六年级数学上册《圆》专项培优提升卷及解析.docx

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1、六年级数学上册 圆专项培优提升卷及解析知识点一、圆、圆的相关概念1、定义：圆是平面上的一种曲线图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这 一点叫做圆心，圆心一般用字母 O 表示，圆心决定圆的位置。3、半径和直径半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做 半径，半径一般用字母 r 表示 直径：通过圆 心并且两端都在圆上的线段叫做直径， 直径 一般用字母 d 表示半径与直径的关系：在同圆或等圆中，直径的长度是半径的 2 倍，半径的 长度是直径的一半用字母表示为： ， 用文字表示为：半径 =直径2 直径=半径 2注意：（ 1）在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等（2

2、）在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径（3）半径（直径）决定圆的大小4、用圆规画圆（步骤）：第二步：把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上（定圆心）； 第三步：把装有铅笔芯的一只脚旋转一周，就画出一个圆 二、正方形、长方形与圆的关系1、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。2、在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 【精准突破】圆的周长1. 圆的周长：圆的周长是指围成圆的曲线的长，直径的长短决定圆周长的 大小。2. 圆周率的意义： 圆的周长与它的直径的比是一个固定的数， 我们把它叫做圆周率，用字母 表示。3.141596535 ，计算时通常取 3.14.3

3、. 圆的周长计算公式：如果用 C 表示周长，那么 或 ，后面跟长度单位：米，厘米等。4. 圆的周长计算公式的应用（1）已知圆的半径，求圆的周长：（2）已知圆的直径，求圆的周长：（3）已知圆的周长，求圆的半径：（4）已知圆的周长，求圆的直径：5. 半圆的周长等于圆周长的一半加上直径的长，即：圆的面积1. 圆的面积：圆形物体所占平面的大小或圆形物体表面的大小就是圆的面 积。2. 圆的面积计算公式：如果用S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式是： ，后面跟面积单位： 平方米，平方厘米等。3. 圆的面积计算公式的应用1） 已知圆的半径，求圆的面积：2） 已知圆的直径，求圆的面积：或（3） 已 知 圆

4、的 周 长 ， 求 圆 的 面 积 ：， 或（从中可知通过圆 的周长可以确定圆的面积，圆的周 长越大，面积就越大）4. 圆环面积的计算方法：用 S表示圆环的面积， R 表示外圆的半径， r， 表示内圆的半径，圆环的面积计算公式为： 或5. 半圆的面积计算方法：半圆的面积即为半圆所在整圆的面积的一半2精准突破】圆的相关知识1.一个圆的半径扩大 x倍，则直径扩大 x 倍，面积扩大 倍2.两个圆半径的比为 m：n，则直径比为 m：n，面积比为3. 周长相等的图形（长方形、正方形、圆）中，圆的面积最大。4. 大圆半径是小圆半径的 x倍，则大圆直径和周长都是小圆的 x倍，大圆面 积是小圆的 倍。5. 在

5、正方形里面画最大的圆，圆的直径等于正方形的边长，圆的面积与正方 形面积比为 。6. 在圆里面画最大的正方形，圆的直径等于正方形的对角线的长，圆的面积 与正方形的面积比为 。7. 在长方形里面画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；在长方形里面画 最大的半圆，圆的半径等于长方形的宽。1、弧：如下图 1，图上 A、 B两点之间的部分叫做弧，读作弧 AB。2、扇形：由一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形 下图 2 就是扇形。图 1）（图 2）9. 3、圆心角：像图 1 中角 AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。由圆心 和两条半径组成，扇形是圆的一部分，我们经常说的 1 圆、 1 圆、 1

6、 圆等246 其实都是扇形， 而这个几分之几表示的其实是这个扇形的圆心角占这个圆 周角的几分之几，那么一般的求法是什么呢？关键是 n 。（ n表示扇形360 圆心角的度数）S扇形2nr360L弧长2rn360C扇形2rn 2r36010. 4、扇形的面积公式：11. 5、扇形的弧长公式：12. 6、扇形的周长公式：13. 7、几种基本的曲边图形面积求法：14. （1）弓形，如图：；一般来说，弓形面积 =扇形面积 三角形面积15. （2）弯角，如图：；弯角的面积 =正方形扇形16. （3）谷子，如图：；“谷子”的面积 =弓形面积 217. 8、求阴影部分面积的几种方法：割补平移法；差不变原理；阴

