全等三角形难题(含答案解析).docx
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1、全等三角形难题(含答案 )1.已知: AB=4 , AC=2 , D 是 BC 中点, AD 是整数,求ADABCD解:延长 AD 到 E, 使 AD=DED是BC 中点BD=DC在ACD 和BDE 中AD=DEBDE= ADCBD=DCACD BDEAC=BE=2在ABE 中AB-BE AE AB+BEAB=4即 4-2 2AD 4+21AD 3AD=212.已知: D 是 AB 中点,ACB=90 ,求证:CDAB2ADCB延长 CD 与 P ,使 D 为 CP 中点。连接AP,BPDP=DC,DA=DBACBP 为平行四边形又ACB=90平行四边形 ACBP 为矩形AB=CP=1/2AB
2、3. 已知: BC=DE ,B= E,C= D, F 是 CD 中点,求证: 1= 2A1 2BECFD证明:连接BF 和 EF BC=ED,CF=DF, BCF= EDF 三角形 BCF 全等于三角形EDF( 边角边 ) BF=EF, CBF= DEF连接 BE在三角形 BEF 中 ,BF=EF EBF= BEF 。 ABC= AED 。 ABE= AEB 。 AB=AE 。在三角形 ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,ABF= ABE+ EBF= AEB+ BEF= AEF 三角形 ABF 和三角形AEF 全等。 BAF= EAF ( 1= 2) 。4. 已知:1= 2 ,
3、CD=DE ,EF/AB ,求证: EF=ACA1 2 FCDEB过 C 作 CG EF 交 AD 的延长线于点GCG EF ,可得, EFD CGDDEDCFDE GDC (对顶角)EFD CGDEF CGCGD EFD又, EF AB,EFD 11= 2CGD 2AGC 为等腰三角形,ACCG又 EF CGEF AC5. 已知: AD 平分BAC , AC=AB+BD ,求证: B=2 C A证明:延长AB 取点 E,使 AE AC ,连接 DEAD 平分BACEAD CADAE AC , AD ADAED ACD( SAS )ECAC AB+BDAE AB+BDAE AB+BEBD BE
4、BDE EABC E+ BDEABC 2 EABC 2 C6.已知: AC 平分BAD , CE AB ,B+ D=180 ,求证:AE=AD+BE证明:在 AE 上取 F,使 EF EB ,连接 CFCE ABCEB CEF 90 EB EF,CE CE ,CEB CEFBCFEBD 180 ,CFE CFA 180 DCFAAC 平分BADDAC FACAC ACADC AFC ( SAS )AD AFAE AFFE AD BE12. 如图,四边形ABCD 中, AB DC ,BE 、CE 分别平分 ABC 、BCD ,且点 E 在 AD 上。求证: BC=AB+DC。在 BC 上截取 B
5、F=AB ,连接 EFBE 平分ABCABE= FBE又BE=BEABE FBE ( SAS )A=BFEAB/CDA+D=180 oBFE+ CFE=180 oD=CFE又DCE= FCECE 平分BCDCE=CEDCE FCE ( AAS )CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13. 已知: AB/ED ,EAB= BDE ,AF=CD , EF=BC ,求证: F= CEDCFABAB ED ,得:EAB+ AED= BDE+ ABD=180度,EAB= BDE ,AED= ABD ,四边形 ABDE 是平行四边形。得:AE=BD ,AF=CD,EF=BC,三角形 AEF 全等于三角形
6、DBC ,F=C。14. 已知: AB=CD ,A= D,求证: B= CADBC证明:设线段AB,CD 所在的直线交于E,(当 ADBC 时, E 点是射线AB,DC 的交点)。则:AED 是等腰三角形。AE=DE而 AB=CDBE=CE ( 等量加等量,或等量减等量)BEC 是等腰三角形B=C.15. P 是BAC 平分线 AD 上一点, ACAB ,求证: PC-PBAC-AB CAPDB在 AC 上取点 E,使 AEAB 。AE ABAP APEAP BAE ,EAP BAPPE PB。PCEC PEPC ( AC AE ) PBPC PBAC AB 。16. 已知ABC=3 C,1=
