高中数学论文:用放缩法证明不等式.doc
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1、用放缩法证明不等式 不等式是高考中的难点,而用放缩法证明不等式学生更加难以掌握。不等式是衡量学生数学素质的有效工具,在高考试题中不等式的考查是热点难点。本难点着重培养考生数学式的变形能力,逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力。放缩法的理论依据是不等式性质的传递性,难在找中间量,难在怎样放缩、怎样展开。证明不等式时,要依据题设、题目的特点和内在联系,选择适当的放缩方法。 利用三角形的三边关系例1 已知a,b,c是ABC的三边,求证: 证明:=为增函数,又。点评:学生知道要利用三角形的三边关系,但无法找到放缩的方法,难在构造函数。利用函数的单调性例2 求证:对于一切大于1的自然数n,恒有。证明
2、: 原不等式变形为 , 令 则 , 所以 。即 是单调增函数(n=2,3,), 所以 。故原不等式成立。点评:一开始学生就用数学归纳法进行尝试,结果失败,就放弃了。若使不等式的右边变为常数,再用单调性放缩就好了。利用基本不等式例3 已知f(x)=x+(x0) 求证:证明:,设 (1) (2)(1)+(2)得 点评:用数学归纳法证明,思路简单,但是难度很大,可以通过二项式定理展开,倒序法与基本不等式相结合进行放缩。利用绝对值不等式例4 设=,当时,总有,求证:。证明:,又所以,=7。点评:本题是一道函数与绝对值不等式综合题,学生不能找到解题的突破口,关键在于找到a,b,c与f(0),f(1),f
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