7、影=大白 9、方与圆的应用试题检测】选择题（共 7 小题）1旋转式水龙喷头的射程是 8 米， 8米就是指圆的（A半径B直径C周长D面积2圆的半径由2 厘米增加到 3 厘米，圆的面积增加了）平方厘米A12.56B15.7C18.843圆的半径由2cm 增加到 3cm，则圆的面积增加了（）cm2A3.14B15.7C62.84在一个长 10cm，宽 8cm 的长方形中切一个最大的圆， 圆的面积的正确列式是2B3.14822A3.121025把一个周长是 18.84dm 的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）dmA 15.42B9.42C 12.24D不能计算6一个半圆的半径是 3 厘米，这个半

8、圆的周长是（）A 9.42cmB15.42cmC14.13cm7一根绳子可围成一个半径是 6 米的圆，若用它围成一个正三角形，那么它的 边长是（ ）米A B4C 6D 12二填空题（共 9 小题）8在一个长 10cm，宽 6cm 的长方形纸片上剪下一个最大的圆 这个圆的半径是 cm9一个圆形杯垫的直径是 8cm，这个杯垫的面积是cm210圆的周长是 9.42 分米，那么半圆的周长是分米11圆的直径是 20 分米，它的周长是分米，面积是 平方分米12如图正方形的边长是 6 厘米，圆的直径是 厘米，圆的半径是 厘 米，圆周长是 厘米，圆面积是 平方厘米，阴影部分的面积是 平方厘米，这个图形有 条对

9、称轴13要画一个直径为6cm 的圆，圆规两脚要叉开cm，这个圆的周长是2cm，面积是cm 14如图，阴影三角形的直角顶点在圆心，另两个顶点在圆周上，面积是5 平方厘米，求圆的面积阴影三角形的两条直角边都是圆的半径，所以可以得到 r225，可见 r2接下来虽然求不出半径 r，但知道了 r2 就可以求出圆的面积是 平方厘米15从一张长 10cm，宽 8cm 的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是2cm，周长是cm，面积是cm 16在一个长 10cm、宽 8cm 的长方形内画一个最大的半圆，半圆的直径是2cm，所画半圆的周长是cm，面积是cm2三判断题（共 10 小题）17圆的周长与它直径的比

10、就是圆周率， 用字母“”表示 （判断对错）18用两根同样长的铁丝分别围成正方形和圆， 它们的面积一样大 （判断对错）19面积相等的两个圆，它们的直径一定都相等，它们的半径也一定都相等 （判断对错）20周长不相等的两个圆，它们的面积可能相等（判断对错）21任何一个圆都有无数条直径（判断对错）22半径相等的两个圆周长相等，面积也相等（判断对错）23一个圆的周长是 18.84厘米，那么这个半圆的周长就是 9.42 厘米 （判断对错）24半径是 4 厘米的圆，它的面积比周长大（判断对错）25在同一个圆中，圆心角越小，扇形也越小（判断对错）26如果一个正方形和一个圆的周长相同，圆的面积更大（判断对错）四

11、计算题（共 4 小题）27求图中形阴影部分的面积（可以直接用 表示，也可以 取 3.14）28量出需要的数据（取整毫米），计算各图的面积29求下面图形的周长30从正六边形中剪去一个直径为 6 厘米的半圆，求阴影部分的周长五应用题（共 4 小题）31一个周长是 37.68米的圆形花坛，它的四周有一条宽 2 米的小路，这条小路的面积是多少平方米？32一个环形铁片，外圆半径是 5 厘米，内圆直径是 6 厘米，这个环形铁片的面 积是多少？33一个长方形与一个圆的面积相等，如果长方形的长与圆的直径都是8 厘米，那么长方形的宽是多少厘米？（取 3.14）34将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形

12、（如图）（1）如果长方形的长是 12.56 厘米，圆的面积是多少？（2）如果圆的半径是 10 厘米，阴影部分的面积是多少？的扇形六操作题（共 1 小题）35画一个直径为 3 厘米的圆，并在圆中画出一个圆心角是 90七解答题（共 6 小题）36（ 1）请你在下面的正方形中画一个最大的圆（2）如果剪去最大的圆，剩下部分的面积是多少？37求如图环形（阴影部分）的面积38求如图中阴影部分的面积（单位：厘米）39把一个圆形纸片分成若干等份， 拼成以半径为宽的近似长方形， 已知这个长 方形的周长为 49.68cm求圆形纸片的半径40如图，圆的周长是 125.6 厘米正方形的周长是多少？41用 2 根都是

