kg、电荷量q=110-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向60角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B2区域一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60角的方向飞出M点的坐标为（0，-10），N点的坐标为（0，30），不计微粒的重力，g取10m/s2求：（1）请分析判断匀强电场E1的方向并求出微粒的运动速度v；（2）匀强

2、磁场B2的大小为多大；（3）B2磁场区域的最小面积为多少？解：(1) 由于重力忽略不计，微粒在第四象限内仅受 ，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与y轴负方向成60角斜向下 由力的平衡有Eq=B1qv (2) 画出微粒的运动轨迹如图由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的 半径为 微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即 解之得 (3) 由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示的 矩形PACD内由几何关系易得所以，所求磁场的最小面积为如图所示，一带电粒子以某一速度在竖直平面

3、内做匀速直线运动，经过一段时间后进入一垂直于纸面向里、磁感应强度为B的最小的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后垂直电场方向进入宽为L的匀强电场. 电场强度大小为E，方向竖直向上. 当粒子穿出电场时速度大小变为原来的倍. 已知带电粒子的质量为m，电量为q，重力不计. 粒子进入磁场前的速度与水平方向成60角. 试解答：（1）粒子带什么电？（2）带电粒子在磁场中运动时速度多大？（3）该最小的圆形磁场区域的面积为多大？ 解析:（1）根据粒子在磁场中偏转的情况和左手定则可知，粒子带负电. （2分）（2）由于洛伦兹力对粒子不做功，故粒子以原来的速率进入电场中，设带电粒子进入电场的初速度

4、为v0，在电场中偏转时做类平抛运动，由题意知粒子离开电场时的末速度大小为，将分解为垂直于电场方向（X方向）和平行于电场方向（y方向）的两个分速度：由几何关系知 （1分） （1分） （1分） （1分）F=Eq （1分）联立求解得： （2分）（3）如图所示，带电粒子在磁场中所受洛伦兹力作为向心力，设在磁场中做圆周运动的半径为R，圆形磁场区域的半径为r，则： （2分） （3分）由几何知识可得： （1分）磁场区域的最小面积为 （1分）联立求解得S= （2分）一质量为m，带电量为q的粒子，以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感强度为B的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面，粒子飞出磁场区域后，从b处穿过

5、x轴，速度方向与x轴正方向夹角为30，如图，不计粒子重力，求：（1）圆形磁场区域的最小面积；（2）粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间及b点的坐标解：（1）带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力，则有 qv0B=mv20R解得，R=mv0qB带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点O和出射点c得弦长为 l=2Rsin60=3R如图所示，圆形磁场区域最小面积为ob为直径的圆，则磁场的半径为r=R2故圆形磁场区域的最小面积为 Smin=r2联立解得，Smin=3m2v204q2B2（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的13，

6、即t1=13T=2m3qB由几何知识得：cb=l=3R粒子离开磁场从c到b点的运动时间为 t2=cbv0=3Rv0故粒子从O进入磁场区域到达b点所经历的时间t=t1+t2=2m3qB+3Rv0b点的坐标x=ob=2lcos30=3R=3mv0qB如图所示，第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B1， E的大小为0.5103V/m， B1大小为0.5T；第一象限的某个圆形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B2，磁场的下边界与x轴重合一质量m=110-14kg、电荷量q=110-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴正方向45角从M点沿直线运动，经P点即进入处于第一象限内的磁场B2区域一段时

7、间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成45角的方向飞出M点的坐标为(0，-10)，N点的坐标为(0，30)，不计粒子重力，g取10m/s2（1）请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度v的大小；（2）匀强磁场B2的大小为多大？ （3）B2磁场区域的最小面积为多少？ 1)微粒在第四象限内仅受电场力和洛仑兹力，且微粒做匀速直线运动，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与y轴负方向成45角斜向下(2分)由力的平衡有Eq=B1qv(1分) (1分)(2) 画出微粒的运动轨迹如图由几何关系可知粒子在第一象限内做圆周运动的半径为 (2分)微粒做圆周运动的向心力

8、由洛伦兹力提供，即 (2分)解之得 (2分)(3) 由图可知，磁场B2的最小区域应该分布在图示以PQ为直径O2为圆心的区域内(1分)由几何关系得半径r=0.1m(2分)所求磁场的最小面积为(2分) 如图所示，竖直平面内的直角坐标系中，X轴上方有一个圆形有界匀强磁场（图中未画出），x轴下方分布有斜向左上与Y轴方向夹角=45的匀强电场；在x轴上放置有一挡板，长0.16m,板的中心与O点重合。今有一带正电粒子从y轴上某点P以初速度v0=40m/s与y轴负向成45角射入第一象限，经过圆形有界磁场时恰好偏转90，并从A点进入下方电场，如图所示。已知A点坐标（0.4m，0），匀强磁场垂直纸面向外，磁感应强

