二次函数与平行四边形存在性问题精编版.doc

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1、老师姓名学生姓名学管师 学科名称年级上课时间 月 日 _ _ :00- _ :00课题名称二次函数与平行四边形的存在问题教学重点教学过程【知识梳理】1、平行四边形的性质是什么？2、在坐标系中，平行四边形又有哪些性质？ 3、解决问题的策略：根据要求画出满足要求的图形，然后根据几何性质计算未知量分类讨论，根据对角线“共中点”的性质直接计算。 1. （2011盘锦考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式。点评：本题主要考查了二次函数的综合，考查了待定系数法求二次函数的解析式解题时，借用了二次函数图象上点的坐标特征这一知识点）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过A（1，1）、B（4，0）两

2、点（1）求这个二次函数解析式；（2）点M为坐标平面内一点，若以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标2. （2010陕西难度不大考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式。专题：分类讨论。点评：本题是二次函数的综合题，涉及到二次函数解析式的确定，分类讨论的思想，此题不是很难，但是做题时要考虑周全）在平面直角坐标系中，抛物线A（1，0），B（3，0），C（0，1）三点（1）求该抛物线的表达式；（2）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件点P的坐标3. （2011阜新考点：二次函数综合题。专题：综合题。点评：本题考

3、查了解二次函数的综合题的方法：先通过二次函数的解析式确定各特殊点的坐标，得到有关线段的长，然后利用几何性质（如三角形面积公式，平行四边形的性质）去确定其他点的坐标）如图，抛物线y=x2+x与x轴相交于A、B两点，顶点为P（1）求点A、B的坐标；（2）在抛物线是否存在点E，使ABP的面积等于ABE的面积，若存在，求出符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）坐标平面内是否存在点F，使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件的点F的坐标4. （2007玉溪难度不大点评：此题考查了用待定系数法求函数解析式以及函数图象上点的坐标特征，结合图形有利于解答；（3）是一道存

4、在性问题，有一定的开放性，需要先假设点P存在，然后进行验证计算）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=xm与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，4），点B在y轴上。（1） 求m的值及这个二次函数的关系式；（2） P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P点作x轴的垂线交二次函数图象于点E，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3） D为直线AB与二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在一点P，使得四边形DCEP是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。5. （2011淄博难

5、度不大变式：将“过点M作x轴的垂线与抛物线交于点P”改成“过点M作x轴的垂线于点P”。考点：二次函数综合题；解二元一次方程组；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理；平行四边形的性质。专题：计算题。点评：本题主要考查对一次函数的性质，用待定系数法求二次函数的解析式，解二元一次方程组，平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能用待定系数法求二次函数的解析式和得到MD=ND=|2m|是解此题的关键）抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点C（0，2），与直线y=x交于点A（2，2），B（2，2）（1）求抛物线的解析式；（2）如图，线段MN在线段AB上移动（点M与点A不重合，点N与点B不重合），

6、且MN=，若M点的横坐标为m，过点M作x轴的垂线与抛物线交于点P，过点N作x轴的垂线与抛物线交于点Q以点P，M，Q，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由6. （2011内江考点：二次函数综合题。专题：综合题。点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合是这部分考查的重点，也是难点，同学们应重点掌握）如图抛物线y=x2mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（01）且对称抽x=l（1）求出抛物线的解析式及A、B两点的坐标；（2）在x轴下方的抛物线上是否存在点D，使四边形ABDC的面积为3若存在，求出点

7、D的坐标；若不存在说明理由（使用图1）；（3）点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有满足条件的点P的坐标（使用图2）7. （2011凉山州考点：二次函数综合题。点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型，特别注意利用数形结合是这部分考查的重点，也是难点，同学们应重点掌握）如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x24x12=0的两个根（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MNBC，交AC于点N，连接CM，当C

8、MN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标，若不存在，请说明理由8. （2011衡阳考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题。点评：本题考查了二次函数的综合运用，求得判别式总大于等于3，而证得；求得点A，代入抛物线解析式得m，由直线AD的斜率与直线PC的斜率相等，而解得；平移后得到的情况，得到M，N的坐标而解得）已知抛物线（1）试说明：无论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点（2）如图，当抛物线的对称轴为直线x=3时，抛物线的顶

9、点为点C，直线y=x1与抛物线交于A、B两点，并与它的对称轴交于点D抛物线上是否存在一点P使得四边形ACPD是正方形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；平移直线CD，交直线AB于点M，交抛物线于点N，通过怎样的平移能使得以C、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形9. （2010龙岩考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的性质。专题：计算题；证明题。点评：解此题的关键是检查对求抛物线的解析式的掌握（即已知抛物线上点的坐标求解析式），能利用点的坐标特点解决几何问题（判断三角形的形状）突破点是利用平行四边形的性质求出P、F 的坐

