九年级数学上册22二次函数复习教案.doc

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1、第22章二次函数一、复习目标1、理解二次函数的概念;2、会把二次函数的一般式化为顶点式,确定图象的顶点坐标、对称轴与开口方向,会用描点法画二次函数的图象;3、会平移二次函数yax2(a0)的图象得到二次函数ya(axm)2k的图象,了解特殊与一般相互联系与转化的思想;4、会用待定系数法求二次函数的解析式;5、利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐标与函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程与不等式之间的联系。6、二次函数的综合应用二、课时安排2三、复习重难点把握二次函数的性质,利用二次函数的图象,了解二次函数的增减性,会求二次函数的图象与x轴的交点坐

2、标与函数的最大值、最小值,了解二次函数与一元二次方程与不等式之间的联系,并能与其它知识点进行综合应用。四、教学过程(一)知识梳理二次函数知识点:1、 二次函数的概念:一般地,形如(就是常数,)的函数,叫做二次函数。2、 二次函数的基本形式(1)二次函数基本形式:的性质: 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.2、 的性质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上轴时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下轴时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.3、 的性

3、质:的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.4、 的性质: 的符号开口方向顶点坐标对称轴性质向上X=h时,随的增大而增大;时,随的增大而减小;时,有最小值.向下X=h时,随的增大而减小;时,随的增大而增大;时,有最大值.3、二次函数图象的平移1、 平移步骤:(1) 将抛物线解析式转化成顶点式,确定其顶点坐标;(2)保持抛物线的形状不变,将其顶点平移到处,具体平移方法如下:(3) 平移规律在原有函数的基础上“值正右移,负左移;值正上移,负下移”.概括成八个字“左加右减,上加下减

4、”.4、二次函数图象的画法五点绘图法:利用配方法将二次函数化为顶点式,确定其开口方向、对称轴及顶点坐标,然后在对称轴两侧,左右对称地描点画图、一般我们选取的五点为:顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点,(若与轴没有交点,则取两组关于对称轴对称的点)、画草图时应抓住以下几点:开口方向,对称轴,顶点,与轴的交点,与轴的交点、5、二次函数的性质(1) 当时,抛物线开口向上,对称轴为,顶点坐标为.当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大;当时,有最小值. (2) 当时,抛物线开口向下,对称轴为,顶点坐标为.当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小;当时,有最大值.6、二次函数解析式

5、的表示方法(1) 一般式:(,为常数,);(2) 顶点式:(,为常数,);(3)两根式:(,就是抛物线与轴两交点的横坐标)、7、二次函数与一元二次方程:1、 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与轴交点情况):一元二次方程就是二次函数当函数值时的特殊情况、图象与轴的交点个数: 当时,图象与轴交于两点,其中的就是一元二次方程的两根.这两点间的距离、 当时,图象与轴只有一个交点; 当时,图象与轴没有交点、 7、二次函数的应用:(二)题型、方法归纳类型一: 二次函数的平移 【主题训练1】(枣庄中考)将抛物线y=3x2向上平移3个单位,再向左平移2个单位,那么得到的抛物线的解析式为()A、y=3(x

6、+2)2+3B、y=3(x-2)2+3C、y=3(x+2)2-3D、y=3(x-2)2-3 【自主解答】选A、由“上加下减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y=3x2+3;由“左加右减”的平移规律可知,将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:y=3(x+2)2+3、归纳:二次函数平移的两种方法1、确定顶点坐标平移:根据两抛物线前后顶点坐标的位置确定平移的方向与距离、2、利用规律平移:y=a(x+h)2+k就是由y=ax2经过适当的平移得到的,其平移规律就是“h左加右减,k上加下减”、即自变量加减左右移,函数值加减上下移、类型二:二次函

7、数的图象及性质 【主题训练2】(十堰中考)如图,二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)与(-1,0),下列结论:ab4a;0a+b+c2;0b-1时,y0、其中正确结论的个数就是()A、5个B、4个C、3个D、2个 【自主解答】选B、对称轴在y轴右侧,- 0, 0,a,b异号,ab0,b24a,正确;当x=1时,图象在x轴上方,a+b+c0;把x=-1,y=0代入y=ax2+bx+1,得b=a+1,图象的开口向下,a0,a+b+c= a+a+1+1=2a+22,0a+b+c2,正确;b=a+1,a=b-1,0a+b+c2,c=1,0b-1+b+12,即0