9、度大小B=T，粒子的荷质比C/kg，不计粒子的重力。问：(1)带电粒子在圆形磁场中运动时，轨迹半径多大？(2)圆形磁场区域的最小面积为多少？(3)为使粒子出电场时不打在挡板上，电场强度应满足什么要求？ 解：（1）设带电粒子在磁场中偏转，轨迹半径为r. 由得 2分 代入解得 2分 （2）由几何关系得圆形磁场的最小半径R对应：2R= 3分 则圆形磁场区域的最小面积S= 3分 （3）粒子进电场后做类平抛运动，出电场时位移为L，有 1分 1分 1分 代入解得 1分 若出电场时不打在档板上，则L0.32m或L0.48m 1分 代入解得E10N/C或E6.67N/C 2分 如图所示，在倾角为30的斜面OA

10、的左侧有一竖直档板，其上有一小孔P，OP=0.5m。现有一质量，带电量q=+210-14C的粒子，从小孔以速度水平射向磁感应强度B=0.2T、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域，且在飞出磁场区域后能垂直打在OA面上，粒子重力不计。求： （1）粒子在磁场中运动的时间； （2）圆形磁场区域的最小半径； （3）若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直纸面向里，粒子运动过程中始终不碰到竖直挡板，其他条件不变，求：此正三角形磁场区域的最小边长。 解析:（1）粒子在磁场中运动可知 （2分） （1分） 解得 （1分） （2分） 画出粒子的运动轨迹可知 （3分） 得 （1分） （2）由数学知识可得圆形磁场区域的最小半

11、径 （3分） （1分） （3）画出粒子的运动轨迹如图， 由数学知识可得： （4分） 得 （2分） 如图所示，质量均为m、电荷量均为q的带负电的一簇粒子从P1(一a，0)点以相同的速率vo在xOy平面内朝x轴上方的各个方向射出(即00的区域存在着沿y轴负方向的匀强电场；在y0的区域存在着沿y轴负方向的匀强电场；在y0的某 区域存在方向垂直于坐标平面的圆形有界匀强磁场（图中未画出）。现有一电荷量为、质量为的带正电粒子从虚线MN上的P处，以平行于轴方向的初速度射人电场，并恰好从原点处射出，射出时速度方向与轴成60角，此后粒子先做匀速运动，然后进入磁场。粒子从圆形有界磁场中射出时，恰好位于y轴上Q（0

12、，一）处，且射出时速度方向沿轴负方向，不计带电粒子的重力。求： （1）两点间的电势差。 （2）匀强磁场的磁感应强度。 （3）圆形有界匀强磁场的最小面积。 （结果用表示） 解析:（1）粒子在点场中做类平抛运动，有设两点间电势差为，由动能定理有 （2）粒子在的区域内运动的轨迹如图2所示。设其在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为，磁场的磁感应强度为。由题意，粒子做圆周运动的圆心一定在轴上，由牛顿第二定律: 由几何知道得: 解得 所以: （3）由题意，当以粒子进入磁场的位置和射出磁场的位置的连线作为磁场的直径时，磁 场面积最小，设磁场的最小面积为 ， 由几何知道得磁场面积最小时的半径 最小面积为 （

13、09年台州市期末）（9分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，第象限存在沿y轴负方向的场强为E匀强电场，第象限的某个矩形区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度为B. 一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子(不计粒子重力)从y轴上的M点以v0速度垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成30角立即射入磁场，经磁场偏转后通过y轴上的P点，经过P点时的速度方向与y轴负方向成60。求：（1）ON之间的距离；（2）在磁场中做圆周运动的轨道半径；（3）磁场区域的最小面积。 解析：（1） (1分) (1分) (1分) (1分)得： (1分)（2） (1分) (1分)得： (1分

14、)（3）磁场的区域的一边长 (1分)另一边长(1分)面积为： (1分) 如图所示，在直角坐标xOy平面y轴左侧（含y轴）有一沿y轴负向的匀强电场，一质量为m，电量为q的带正电粒子从x轴上P处以速度v0沿x轴正向进入电场，从y轴上Q点离开电场时速度方向与y轴负向夹角=30，Q点坐标为（0，-d），在y轴右侧有一与坐标平面垂直的有界匀强磁场区域（图中未画出），磁场磁感应强度大小，粒子能从坐标原点O沿x轴负向再进入电场不计粒子重力，求：（1）电场强度大小E；（2）如果有界匀强磁场区域为半圆形，求磁场区域的最小面积；（3）粒子从P点运动到O点的总时间 （1）设粒子从Q点离开电场时速度大小由粒子在匀强电

15、场中做类平抛运动得：（1分）由动能定理得 （2分）解得（1分）（2）设粒子从M点进入、N点 离开半圆形匀强磁场区域粒子在磁场中做匀速圆周运动半径为，圆心为，如解答图所示由洛伦兹力提供向心力，得 解得（2分）若半圆形磁场区域的面积最小，则半圆形磁场区域的圆心为可得半径（2分）半圆形磁场区域的最小面积（1分）（3）设粒子在匀强电场中运动时间为粒子从Q点离开电场时沿y轴负向速度大小为 有 解得（2分）设粒子在磁场中做匀速圆周运动时间为 有（2分）粒子在QM、NO间做匀速直线运动时间分别为、由几何关系可得QM距离 得（2分）NO间距离 得（2分）粒子从P点运动到O点的总时间（1分）如图所示，第三象限内

