人教版九年级数学上册教案(全册).docx

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1、人教版九年级数学上册教案（全册）第二十一章 二次根式 教材内容 1本单元教学的要紧内容： 二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式 2本单元在教材中的地位和作用： 二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是尔后学习其他数学知识的基础 教学目标 1知识与技术 （1）明白得二次根式的概念 （2）明白得（a0）是一个非负数，（）2=a（a0），=a（a0） （3）把握（a0，b0），=；=（a0，b0），=（a0，b0） （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减 2进程与方式 （1）先提出问题，

2、让学生探讨、分析问题，师生一起归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简 （2）用具体数据探讨规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，并运用规定进行计算 （3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简 （4）通过度析前面的计算和化简结果，抓住它们的一起特点，给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行归并，达到对二次根式进行计算和化简的目的 3情感、态度与价值观 通过本单元的学习培育学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，通过探讨二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，进

3、展学生观看、分析、发觉问题的能力 教学重点 1二次根式（a0）的内涵（a0）是一个非负数；（）2a（a0）；=a（a0）及其运用 2二次根式乘除法的规定及其运用 3最简二次根式的概念 4二次根式的加减运算 教学难点 1对（a0）是一个非负数的明白得；对等式（）2a（a0）及=a（a0）的明白得及应用 2二次根式的乘法、除法的条件限制 3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式 教学关键 1潜移默化地培育学生从具体到一样的推理能力，突出重点，冲破难点 2培育学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，培育学生一丝不苟的科学精神 单元课时划分 本单元教学时刻约需11课时，具体分

4、派如下： 211 二次根式 3课时 212 二次根式的乘法 3课时 213 二次根式的加减 3课时 教学活动、习题课、小结 2课时211 二次根式第一课时 教学内容 二次根式的概念及其运用 教学目标 明白得二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目 提出问题，依照问题给出概念，应用概念解决实际问题 教学重难点关键 1重点：形如（a0）的式子叫做二次根式的概念； 2难点与关键：利用“（a0）”解决具体问题 教学进程 一、温习引入 （学生活动）请同窗们独立完成以下三个问题： 问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC

5、=3，BC=1，C=90，那么AB边的长是_ 问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：八、7、九、九、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_ 教师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，因此x2=3因为点在第一象限，因此x=，因此所求点的坐标（，） 问题2：由勾股定理得AB= 问题3：由方差的概念得S= . 二、探讨新知 很明显、，都是一些正数的算术平方根像如此一些正数的算术平方根的式子，咱们就把它称二次根式因此，一样地，咱们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 （学生活动）议一议： 1-1有算术平方根吗？ 20的算术平方根是多少？ 3当a0）、-、（x0，y0） 分析：

6、二次根式应知足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0 解：二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、 例2当x是多少时，在实数范围内成心义？ 分析：由二次根式的概念可知，被开方数必然要大于或等于0，因此3x-10，才能成心义 解：由3x-10，得：x 当x时，在实数范围内成心义 三、巩固练习 教材P练习一、二、3 四、应用拓展 例3当x是多少时，+在实数范围内成心义？ 分析：要使+在实数范围内成心义，必需同时知足中的0和中的x+10 解：依题意，得 由得：x- 由得：x-1 当x-且x-1时，+在实数范围内成心义 例4(1)已知y=+5，求的值(答案:2

7、)(2)假设+=0，求a2004+b2004的值(答案:) 五、归纳小结（学生活动，教师点评） 本节课要把握： 1形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号 2要使二次根式在实数范围内成心义，必需知足被开方数是非负数 六、布置作业 1教材P8温习巩固一、综合应用52选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 第一课时作业设计 一、选择题 1以下式子中，是二次根式的是（ ） A- B C Dx 2以下式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D 3已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A5 B C D以上皆不对 二、填空题 1形如_的式子叫做二次根式 2面积为a的正方形的边长为_

8、3负数_平方根 三、综合提高题 1某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？ 2当x是多少时，+x2在实数范围内成心义？ 3假设+成心义，那么=_ 4.使式子成心义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数5.已知a、b为实数，且+2=b+4，求a、b的值 第一课时作业设计答案: 一、1A 2D 3B 二、1（a0） 2 3没有 三、1设底面边长为x，那么=1，解答：x= 2依题意得：，当x-且x0时，x2在实数范围内没成心义3. 4B 5a=5，b=-4 二次根式(2)第二课时 教学内容 1（a0）是一个非负数； 2（）