8、2b2,0b-1时,函数图象有部分在x轴上方,与x轴有交点,有部分在x轴下方,所以y0,y=0,y4ac;abc0;2a-b=0;8a+c0;9a+3b+c0,即b24ac,就是正确的、抛物线的开口方向向上,a0;抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,c0,a与b异号,则b0,就是正确的、抛物线的对称轴x=1,b=-2a,2a+b=0,就是错误的、当x=-2时,y=4a-2b+c0,又b=-2a,4a-2b+c=4a-2(-2a)+c=8a+c0,就是错误的、抛物线的对称轴为直线x=1,在x=-1与x=3时函数值相等,由函数图象可知x=-1的函数值为负数,x=3时的函数值y=9a+3b+c0;抛物

9、线y=ax2+bx+c在x轴下方部分的横坐标满足ax2+bx+c0、类型四:二次函数的应用 【主题训练4】(武汉中考)科幻小说实验室的故事中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如表)、 温度x() -4 -2 0 2 4 4、5 植物每天高度增长量y(mm) 41 49 49 41 25 19、75 由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y就是温度x的函数,且这种函数就是一次函数与二次函数中的一种、(1)请您选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由、(2)温度为多少时,这种植物每天高度

10、增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总与超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?直接写出结果、【自主解答】(1)选择二次函数、设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,根据题意,得 y关于x的函数解析式为y=-x2-2x+49、不选另外两个函数的理由:点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,所以y不就是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,所以y不就是x的一次函数、(2)由(1)得y=-x2-2x+49,y=-(x+1)2+50、a=-10,当x=-1时y的最大值为50、即当温度为-1时,这种植物每

11、天高度增长量最大、(3)-6x0 B、c0 C、b2-4ac0 D、a+b+c04、 4、(陕西中考)已知两点A(-5,y1),B(3,y2)均在抛物线y=ax2+bx+c(a0)上,点C(x0,y0)就是该抛物线的顶点,若y1y2 y0,则x0的取值范围就是()A、x0-5B、x0-1C、-5x0-1D、-2x00;bac;若-1mn1,则m+n ;3|a|+|c|y2y0,抛物线开口向上,且对称轴不可能在A点的左侧;若对称轴在B点或其右侧,此时满足题意,则有x03;若对称轴在A,B两点之间,当y1=y2时,有x0=-1,当y1y2时,应有x0 ,即3x0-1,综上可得x0的取值范围就是x0

12、-1、5、 【解析】对称轴x= 1,所以b2a,即2a+b0,故正确;抛物线开口向下,a0,与y轴交于负半轴,c0,对称轴x= 0,b0、根据图象无法确定a与c的大小,故不正确;因为1mn1, 1,而对称轴x= 1,所以 ,即m+n ,故正确;因为x=1时,a+b+c0,而2a+b0,2a+b+a+b+c0,所以3|a|2|b|+|c|=3a2bc=-(3a+2b+c)0,即3|a|+|c|2|b|,故正确、 答案:6、 【解析】令y=0,得: 解得:x1=5,x2=-1(不合题意,舍去),所以羽毛球飞出的水平距离为5 m、 答案:57、 【解析】(1)由题意,可设y=kx+b(k0),把(5

13、,30000),(6,20000)代入得 所以y与x之间的关系式为:y=-10000x+80000、(2)设每月的利润为W,则W=(x-4)(-10000x+80000)=-10000(x-4)(x-8)=-10000(x2-12x+32)=-10000(x-6)2-4=-10000(x-6)2+40000、所以当x=6时,W取得最大值,最大值为40000元、答:当销售价格定为每件6元时,每月的利润最大,每月的最大利润为40000元、五、板书设计第22章二次函数1、考查二次函数的定义、性质:2、综合考查正比例、一次函数、二次函数的图像:3、考查二次函数与一元二次方程的关系问题:4、考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值5.考查代数与几何的综合能力,常见的作为专项压轴题。例题精讲:六、作业布置二次函数随堂检测及其单元检测试题七、教学反思