高考数学复习等差、等比数列综合问题.doc

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1、等差、等比数列综合问题 教学目标 1.熟练运用等差、等比数列的概念、通项公式、前n项和式以及有关性质，分析和解决等差、等比数列的综合问题 2.突出方程思想的应用，引导学生选择简捷合理的运算途径，提高运算速度和运算能力教学重点与难点 用方程的观点认识等差、等比数列的基础知识，从本质上掌握公式 例题例1（1）已知a n 成等差，且a 5=11，a 8=5，求a n = ； （2）等差数列a n中，如S 2=4,S 4=16,Sn =121，求n= ； （3）等差数列a n 中， a 6 +a 9 +a 12 +a 15 =20，求S 20 = ；（4）等差数列a n 中，a m =n ，a n=m

2、 ,则a m+n = ，S m+n= ；（5）等差数列a n 中，公差d=2，a 1+a 4+a 7+a 97=50，求a 3+a 6+a 9+a 99=? （6）若两个等差数列a n 、b n 的前n项的和分别为Sn,Tn,且，求.例2（1）在等比数列a n中，a 1+a 2=3，a 4+a 5=24，则a 7+a 8= ； （2）设a n 是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，则= ； （3）设a n 是由正数组成的等比数列，且a 4a6+2a5a7+a6a8=36，则a 5+a 7= ； (4) 设等比数列a n的前n 项和为S n= 4 n +m，求得常数m= ；例3(1) “

3、”是“a、G、b成等比数列”的 条件； （2）“数列a n 既是等差数列又是等比数列”是“该数列为常数列”的 条件 （3）设数列a n、b n (b n0 ）满足，则a n为等差数列是b n为等比数列的 条件； （4）S n表示数列a n的前n项的和，则S n=An 2+Bn,（其中A、B为常数）是数列a n成等差数列的 条件。 (5)已知x、y为正实数，且x、a 1、a 2、y成等差数列，x、b 1、b 2、y成等比数列，则的取值范围是 。例4三个互不相等的实数成等差数列，如果适当排列这三个数也可以成等比数列，又知这三个数的和为6，求这三个数。例5 数列中，, , , , ，求的值。 例6

4、已知数列的前项的和，求数列前项的和 例7 已知数列满足， (1)求证：数列是等比数列； (2)求的表达式和的表达式例8 等差数列an的首项a10,前n项和为Sn,若Sm=Sk(mk),问n为何值时，Sn最大？解：根据，首项a10,若m+k为偶数,则当n=(m+k)/2时，Sn最大；若m+k为奇数，当n=(m+k1)/2或n=(m+k+1)/2时，Sn最大例9已知关于n的不等式1/(n+1)+1/(n+2)+1/(2n)对于一切大于1的自然数n都成立，求a的取值范围解：把 1/(n+1)+1/(n+2)+1/(2n)看成一个函数f(n),将问题转化为函数f(n)的最小值大于右式f(n)1/(n+

5、1)+1/(n+2)+1/(2n)f(n+1) f(n)1/(n+2)+1/(n+3)+1/(2n+2) 1/(n+1)+1/(n+2)+1/(2n)1/(2n+2) +1/(2n+1) 1/(n+1)1/(2n+1) 1/(2n+2) 0f(n+1) f(n)函数f(n)是增函数，故其最小值为f(2)=7/12, 7/12,解得：1a(+1)/2例10 设各项均为正数的数列an和bn满足:an、bn、an+1成等差数列,bn、an+1、bn+1成等比数列,且a1 = 1, b1 = 2 , a2 = 3 ,求通项an,bn 解: 依题意得: 2bn+1 = an+1 + an+2 a2n+1

6、 = bnbn+1 an、bn为正数, 由得 , 代入并同除以得: , 为等差数列 b1 = 2 , a2 = 3 , , ,当n2时,又a1 = 1,当n = 1时成立, 等差等比数列综合问题作业一、选择题1在数列中，等于（ ）A B C D 2等差数列项的和等于（ ） ABCD3等比数列中, 则的前项和为（ ） A B C D4与，两数的等比中项是（ ）A B C D5已知一等比数列的前三项依次为，那么是此数列的第（ ）项 A B C D 6在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列的前项之和为（ ）A B C D二、填空题1等差数列中, 则的公差为_。2数列是等差数列，则_3两个等差数列则=_.4在等比数列中, 若则=_.5在等比数列中, 若是方程的两根，则=_.6计算_.三、解答题1 成等差数列的四个数的和为，第二数与第三数之积为，求这四个数。2 在等差数列中, 求的值。3 求和：4 设等比数列前项和为，若，求数列的公比等差等比数列综合作业参考答案一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.C 5.B 6.C 而二、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6 三、解答题 1. 解：设四数为，则即，当时，四数为当时，四数为 2. 解：3. 解：原式= 4. 解：显然，若则而与矛盾由而，