中考专题一-旋转问题题型方法归纳.doc

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1、旋转问题考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质-对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。一、 直线的旋转CABNM（第1题）1、(省市)如图，已知A、B是线段MN上的两点，以A 为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成 ABC，设 （1）求x的取值围； （2）若ABC为直角三角形，求x的值； （3）探究：ABC的最大面积？2、（）如图，在RtABC中，ACB=90, B =60，BC=2点0是AC的中点， 过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交

2、AB边于点D.过点C 作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为. (1)当=_度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_； 当=_度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_； (2)当=90时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由3、（市）在中，过点C作CECD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋 转得到线段EF(如图1)（1）在图1中画图探究：当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转得 到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转 得到线段E

3、C2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=,AE=1,在的条件下，设CP1=，S=，求与之间的函 数关系式，并写出自变量的取值围.4、（大兴安岭）已知：在中，动点绕的顶点逆时针 旋转，且，连结过、的中点、作直线，直线与直线 、分别相交于点、（1） 如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论（不需证明）（2） 当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明图2图3图1(N)二、 角的旋转5、（）1.如图1，圆心接中，、为的半径， 于点，

4、于点求证：阴影部分四边形的面积是 的面积的 2.如图2，若保持角度不变，求证：当绕着点旋转时，由两条半 径和的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是的面积的6.（襄樊市）如图，在梯形中，点是的中点， 是等边三角形（1）求证：梯形是等腰梯形；（2）动点、分别在线段和上运动，且保持不变设 求与的函数关系式；（3）在（2）中： 当动点、运动到何处时，以点、和点、中的两个点为顶 点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数； 当取最小值时，判断的形状，并说明理由ADCBPMQ607、（市）已知：如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴 上，OC在x轴的正半轴上，OA

5、=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接 DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线 段OC交于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么 EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3） 对于（2）中的点G，在位于第一象限的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由6题图yxDBCAEEO三、 三角形的旋转8、（市）如图，将RtA

6、BC(其中B34，C90）绕A点按顺时针方向旋转到 AB1 C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（） A.56 B.68 C.124 D.18034B1CBAC19、（）如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为 10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，交于点，则线段的长为 cm C(F)D图（2）10、（）如图9，的顶点坐标分别为若将绕 点顺时针旋转，得到，则点的对应点的坐标为 1234567891234567OABCyx图911、（

7、市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移， 与的和总是保持不变，那么与的和是_度12、（市）如图，三角板中，三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则30CBA30（12题）CAB点转过的路径长为 13、（凉山州）将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若 ，则图中阴影部分面积为 cm214、（市）如图6，在下面的方格图中，将ABC先向右平移四个单位得到AB1C1，再将AB1C1绕点A1逆时针旋转得到AB2C2，请依次作出AB1C1和AB2C2。15、(达州)如图7，在

8、ABC中，AB2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE， 将ADE绕点E旋转180得到CFE.试判断四边形BCFD的形状，并说明理由.16、（襄樊市）如图所示，在中，将绕点顺时针方向 旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到 连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边 形？为什么？ADFCEGB17、（株洲市）如图，在中，将绕点沿 逆时针方向旋转得到（1）线段的长是 ，的度数是 ；（2）连结，求证：四边形是平行四边形；（3）求四边形的面积18、（市）如图，直角梯形ABCD中，且 ，过点D作，交的平分线于点E，连接BE（1）求证：；（2）将

9、绕点C，顺时针旋转得到，连接EG.求证：CD垂直平分EG.（3）延长BE交CD于点P求证：P是CD的中点即ADGECB19、（省）在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点1. 如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论； 2.如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由； 3.在（2）的情况下，求的长ADBECFADBECF20、（）已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的

10、猜想，不需证明AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F21、（市）如图9，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易 证：CD=BE，AMN是等边三角形（1） 当把ADE绕A点旋转到图10的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2） 当ADE绕A点旋转到图11的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由图9 图10 图11图822、（东营）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EFBD交BC于F，连接 DF，G为DF中点，连接EG，CG（1

11、）求证：EG=CG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的 结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）DFBACE图FBADCEG图FBADCEG图23、（庆阳）如图14，在平面直角坐标系中，等腰RtOAB斜边OB在y轴上，且OB 4（1）画出OAB绕原点O顺时针旋转90后得到的三角形；DOBAxyCy=kx+1图（9）-1（2）求线段OB在上述旋转过程中所扫过部分图形的面积（即旋转前后

12、OB与点B轨迹所 围成的封闭图形的面积）图2224、（广西）如图（9）-1，抛物线经过A（，0），C（3，）两 点，与轴交于点D，与轴交于另一点B（1）求此抛物线的解析式；（2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF轴于点F，将AEF绕平面某点旋转180得MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG轴于点G，若线段MGAG12，求点M，N的坐标EFMNGOBAxy图（9）-2Q四、 四边形的旋转25、（市）如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个 绕顶点A顺时针旋转，则这两个正方形重叠部分的面积是

13、 ADCBE26、（呼和浩特）如图所示，正方形的边在正方形的边上，连接 （1）求证：EFGDABC（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存 在，请说明理由27、（市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形旋转的度数；（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你 的结论.OABCMN28、（市）如图1，在平面直角坐标系中，O

14、为坐标原点，点A的坐标为，直线BC经过点，将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形，此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q（1）四边形OABC的形状是 ，当时，的值是 ；（2）如图1，当四边形的顶点落在轴正半轴时，求的值； 如图，当四边形的顶点落在直线上时，求的面积（3） 在四边形OABC旋转过程中，当时，是否存在这样的点P和点Q，使（Q）BAOxP（图2）yQCBAOxP（图1）yCBAOyx（备用图）（第27题）？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由29、（荆州）如图，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的

15、位似比为21），BAD120，对角线均在坐标轴上，抛物线经过AD的中点M 填空：点坐标为 ，D点坐标为 ； 操作：如图，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转度角 ，并延长OE交AD于P，延长OH交CD于Q探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度，使得四边形AFEP是平行四边形？若存 在，请推断出的值；若不存在，说明理由；探究2：设AP，四边形OPDQ的面积为，求与之间的函数关系式，并指出的 取值围xyOA图A图xyO五、 抛物线的旋转30、(市)如图，已知抛物线C1：的顶点为P，与x轴相交于A、B两 点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1 1.求P点坐标及a的值； 2.如图（1

16、），抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛 物线记为C3，C3的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求C3的解析式； 3.如图（2），点Q是x轴正半轴上一点，将抛物线C1绕点Q旋转180后得到抛物线 C4抛物线C4的顶点为N，与x轴相交于E、F两点（点E在点F的左边），当以点P、 N、F为顶点的三角形是直角三角形时，求点Q的坐标yxAOBPN图2C1C4QEF图（2）yxAOBPM图1C1C2C3图（1）31、（凉山州）如图，已知抛物线经过，两点，顶点为 （1）求抛物线的解析式； （2）将绕点顺时针旋转90后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移 后经过点，求平移后所得图象的函数关系式； (3)设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的 抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标yxBAOD（第30题）