代数式求值经典题型1-(含详细答案).doc
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1、初中数学代 数 式 求 值 已知 a+b= ,a-b=求代数式a(a+2b)+b(2a-b)的值第1题 【第1步】原式=a+2ab+2ab-b=a-b+4ab=(a+b)(a-b)+4ab已知 a+b= ,a-b=所以,原式= +4ab = +4ab-(1)【第2步】因为 a+b= ,a-b=第1题解两式相加,得2a= +-(2)两式相减。得2b= -(3)(2)(3),得,4ab=( +)( -)=() - ()=2-3= - 1即4ab= -1,将它代入到(1),得原式= - 1【答案】 - 1 已知 a+a-3=0 求代数式13+52的值第2题 13+52原式=13a(+4a) 将4a拆
2、分成:a+3a =13a(a+a)+3a已知a+a-3=0 即a+a=3 将它代入上式原式=13a(3+3a) 将3提取出来 =39a(a+1) 将a乘进括号里面 =39(a+a)-(1)第2题解将a+a=3 代入(1)原式=393=11713+52的值为117 答 案已知 x - =,求代数式 x - 的值第3题 x - =(x - )(x + ) =(x - ) =(x - ) =(x - ) =(x - )-(1)第3题解已知 x - =,将其代入(1)上式= = =2 答 案代数式 x - 的值为2已知 x - y =求代数式 (x- y) - 10(x+y) 的值第4题本题有一定难度
3、,请同学们自己先做一遍,实在做不出来,再看答案。 温馨提示选B第4题【第1步】x - y =-(1)两边同时平方,x-2xy+y=5把-2xy移到等号右边,得,x+y=5 +2xy-(2)【第2步】(x- y) - 10(x+y)=(x+y)(x-y) -10(x+y)=(x-y)(x+y) - 10(x+y)=(x-y)(x+2xy+y)- 10(x+y)=(x-y)(x -2xy+y+4xy)-10(x+y) =(x-y)(x-y)+4xy-10(x+y)将(1)、(2)代入上式,得上式=() () +4xy-10 (5 +2xy)=5(5+4xy)-10(5 +2xy) =25+20xy
4、-50- 20xy = - 25解答案: 代数式 (x- y) - 10(x+y) 的值是 -25 若x、y互为相反数,求代数式2x -3x +2 +7xy-3y+5y 的值第5题 【第1步】因为x、y互为相反数,所以,x+y=0-(1)【第2步】 2x -3x +2 +7xy-3y+5y . 把2x2,7xy,5y2,结合,-3x,-3y结合, =( 2x+7xy+5y)+( -3x -3y)+2. 用十字叉乘法 提取-3 =(2x+5y)(x+y)-3(x+y)+2第5题解把x+y=0代入上式,得上式=(2x+5)0 - 30 +2 =2答案:2若x -2x -2=0,求代数式 的值。第6
5、题本题有一定难度,请同学们自己先做一遍,实在做不出来,再看答案。 温馨提示选B 【第1步】 = =(x + )-(1)【第2步】已知x -2x -2=0,两边同时除以x,得 x -2 - =0 把-2移到等号右边,得解第6题 x - =2,两边同时平方,得x - 4 + =4,把-4移到等号右边,x + = 8-(2)把(2)代入(1)中,则有: = 8 = 答案:已知x(x+y)-y(x+1)=x(x-2)求代数式 第7题第7题x(x+y)-y(x+1)=x(x-2). 去括号 .x +xy -xy -y = x -2x . 把x移到等号的左边 .x +xy -xy -y - x = -2x
6、 . 合并同类项 .(x - x)+(xy-xy)-y= -2x-y = -2xy = 2x解代数式 把y = 2x代入 = = = = 答案: 已知x+y= -2求代数式 x+ 2y(x+1) +(y-1)第8题第8题 x+ 2y(x+1) +(y-1) . 去括号 .= x+2xy+2y +y -2y +1 . 2y与-2y与结合 .=x+2xy+y+(2y -2y)+1=(x+2xy+y)+1=(x+y) + 1 . 把x+y=-2代入上式 . =(-2) + 1=4+1=5解答案: 5已知x是最大的负整数,y是绝对值最小的有理数,求代数式 3x3+ 2y2x+(2y+3x)第9题 【第
7、1步】因为x是最大的负整数,所以,x=-1又因为y是绝对值最小的有理数,所以,y=0, 【第2步】 3x3+ 2y2x+(2y+3x) . 把x=-1,y=0代入上式 . =3(-1)3+20(-1)+20+3(-1)解第9题 = -3 +0+(-3)= -3 +9=6答案: 6已知x-y=2求代数式 x3-6xy-y3第10题第10题 x3-6xy-y3 =( x3 - y3)-6xy =(x-y)(x2+xy+y2)-6xy. 把x-y=2代入上式 .=2(x2+xy+y2)-6xy. 把-6xy移到括号里 .=2(x2+xy+y2-3xy)=2(x2-2xy+y2)解=2(x-y). 把
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