7、 2 , BE AE ,求证: AC-AB=2BE证明:在 AC 上取一点 D,使得角DBC= 角 CABC=3 CABD= ABC- DBC=3 C-C=2 C;ADB= C+ DBC=2 C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形ABD 中, AE 是角 BAD 的角平分线,AE 垂直 BDBE AE点E 一定在直线BD 上,在等腰三角形ABD 中, AB=AD , AE 垂直 BD点E 也是 BD 的中点BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE17. 已知, E 是 AB 中点, AF=BD , BD=5 , AC=7 ,求 DC DCFAEB作AG BD
8、 交 DE 延长线于GAGE 全等 BDEAG=BD=5AGF CDFAF=AG=5DC=CF=218 如图,在 ABC 中, BD =DC ,1= 2,求证: ADBCAD至BC于点E,BD=DCBDC 是等腰三角形DBC= DCB又1= 2DBC+ 1= DCB+ 2即ABC= ACBABC 是等腰三角形AB=AC在ABD 和ACD 中 AB=AC1= 2BD=DCABD 和ACD 是全等三角形(边角边)BAD= CADAE 是ABC 的中垂线AE BCAD BC19 如图, OM 平分POQ , MA OP ,MB OQ, A、 B 为垂足, AB 交 OM 于点 N求证:OAB=OBA
9、证明:OM 平分POQPOM QOMMA OP , MB OQMAO MBO 90OM OMAOM BOM( AAS )OA OBON ONAON BON( SAS )OAB= OBA ,ONA= ONBONA+ ONB 180ONA ONB 90OM AB20 ( 5 分)如图,已知ADBC,PAB 的平分线与 CBA 的平分线相交于E, CE 的连线交 AP 于 D求证: AD+BC= ABPCEDAB做 BE 的延长线,与 AP 相交于 F 点, PA/BCPAB+ CBA=180 ,又,AE , BE 均为PAB 和CBA 的角平分线EAB+ EBA=90 AEB=90 ,EAB 为直
10、角三角形在三角形 ABF 中, AE BF ,且 AE 为FAB 的角平分线三角形 FAB 为等腰三角形,AB=AF,BE=EF在三角形 DEF 与三角形BEC 中,EBC= DFE, 且 BE=EF ,DEF= CEB ,三角形 DEF 与三角形BEC 为全等三角形, DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC21 如图, ABC 中, AD 是CAB 的平分线,且AB =AC +CD,求证: C=2 BACDB延长AC到E使 AE=AC 连接 ED AB=AC+CD CD=CE可得B= ECDE 为等腰ACB=2 B22 ( 6 分)如图, E、F 分别为线段AC 上的两个动点,且DE
11、AC 于 E , BFAC 于 F,若 AB=CD,AF =CE,BD 交 AC 于点 M( 1)求证: MB=MD, ME=MF( 2)当 E、F 两点移动到如图的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由( 1)连接 BE ,DF DE AC 于 E,BFAC 于 F,DEC= BFA=90 ,DE BF ,在 RtDEC 和 RtBFA 中, AF=CE , AB=CD ,Rt DEC Rt BFA ( HL ), DE=BF 四边形 BEDF 是平行四边形 MB=MD , ME=MF ;(2)连接 BE ,DFDE AC 于 E,BFAC 于 F,DE
12、C= BFA=90 ,DE BF ,在 RtDEC 和 RtBFA 中, AF=CE , AB=CD ,Rt DEC Rt BFA ( HL ),DE=BF 四边形 BEDF 是平行四边形MB=MD , ME=MF 23 已知:如图,DCAB,且 DC =AE , E 为 AB 的中点,( 1 )求证: AED EBC ( 2 )观看图前,在不添辅助线的情况下,除EBC 外,请再写出两个与 AED 的面积相A等的三角形 (直接写出结果,不要求证明):EODBC证明:DC ABCDE AEDDE DE,DCAEAED EDCE为AB中点AE BEBE DCDC ABDCE BECCE CEEBC
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