13、31.4cm 长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的面积大？大多少？解析版】 一选择题（共 7 小题）1旋转式水龙喷头的射程是 8 米，8 米就是指圆的（ ）A 半径B直径C周长D面积【解答】 解：旋转式水龙喷头的射程是 8米，8 米就是指圆的半径 故选： A2圆的半径由 2 厘米增加到 3 厘米，圆的面积增加了（ ）平方厘米A 12.56B15.7C18.84【解答】 解： 3.14323.14223.14（ 94）15.7（平方厘米）答：面积增加了 15.7 平方厘米 故选： B3圆的半径由 2cm 增加到 3cm，则圆的面积增加了（）cm2A 3.14B15.7C62.8【解答

14、】 解： 3.14（ 3222）3.14（ 94）3.14515.7（平方厘米）答：圆的面积增加了 15.7 平方厘米故选： B4在一个长 10cm，宽 8cm 的长方形中切一个最大的圆， 圆的面积的正确列式是 （）2A3.12102C3.14（82）2B3.1482D3.14（102）解答】 解： 3.14（ 82）3.141650.24（平方厘米）答：这个圆的面积是 50.24 平方厘米故选： C5把一个周长是 18.84dm 的圆平均分成两个半圆，每个半圆的周长是（）dmA15.42B9.42C 12.24D不能计算【解答】 解：18.842+18.843.149.42+615.42（分

15、米）答：每个半圆的周长是 15.42 分米故选： A6一个半圆的半径是 3 厘米，这个半圆的周长是（ ）A 9.42cmB15.42cmC14.13cm【解答】 解： 3.143+329.42+615.42（厘米），答：这个半圆的周长是 15.42 厘米故选： B7一根绳子可围成一个半径是 6 米的圆，若用它围成一个正三角形，那么它的 边长是（ ）米A B4C 6D 12【解答】 解：6231234（米）答：它的边长是 4米故选： B二填空题（共 9 小题）8在一个长 10cm，宽 6cm 的长方形纸片上剪下一个最大的圆 这个圆的半径是 3 cm【解答】 解：623（cm）答：圆的半径是 3c

16、m故答案为： 39一个圆形杯垫的直径是 8cm，这个杯垫的面积是 50.24 cm2【解答】 解： 3.14（ 82）223.14423.141650.24（平方厘米）答：这个杯垫的面积是 50.24 平方厘米故案为： 50.2410圆的周长是 9.42 分米，那么半圆的周长是 7.71 分米【解答】 解： 9.422+9.423.144.71+37.71（分米）答：那么半圆的周长是 7.71 分米故答案为： 7.7111圆的直径是 20 分米，它的周长是 62.8 分米，面积是 314 平方分米【解答】 解：3.142062.8（分米）23.14（ 202） 23.14100314（平方分米

17、）答：它的周长是 62.8分米，面积是 314 平方分米故答案为： 62.8； 31412如图正方形的边长是 6 厘米，圆的直径是 6 厘米，圆的半径是 3 厘米， 圆周长是 18.84 厘米，圆面积是 28.26 平方厘米，阴影部分的面积是 7.74 平方厘米，这个图形有 4 条对称轴【解答】 解：623（厘米）3.14618.84（厘米）3.143228.26（平方厘米）6636（平方厘米）3628.267.74（平方厘米）所以圆的直径是 6 厘米，圆的半径是 3厘米，圆周长是 18.84 厘米，圆面积 是 28.26平方厘米，阴影部分的面积是 7.74平方厘米，这个图形有 4 条对称 轴

18、故答案为： 6，3，18.84，28.26， 7.74，413要画一个直径为 6cm 的圆，圆规两脚要叉开 3 cm，这个圆的周长是 18.84 cm，面积是 28.26 cm2【解答】 解：623（cm）3.14618.84（cm）223.143 28.26（cm ）答：圆规两脚要叉开 3cm，这个圆的周长是 18.84cm，面积是 28.26cm2故答案为： 3，18.84， 28.2614如图，阴影三角形的直角顶点在圆心，另两个顶点在圆周上，面积是 5 平方 厘米，求圆的面积阴影三角形的两条直角边都是圆的半径，所以可以得到 r225，可见 r2 10 接下来虽然求不出半径 r，但知道了

19、r2 就可以求出圆的面积是 31.4 平方厘米解答】 解：设圆的半径为 r 厘米，rr25r225r22252r2103.141031.4（平方厘米）答：r2是 10，圆的面积是 31.4 平方厘米故答案为： 10、31.415从一张长 10cm，宽 8cm 的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的半径是24 cm，周长是 25.12 cm，面积是 50.24 cm2 【解答】 解：从一张长 10cm，宽 8cm的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个 圆的半径是 8 2 4cm，3.14825.12（cm）23.14（82）23.141650.24（cm2）答：这个圆的半径是 4cm，周长是 25.