10、标，并进行分类讨论进一步求出答案）如图，抛物线交x轴于点A（2，0），点B（4，0），交y轴于点C（0，4）（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；（2）若直线y=x交抛物线于M，N两点，交抛物线的对称轴于点E，连接BC，EB，EC试判断EBC的形状，并加以证明；（3）设P为直线MN上的动点，过P作PFED交直线MN下方的抛物线于点F问：在直线MN上是否存在点P，使得以P、E、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P及相应的点F的坐标；若不存在，请说明理由10. （2010河南考点：二次函数综合题。专题：压轴题。点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法、二次函数

11、最值的应用以及平行四边形的判定和性质；此题的难点在于（3）题，需要熟练掌握平行四边形的性质，并且要考虑到各种情况才能做到不漏解）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（4，0），B（0，4），C（2，0）三点（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，AMB的面积为S、求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标11. （2010包头考点：二次函数综合题。专题：压轴题；开放型；分类讨论。点评：本题主要考查了待定系数法求

12、函数的解析式，以及平行四边形的判定方法，是一个存在性问题，在中考中经常出现）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点A（1，0），B（2，0），C（0，2），直线x=m（m2）与x轴交于点D（1）求二次函数的解析式；（2）在直线x=m（m2）上有一点E（点E在第四象限），使得E、D、B为顶点的三角形与以A、O、C为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由12. （2010茂名难度适中考点：二次函数综合题。专题：代数几何综合题

13、。点评：此题主要考查了正方形的性质、二次函数解析式的确定、图形面积的求法、二次函数的最值、平行四边形的判定和性质等，同时还考查了分类讨论的数学思想，难度适中）如图，在直角坐标系xOy中，正方形OCBA的顶点A，C分别在y轴，x轴上，点B坐标为（6，6），抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B两点，且3ab=1（1）求a，b，c的值；（2）如果动点E，F同时分别从点A，点B出发，分别沿AB，BC运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E，F随之停止运动，设运动时间为t秒，EBF的面积为S试求出S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以

14、E，B，R，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由13. （2005福州有一定难度变式：将“y=x22x3”改成“y=x22xm”。点评：本题是一道中考压轴题，考查了二次函数图象上点的坐标特征尤其是（2）题，有一定的开放性，最好是借助图象进行解答）已知：抛物线y=x22x3与y轴交于C点，C点关于抛物线对称轴的对称点为C/点。(1)求点C/的坐标；(2)如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C、C/、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求P点和Q点的坐标；(3)在（2）的条件下，求出平行四边形的周长。14. （2011湛江有一定难度考点：二次函数

15、综合题。点评：本题考查了二次函数的综合运用，本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点主要考查学生数形结合的数学思想方法）如图，抛物线y=x2+bx+c的顶点为D（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）求抛物线的解析式；（2）连接AC，CD，AD，试证明ACD为直角三角形；（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由15. （2011威海综合性强考点：二次函数综合题。点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式函数

16、图象交点的求法等知识点、平行四边形的判定和性质等知识点，主要考查学生数形结合的数学思想方法综合性强，考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法）如图，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于点A（3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，3）点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行直线y=x+m过点C，交y轴于D点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标16. （201

17、0遵义难度较大考点：二次函数综合题。专题：压轴题。点评：此题主要考查了二次函数解析式的确定、直角三角形的判定、平行四边形的判定和性质等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想，能力要求较高，难度较大）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为Q（2，1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PDy轴，交AC于点D（1）求该抛物线的函数关系式；（2）当ADP是直角三角形时，求点P的坐标；（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F

18、为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由17. （2010武汉难度较大考点：二次函数综合题。专题：压轴题。点评：此题考查了二次函数解析式的确定、勾股定理、相似三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，综合性强，难度较大）如图，抛物线y1=ax22ax+b经过A（1，0），C（0，）两点，与x轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点（不与点B重合），点Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设线段OP=x，MQ=y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与抛

19、物线交于点E、G，与（2）中的函数图象交于点F、H问四边形EFHG能否成为平行四边形？若能，求m、n之间的数量关系；若不能，请说明理由18. （2009荆州综合性强）如图，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为21），BAD120，对角线均在坐标轴上.抛物线经过AD的中点M（1） 直接写出A、D两点的坐标；（2） 操作：如图，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转度角，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形AFEP是平行四边形？若存在，请推断出的值；若不存在，说明理由；探究2：设AP，四边形OPDQ的面积为，求与之间的函数关系式，并指出的取值范围xyOA图A图xyO课后小结上课情况：课后需再巩固的内容：配合需求：家 长 _学管师 _