初中几何常见基本图形及证明.docx

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1、初中几何基本图形及证明说明：本资料中所有虚线为证明用的辅助线 一：与角平分线有关的基本图形 基本图形 1结论：如图，若 P点是 B和 C 的平分线的交点，则 P和 A的数量关系1为：P 90 A2基本图形 2结论：如图，若 P点是 FBC的平分线和 ECB 的平分线的交点，则 P与A 的数量关系为： P190 A2基本图形 3如图，若P是ABC 的角平分线和 ACB的外角平分线的交点， 则 P与 A的数量关系为： P 1 A2二：等腰直角三角形与其共斜边的直角三角形基本图形 4如图，在等腰直角三角形 ABC中，D点与C点分别在 AB两侧，且 AD BD，形成共斜边的两个直角三角形。结论：ADB

2、D 2CDEB延长 DA 使 EA BD )基本图形 5如图，在等腰直角三角形 ABC中，点 D与C在 AB同侧，且 AD BD，形AD BD 2CD成共斜边的两个直角三角形。结论：B（截取 AE BD ）三：线段和最短与轴对称基本图形 6两定点一动点如图，A，B为直线l 同侧两定点， P为直线l上一动点， A和A1关于l 成轴对称，连接 A1B交直线l于P点。结论： PA PB最短A1基本图形 7一定点两动点如图 P为 AOB内一点，点 P1与P关于OB成轴对称， P2与 P关于 OA成轴对称，连接 P1P2交OB于E点，交OA于F 点。结论： PEF 的周长最短P2基本图形 8两定点两动点

3、如图， A ，B为直角坐标系中的两定点， A1与A关于 y轴对称， B1与B关于 x 轴对称，连接 A1B1分别交 x轴、 y轴于 C、D两点，连 A，B，C，D 结论：四边形 ABCD 周长最短。yCDA1AB1B基本图形 9一定点一动长如图， P为一定点， AB为直线 l上的定长。结论：当 P在AB的垂直平分线上时 PAB 的周长最短A2AB 基本图形 10 两定点一动定长 如图， A ， B为直线l同侧的两点， DC为直线l上的一定长，作 BEDC且BE DC ， A与A1关于直线l对称，连接 A1E交直线于 D 结论： AD BC 最短A1基本图形 11 线段差最大如图， A ， B分

4、别位于直线 l 的两侧，作A1与A点关于直线 l 对称，连 A1B交直线l 于P 。结论： PA PB最大四：圆与垂直弦基本图形 12如图 O的弦 AB和CD 相互垂直， OHBD 。结论： AC 2OHD五、圆内接三角形与外角平分线 基本图形 13如图， CD平分 ABC的外角交圆于 D。结论： AD BD六、直角三角形与其内切圆基本图形 14如图，设 r内Rt ABC内切圆的半径，其三边长分别为 a，b，c结论： r1(a b c)2BAAD七、等边三角形与圆基本图形 15如图，等边三角形 ABC 内接于 O ，P为 O上一点，连 PB， PC结论： PB PC PA基本图形 16CD，

5、AB BC如图， B ， D 位于 AC 两侧， AD 结论： A，B，C， D四点共圆基本图形 17CD， AB BC如上图 B，D位于 AC同侧， AD 结论： A，B，C， D四点共圆八、相似三角形与基本图形 相似三角形基本图形主要分 A型、 X 型、 E型、蝴蝶型、共角型、共边共角型 等多种基本图形，这几种较为基础不作总结，主要总结综合题用到的基本图形 基本图形 18如图， P 为ABC的重心（重心是三条中线的交点） 。结论： PEPAPFPBPD 1PC 2基本图形 19如图，在 ABC中， CD 平分 ACB交AB于D点结论： AC ADBC BD基本图形 20射影定理AD ?BD如图,在直角三角形 ABC中， AC BC，CD AB 结论： AC2 AD ?AB BC2 BD?AB CD2