中考数学知识点.总结(完整版).doc
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1、中考数学总复习资料代数部分第一章:实数基础知识点:一、实数的分类:正整数整数 零有理数 负整数 有限小数或无限循环小 数实数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数无限不循环小数1、有理数:任何一个有理数总可以写成pq的形式,其中 p、q 是互质的整数,这是有理数的重要特征。2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如 2 、 3 4 ;特定结构的不限环无限小数,如 1.101001000100001 ;特定意义的数,如 、 sin 45等。3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉, 往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。(1
2、)实数 a 的相反数是 -a ; (2)a 和 b 互为相反数 a+b=02、倒数:(1)实数 a(a0)的倒数是注意 0 没有倒数1a;( 2)a 和 b 互为倒数 ab 1;(3)3、绝对值:(1)一个数 a 的绝对值有以下三种情况:a, a 0a 0, a 0a, a 0(2)实数的绝对值是一个非负数, 从数轴上看,一个实数的绝对值, 就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。(3)去掉绝对值符号 (化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。4、n 次方根(1)平方根,算术平方根:设a 0,称 a 叫 a 的平方根, a 叫 a 的算术平方根。(2)正数的平
3、方根有两个,它们互为相反数; 0 的平方根是 0;负数没有平方根。(3)立方根:3 a 叫实数 a 的立方根。(4)一个正数有一个正的立方根; 0 的立方根是 0;一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴: 规定了原点、 正方向、 单位长度的直线称为数轴。 原点、 正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系: 数轴上的每一个点都表示一个实数, 而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。2、正数大于 0;负数小于 0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。五、实
4、数的运算1、加法:(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加, 取绝对值大的加数的符号, 并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法:(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。(2)n 个实数相乘,有一个因数为 0,积就为 0;若 n 个非 0 的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。(3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法:(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。(2)除以一个数等于乘以这个数的
5、倒数。(3)0 除以任何数都等于 0,0 不能做被除数。5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算, 先算高级的运算再算低级的运算, 有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法n1、科学记数法:设N0,则N= a 10 (其中 1 a10,n 为整数)。2、有效数字: 一个近似数,从左边第一个不是 0 的数, 到精确到的数位为止,所有的数字,叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种: (1)精确到那一位; (2)保留
6、几个有效数字。例题:例 1、已知实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,且 a b 。化简: a a b b a分析:从数轴上 a、b 两点的位置可以看到: a0,b0 且 a b所以可得:解: 原式 a a b b a a例 2、若3 3 33 3 ) 3a ( ) , b ( ) , c ( ,比较a、b、c 的大小。4 4 434 33分析: ) 1a ;b 1且 b 0;c0;所以容易得出:(3 4abc。解:略例 3、若 a 2与b 2 互为相反数,求 a+b 的值分析: 由绝对值非负特性, 可知 a 2 0, b 2 0,又由题意可知:a 2 b 2 0所以只能是: a2=0
7、,b+2=0,即 a=2,b= 2 ,所以 a+b=0解:略例 4、已知 a 与 b 互为相反数, c 与 d 互为倒数, m 的绝对值是 1,求a b mcd2m的值。解:原式 =0 1 1 021eee1994 0.1251994例 5、计算:(1)8 (2)2 21e2解:(1)原式 =(8 0.125)1994 11994 1(2)原式 =e111eeeeee2 2 2 21e 1=e 1 e代数部分第二章:代数式基础知识点:一、代数式1、代数式: 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子, 叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值: 用数值代替代数里的字母, 计算
8、后得到的结果叫做代数式的值。3、代数式的分类:有理式代数式整式单项式多项式分式无理式二、整式的有关概念及运算1、概念2 (1)单项式:像 x、7、 x y2 ,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式的系数。(2)多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式的项:多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升(降)幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大(小
9、)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。(3)同类项: 所含字母相同, 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。2、运算(1)整式的加减:合并同类项:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母及字母的指数不变。去括号法则:括号前面是“ +”号,把括号和它前面的“ +”号去掉,括号里各项都不变;括号前面是“ ”号,把括号和它前面的“ ”号去掉,括号里的各项都变号。添括号法则:括号前面是“ +”号,括到括号里的各项都不变;括号前面是“ ”号,括到括号里的各项都变号。整式的加减实际上就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项。(2)整式的乘除:幂的运算法则:其
10、中 m、n 都是正整数同底数幂相乘:m an am na ;同底数幂相除:m an am na ;幂的乘方:m n amn(a ) 积的乘方:n anbn(ab) 。单项式乘以单项式: 用它们系数的积作为积的系数, 对于相同的字母,用它们的指数的和作为这个字母的指数;对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。单项式乘以多项式:就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。多项式乘以多项式:先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。单项除单项式:把系数,同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有字母,则连同它的指数作为商的一个因式。多项
11、式除以单项式:把这个多项式的每一项除以这个单项,再把所得的商相加。乘法公式:平方差公式:2 2(a b)( a b) a b ;完全平方公式:2 2 2 2 22 2 2(a b) a ab b ,(a b) a ab b三、因式分解1 、因式分解概念: 把一个多项式化成几个整式的积的形式, 叫因式分解。2 、常用的因式分解方法:(1)提取公因式法: ma mb mc m(a b c)(2)运用公式法:平 方 差 公 式 : a2 b2 (a b)( a b) ; 完 全 平 方 公 式 :a2 2ab b (a b)222 a b x ab x a x b (3)十字相乘法: ( ) ( )
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