16、存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场方向向里，大小为B0，匀强电场场强为E。第二象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向内的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，以某一速度从M点进入第三象限，沿与y轴成600的直线运动到P点，在P点进入第二象限的磁场，经过一段时间后粒子垂直y轴上的N点通过y轴，N点到原点距离为L。忽略粒子的重力影响。求：（1）请分析匀强电场的场强方向并求出粒子的运动速度。（2）矩形有界磁场的磁感应强度B的大小。（3）矩形有界磁场的最小面积。（要求有必要的文字叙述和轨迹图） （1）由于不计重力，粒子在第三象限内运动时只受电场力和洛伦兹力，它的

17、运动为匀速直线运动，根据左手定则带正电的粒子受洛伦兹力方向垂直MP斜向下，电场力与洛伦兹力平衡斜向上，与y轴负方向成300角。 3分由平衡条件有： 2分 所以 1分（2）粒子在第二象限运动轨迹如图。- 2分由几何关系得 3分根据牛顿第二定律有 2分解得 3分（3）有节磁场的最小面积 4分 （13分）在xOy平面内，有许多电子从坐标原点O不断以大小为v0的速度沿不同的方向射入第一象限，如图所示现加上一个垂直于xOy平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，要求进入该磁场的电子穿过该磁场后都能平行于y轴向y轴负方向运动已知电子的质量为m、电荷量为e（不考虑电子间的相互作用力和重力，且电子离开点即进入磁场

18、）（1）求电子做作圆周运动的轨道半径R；（2）在图中画出符合条件的磁场最小面积范围（用阴影线表示）；（3）求该磁场的最小面积 解析：(1)所有电子在所求的匀强磁场中均做匀速圆周运动，由，得半径为：（3分）(2)分析：当电子以=90入射时，电子的运动轨迹构成磁场的“最小面积”对应的上边界a，其表达式为： (其中，）当电子与x轴成角入射的电子从坐标为（x，y）的P点射出磁场，则所有出射点方程有： 上式即为磁场的右下边界b当电子以=0入射时，电子的运动轨迹构成磁场左下边界c，其表达式为： 由式所包围的面积就是磁场的最小范围，如图所示（5分）说明：图上正确画出a、c范围各给1分；如用文字进行正确说明而

19、未画图，比照给分(3)最小面积为：（3分）（2分） 如图，xoy平面内存在着沿y轴正方向的匀强电场，一个质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度v0沿x轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的M（，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进入一个矩形匀强磁场区域（图中未画出），又从虚线上的某一位置N处沿y轴负方向运动并再次经过M点。已知磁场方向垂直xoy平面（纸面）向里，磁感应强度大小为B，不计粒子的重力。试求：电场强度的大小； N点的坐标； 矩形磁场的最小面积。 粒子从O到M做类平抛运动，设时间为t，则有（2分） （1分）得 （1分） 粒子运动到M点时速度为v，与x方向的夹角为，则（

20、1分） （1分），即 （1分）由题意知，粒子从P点进入磁场，从N点离开磁场，粒子在磁场中以O点为圆心做匀速圆周运动，设半径为R，则 （1分）解得粒子做圆周运动的半径为 （1分）由几何关系知， （1分）所以N点的纵坐标为 （2分）横坐标为（1分）即N点的坐标为（，） （1分）当矩形磁场为图示虚线矩形时的面积最小。则矩形的两个边长分别为（2分）（2分）所以矩形磁场的最小面积为（1分）如图，直角坐标系中，O的区域存在沿+轴方向的匀强电场，场强大小为，在0的区域存在一垂直纸面的矩形有界匀强磁场，其左边界和下边界分别与、轴重合，磁感应强度大小为(图中未画出)，现有一质量为、电荷量为的电子从第二象限的某点

21、P以一定初速度(未知)沿+轴方向开始运动，以的速度经过坐标为(O，L)的Q点，再经过磁场偏转恰好从坐标原点O沿轴的负方向返回电场，求： (1)P点的坐标以及初速度为多少? (2)矩形磁场区域的最小面积。解析:(1)如图，设P点的坐标为(x，y)，从P到Q电子做类平抛运动，经过Q点时速度与轴正方向的夹角为，,=60。电子在Q点y轴负方向的分速度。在电场中电子运动的加速度。若电子由P点到Q点的时间为，则：，所以，。由题意知，经过磁场偏转恰好从坐标原点O沿轴的负方向返回电场，说明出电场后并没有直接进入磁场，而是先做直线运动后，才进入磁场(如图)，设电子在磁场中做圆周运动的半径为r，则。又，所以。因此，代入得，。(2)进入0的区域后，根据题意，电子开始应做直线运动，然后进入磁场区域，如图所示。设所加最小矩形磁场区域长宽分别为、，。