9、2=a（a0） 教学目标 明白得（a0）是一个非负数和（）2=a（a0），并利用它们进行计算和化简 通过温习二次根式的概念，用逻辑推理的方式推出（a0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出（）2=a（a0）；最后运用结论严谨解题 教学重难点关键 1重点：（a0）是一个非负数；（）2=a（a0）及其运用 2难点、关键：用分类思想的方式导出（a0）是一个非负数；用探讨的方式导出（）2=a（a0） 教学进程 一、温习引入 （学生活动）口答 1什么叫二次根式？ 2当a0时，叫什么？当a0；（2）a20；（3）a2+2a+1=（a+1）0；（4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32

10、=（2x-3）20因此上面的4题都能够运用（）2=a（a0）的重要结论解题 解：（1）因为x0，因此x+10 （）2=x+1 （2）a20，（）2=a2 （3）a2+2a+1=（a+1）2 又（a+1）20，a2+2a+10 ，=a2+2a+1 （4）4x2-12x+9=（2x）2-22x3+32=（2x-3）2 又（2x-3）204x2-12x+90，（）2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解以下因式: （1）x2-3 （2）x4-4 (3) 2x2-3分析：(略) 五、归纳小结 本节课应把握： 1（a0）是一个非负数； 2（）2=a（a0）;反之:a=（）2（a0） 六、布置作业 1教

11、材P8 温习巩固2（1）、（2） P9 72选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 第二课时作业设计 一、选择题 1以下各式中、，二次根式的个数是（ ） A4 B3 C2 D1 2数a没有算术平方根，那么a的取值范围是（ ） Aa0 Ba0 Ca0 Da=0 二、填空题 1（-）2=_ 2已知成心义，那么是一个_数 三、综合提高题 1计算（1）（）2 （2）-（）2 （3）（）2 （4）（-3）2 (5) 2把以下非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2） （3） （4）x（x0）3已知+=0，求xy的值 4在实数范围内分解以下因式: （1）x2-2 （2）x4-9 3x2-5 第二课时

12、作业设计答案: 一、1B 2C 二、13 2非负数三、1（1）（）2=9 （2）-（）2=-3 （3）（）2=6= （4）（-3）2=9=6 (5)-62（1）5=（）2 （2）=（）2 （3）=（）2 （4）x=（）2（x0） 3 xy=34=814.（1）x2-2=（x+）（x-） （2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-） (3)略以上已经编排 二次根式(3)第三课时 教学内容 a（a0） 教学目标 明白得=a（a0）并利用它进行计算和化简 通过具体数据的解答，探讨=a（a0），并利用那个结论解决具体问题 教学重难点关键 1重点：a（a0） 2难点：探讨结论

13、3关键：讲清a0时，a才成立 教学进程 一、温习引入 教师口述并板收上两节课的重要内容； 1形如（a0）的式子叫做二次根式； 2（a0）是一个非负数； 3()2a（a0） 那么，咱们猜想当a0时，=a是不是也成立呢？下面咱们就来探讨那个问题 二、探讨新知 （学生活动）填空： =_；=_；=_； =_；=_；=_ （教师点评）：依照算术平方根的意义，咱们能够取得： =2；=；=；=；=0；= 因此，一样地：=a（a0） 例1 化简 （1） （2） （3） （4）分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，因此都可运用=a（a0）去化简解：（1）=

14、3 （2）=4 （3）=5 （4）=3 三、巩固练习 教材P7练习2 四、应用拓展 例2 填空：当a0时，=_；当aa，那么a能够是什么数？ 分析：=a（a0），要填第一个空格能够依照那个结论，第二空格就不行，应变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当a0时，=，那么-a0 （1）依照结论求条件；（2）依照第二个填空的分析，逆向思想；（3）依照（1）、（2）可知=a，而a要大于a，只有何时才能保证呢？aa，即便aa因此a不存在；当aa，即便-aa，a0综上，a2，化简-分析：(略) 五、归纳小结 本节课应把握：=a（a0）及其运用，同时明白适当a- C= 二、填空题 1-=_ 2假设是一个正