20、12cm，面积是 50.24cm2故答案为： 4，25.12； 50.2416在一个长 10cm、宽 8cm 的长方形内画一个最大的半圆，半圆的直径是 10cm，所画半圆的周长是 25.7 cm，面积是 39.25 cm2【解答】 解： 3.14102+1015.7+1025.7（厘米）23.14（102）223.1425239.25（平方厘米）答：半圆的直径是 10厘米，半圆的周长是 25.7 厘米，半圆的面积是 39.25平 方厘米故答案为： 10、25.7、 39.25三判断题（共 10 小题）17圆的周长与它直径的比就是圆周率，用字母“ ”表示 （判断对错）【解答】解：任意一个圆的周长

21、与它的直径的比值都是一个固定的数， 我们把 它叫做圆周率，用字母 表示所以圆周率是比值，不是比，原题说法错误故答案为：18用两根同样长的铁丝分别围成正方形和圆，它们的面积一样大 （判断对错）【解答】 解：同样长的两根铁丝分别围成一个正方形和一个圆， 即正方形和圆的周长相同，正方形的面积小于圆的面积假设这两根铁丝都为 12.56 厘米，则：正方形的边长： 12.5643.14（厘米）；正方形的面积： 3.14 3.149.8596（平方厘米）；圆的半径： 12.56 3.1422（厘米）；圆形面积： 3.14 2212.56（平方厘米）；12.569.8596；所以圆形的面积大因此，用两根同样长

22、的铁丝分别围成正方形和圆， 它们的面积一样大 这种说 法是错误的故答案为：19面积相等的两个圆， 它们的直径一定都相等， 它们的半径也一定都相等 （判断对错）【解答】 解：如果两个圆的半径相等，那么这两个圆的面积一定相等所以，面积相等的两个圆，它们的直径一定都相等，它们的半径也一定都相 等这种说法是正确的故答案为：20周长不相等的两个圆，它们的面积可能相等 （判断对错）【解答】 解：根据圆的周长公式： C2r ，可以得出两个圆周长相等，则它 们的半径就相等；再根据圆的面积公式： S r2，半径相等则面积就相等故题干的说法是错误的故答案为：21任何一个圆都有无数条直径 （判断对错）【解答】 解：

23、根据分析可知，任何一个圆都有无数条直径，所以原题说法正确故答案为：22半径相等的两个圆周长相等，面积也相等 （判断对错）【解答】 解：因为半径决定圆的大小， 所以半径相等的两个圆周长相等，面积 也相等因此，半径相等的两个圆周长相等，面积也相等这种说法是正确的故答案为：23一个圆的周长是 18.84厘米，那么这个半圆的周长就是 9.42 厘米 （判 断对错）【解答】 解：圆的直径是： 18.843.146（厘米），半圆的周长是： 18.842+6，9.42+6，15.42（厘米），半圆的周长是 15.42 厘米，不是 9.42 厘米；原题说法错误故答案为：24半径是 4 厘米的圆，它的面积比周长

24、大 （判断对错）【解答】 解：面积与周长的定义不同： 圆的表面或围成的圆形表面的大小，叫 做圆的面积；围成圆的一周的长度叫做这个圆的周长；所采用的计量单位也不同；此题中，周长的单位是厘米， 面积的单位是平方厘米， 计量单位不能统一，所 以没法比较它们的大小所以原题说法错误故答案为：25在同一个圆中，圆心角越小，扇形也越小 （判断对错）【解答】解：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关，圆心 角越大扇形越大，反之亦然；原题说法正确故答案为：26如果一个正方形和一个圆的周长相同，圆的面积更大 （判断对错）【解答】 解：一个正方形和圆的周长都是 18.84米则正方形的边长是 18.84