15、整数，那么正整数m的最小值是_ 三、综合提高题 1先化简再求值：当a=9时，求a+的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+=a+（1-a）=1；乙的解答为：原式=a+=a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的缘故是_2假设1995-a+=a，求a-19952的值（提示：先由a-20000，判定1995-a的值是正数仍是负数，去掉绝对值）3. 假设-3x2时，试化简x-2+。答案: 一、1C 2A 二、1-002 25三、1甲 甲没有先判定1-a是正数仍是负数 2由已知得a-20000，a2000 所以a-1995+=a，=1995，a-2000=19952，

16、因此a-19952=2000 3. 10-x212 二次根式的乘除第一课时 教学内容 （a0，b0），反之=（a0，b0）及其运用 教学目标 明白得（a0，b0），=（a0，b0），并利用它们进行计算和化简 由具体数据，发觉规律，导出（a0，b0）并运用它进行计算；利用逆向思维，得出=（a0，b0）并运用它进行解题和化简 教学重难点关键 重点：（a0，b0），=（a0，b0）及它们的运用 难点：发觉规律，导出（a0，b0） 关键：要讲清（a0,b、0）,并验证你的结论答案: 一、1B 2C 二、113 212s三、1设：底面正方形铁桶的底面边长为x，那么x210=303020，x2=30302

17、，x=302 a= 验证：a=.212 二次根式的乘除第二课时 教学内容 =（a0，b0），反过来=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简 教学目标 明白得=（a0，b0）和=（a0，b0）及利用它们进行运算 利用具体数据，通过学生练习活动，发觉规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行计算和化简 教学重难点关键 1重点：明白得=（a0，b0），=（a0，b0）及利用它们进行计算和化简 2难点关键：发觉规律，归纳出二次根式的除法规定 教学进程 一、温习引入 （学生活动）请同窗们完成以下各题： 1写出二次根式的乘法规定及逆向等式 2填空 （1）=_，=_； （2）=_，=_；

18、（3）=_，=_； （4）=_，=_规律：_；_；_；_ 3利用计算器计算填空: （1）=_，（2）=_，（3）=_，（4）=_ 规律：_；_；_；_。 每组推荐一名学生上台论述运算结果 （教师点评） 二、探讨新知 适才同窗们都练习都专门好，上台的同窗也回答得十分准确，依照大伙儿的练习和回答，咱们能够取得： 一样地，对二次根式的除法规定：=（a0，b0），反过来，=（a0，b0） 下面咱们利用那个规定来计算和化简一些题目 例1计算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小题利用=（a0，b0）即可直接得出答案解：（1）=2 （2）=2（3）=2（4）=2 例2化简： （1） （2） （3

19、） （4） 分析：直接利用=（a0，b0）就能够够达到化简之目的解：（1）= （2）= （3）= （4）= 三、巩固练习 教材P14 练习1 四、应用拓展 例3已知，且x为偶数，求（1+x）的值分析：式子=，只有a0，b0时才能成立因此取得9-x0且x-60，即6x9，又因为x为偶数，因此x=8 解：由题意得，即 60）和=（a0，b0）及其运用 六、布置作业 1教材P15 习题212 二、7、八、92选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 第二课时作业设计 一、选择题 1计算的结果是（ ） A B C D2阅读以下运算进程：， 数学上将这种把分母的根号去掉的进程称作“分母有理化”，那么，化简

20、的结果是（ ） A2 B6 C D 二、填空题 1分母有理化:(1) =_;(2) =_;(3) =_. 2已知x=3，y=4，z=5，那么的最后结果是_ 三、综合提高题 1有一种房梁的截面积是一个矩形，且矩形的长与宽之比为：1，现用直径为3cm的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房染的最大截面积是多少？ 2计算 （1）（-）（m0，n0） （2）-3（） （a0）答案: 一、1A 2C二、1(1) ;(2) ;(3) 2三、1设：矩形房梁的宽为x（cm），那么长为xcm，依题意，得：（x）2+x2=（3）2，4x2=915，x=（cm），xx=x2=（cm2）2（1）原式-=-=-=-

21、 （2）原式=-2=-2=-a 二次根式的乘除(3)第三课时 教学内容 最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算 教学目标 明白得最简二次根式的概念，并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式 通过计算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念，并依照它的特点来查验最后结果是不是知足最简二次根式的要求 重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会判定那个二次根式是不是是最简二次根式 教学进程 一、温习引入 （学生活动）请同窗们完成以下各题（请三位同窗上台板书） 1计算（1），（2），（3） 教师点评：=，=，= 2此刻咱们来看本章引言中的问题：若是两个电视塔的高

22、别离是h1km，h2km，那么它们的传播半径的比是_ 它们的比是 二、探讨新知 观看上面计算题1的最后结果，能够发觉这些式子中的二次根式有如下两个特点： 1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 咱们把知足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式 那么上题中的比是不是是最简二次根式呢？若是不是，把它们化成最简二次根式 学生分组讨论，推荐34个人到黑板上板书教师点评：不是=. 例1(1) ; (2) ; (3) 例2如图，在RtABC中，C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长 解：因为AB2=AC2+BC2 因此AB=（cm） 因此AB的长为6.5cm 三、巩固

23、练习 教材P14 练习二、3 四、应用拓展例3观看以下各式，通过度母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：=-1，=-， 同理可得：=-， 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算 （+）（+1）的值 分析：由题意可知，此题所给的是一组分母有理化的式子，因此，分母有理化后就能够够达到化简的目的 解：原式=（-1+-+-+-）（+1） =（-1）（+1） =2002-1=2001 五、归纳小结 本节课应把握：最简二次根式的概念及其运用 六、布置作业 1教材P15 习题212 3、7、102选用课时作业设计3.课后作业:同步训练 第三课时作业设计 一、选择题 1若是（y0）是二次根式，那么

24、，化为最简二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对 2把（a-1）中根号外的（a-1）移入根号内得（ ） A B C- D- 3在以下各式中，化简正确的选项是（ ）A=3 B=C=a2 D =x4化简的结果是（ ） A- B- C- D- 二、填空题 1化简=_（x0） 2a化简二次根式号后的结果是_ 三、综合提高题 1已知a为实数，化简：-a，阅读下面的解答进程，请判定是不是正确？假设不正确，请写出正确的解答进程： 解：-a=a-a=（a-1） 2假设x、y为实数，且y=，求的值 答案: 一、1C 2D 二、1x 2-三、1不正确，正确解答：因为，因此a0，原式-a

25、=-a=-a+=(1-a) 2 x-4=0，x=2，但x+20，x=2，y= . 二次根式的加减(1)第一课时 教学内容 二次根式的加减 教学目标 明白得和把握二次根式加减的方式 先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方式的明白得再总结体会，用它来指导根式的计算和化简 重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式 2难点关键：会判定是不是是最简二次根式 教学进程 一、温习引入 学生活动：计算以下各式 （1）2x+3x； （2）2x2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a2-2a2+a3 教师点评：上面题目的结果，事实上是咱们以前所学的同类项归并同类项归并确实

26、是字母不变，系数相加减 二、探讨新知 学生活动：计算以下各式（1）2+3 （2）2-3+5 （3）+2+3 （4）3-2+ 教师点评： （1）若是咱们把当做x，不就转化为上面的问题吗？ 2+3=（2+3）=5 （2）把当做y； 2-3+5=（2-3+5）=4=8 （3）把当做z； +2+ =2+2+3=（1+2+3）=6 （4）看为x，看为y 3-2+ =（3-2）+ =+ 因此，二次根式的被开方数相同是能够归并的，如2与表面上看是不相同的，但它们能够归并吗？能够的 （板书）3+=3+2=5 3+=3+3=6 因此，二次根式加减时，能够先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进

27、行归并 例1计算 （1）+ （2）+ 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行归并 解：（1）+=2+3=（2+3）=5 （2）+=4+8=（4+8）=12 例2计算 （1）3-9+3 （2）（+）+（-） 解：（1）3-9+3=12-3+6=（12-3+6）=15 （2）（+）+（-）=+- =4+2+2-=6+ 三、巩固练习 教材P19 练习一、2 四、应用拓展 例3已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值 分析：此题第一将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1）2+（y-3）2=0，即x=，y=3第二，依照二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再归并同类二次根式，最后代入求值 解：4x2+y2-4x-6y+10=0 4x2-4x+1+y2-6y+9=0 （2x-1）2+（y-3）2=0 x=，y=3 原式=+y2-x2+5x =2x+-x+5 =x+6 当x=，y=3时， 原式=+6=+3 五、归纳小结 本节课应把握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行归并 六、布置作业 1教材P21 习题213 一、二、3、52选作课时作业设计3.课后作业:同步训练 第一课时作业设计 一、选择题 1以下二