25、44.71（米）圆的半径是 18.843.1423（米）正方形的面积 4.71 4.7122.1841（平方米）圆的面积： 3.14 323.14928.26（平方米）28.26平方米 22.1841平方米因此，如果一个正方形和一个圆的周长相同， 圆的面积更大 这种说法是正确的故答案为：四计算题（共 4 小题）27求图中形阴影部分的面积（可以直接用 表示，也可以 取 3.14）【解答】 解：1025（cm）23.14521052278.55028.5（ cm2）答：阴影部分的面积是 28.5cm228量出需要的数据（取整毫米），计算各图的面积【解答】解：（1）圆的半径为 18 毫米，圆的面积为

26、： 3.1418181017.36（平方毫米）答：圆的面积为 1017.36 平方毫米（2）量得圆的半径为 8毫米，长方形的长 16 毫米，组合图形的面积： 3.148 8 2+82163.1432+256356.48（平方毫米）答：组合图形的面积是 356.48 平方毫米29求下面图形的周长解答】 解： 3.14 32+34.71+37.71（cm）答：图形的周长是 7.71cm 3.1442+4+2 26.28+4+414.28（m）答：图形的周长是 14.28m30从正六边形中剪去一个直径为 6 厘米的半圆，求阴影部分的周长【解答】 解： 65+3.1462答：阴影部分的周长是 39.4

27、2 厘米五应用题（共 4 小题）31一个周长是 37.68米的圆形花坛，它的四周有一条宽 2 米的小路，这条小路 的面积是多少平方米？【解答】 解：37.683.1426（米）223.14（6+2）2623.1464363.142887.92（平方米）答：这条小路的面积是 87.92 平方米32一个环形铁片，外圆半径是 5 厘米，内圆直径是 6 厘米，这个环形铁片的面 积是多少？【解答】 解：623（厘米）223.14（5232）3.141650.24（平方厘米）答：这个铁片的面积是 50.24 平方厘米33一个长方形与一个圆的面积相等，如果长方形的长与圆的直径都是8 厘米，那么长方形的宽是多

28、少厘米？（取 3.14）【解答】 解： 3.14（ 82）250.2486.28（厘米），答：长方形的宽是 6.28 厘米34将圆平均分成若干个小扇形，剪拼成一个近似的长方形（如图）（1）如果长方形的长是 12.56 厘米，圆的面积是多少？阴影部分的面积是多少？解答】 解：（ 1）圆的半径： 12.56 2（ 23.14）25.126.284（厘米）圆的面积： 3.14 423.141650.24（平方厘米）答：圆的面积是 50.24 平方厘米（2）阴影部分的面积：23.14102314答：阴影部分的面积是 235.5 平方厘米六操作题（共 1 小题）35画一个直径为 3 厘米的圆，并在圆中画

29、出一个圆心角是 90的扇形【解答】 解：七解答题（共 6 小题）36（ 1）请你在下面的正方形中画一个最大的圆（2）如果剪去最大的圆，剩下部分的面积是多少？解答】 解：（ 1）在下面的正方形中画一个最大的圆（下图）22（2）623.14（ ） 23628.2627.74（cm2） 答：剩下部分的面积是 7.74cm237求如图环形（阴影部分）的面积【解答】 解： 3.14（ 122 82）3.14（ 144 64）3.1480251.2（平方厘米）答：阴影部分的面积是 251.2 平方厘米38求如图中阴影部分的面积（单位：厘米）【解答】 解：1427（厘米）3.14（7755）3.1424答：

30、阴影部分的面积 75.36 平方厘米39把一个圆形纸片分成若干等份， 拼成以半径为宽的近似长方形， 已知这个长 方形的周长为 49.68cm求圆形纸片的半径【解答】解：设半径为 r 厘米，（r+r）249.68（r+r）2249.682r+r24.844.14r 24.84.14r4.1424.844.14r6答：圆形纸片的半径是 6 厘米40如图，圆的周长是 125.6 厘米正方形的周长是多少？【解答】 解：125.63.1440（厘米）；404160（厘米）；答：正方形的周长是 160 厘米41用 2 根都是 31.4cm 长的铁丝，分别围成一个正方形和一个圆，哪个图形的 面积大？大多少？正方形的面积： 7.85 7.8561.62（平方厘米），圆的半径： 31.4 3.1425（厘米），圆的面积： 3.14 55，3.1425，78.5（平方厘米）；因为 78.561.62，所以圆的面积大