趣谈《递推公式求通项公式》方法总结.doc

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1、求递推数列通项公式的常用方法一 公式法：利用熟知的的公式求通项公式的方法称为公式法，常用的公式有，等差数列或等比数列的通项公式。1等差数列是递增数列，前n项和为，且成等比数列，求数列的通项公式.2 已知无穷数列的前项和为，并且，求的通项公式？ ， ， ，又，.23. 已知数列前n项和.（1）求与的关系；（2）求通项公式.解：（1）由得：于是所以.（2）上式两边同乘以得：由.于是数列是以2为首项，2为公差的等差数列，所以4已知数列的前项和满足求数列的通项公式。解：由当时，有，经验证也满足上式，所以二 累加法：利用求通项公式的方法称为累加法。累加法是求型如的递推数列通项公式的基本方法（可求前项和）

2、.5 。已知数列an满足a1=1,an=an-1+3n-1 (n2). (1)求a2, a3 (2)求数列an的通项公式6 已知数列的首项为1，且写出数列的通项三、累乘法: 形如 an+1=f(n)an 的递推关系 （1）当f(n)为常数，即：（其中q是不为0的常数），此时数列为等比数列，=.（2）当f(n)为n的函数时,用累乘法. 由得 时，=f(n)f(n-1). 7已知数列an满足a1=1,2n-1an=an-1 (n2)（1） 求数列an的通项公式. (2)这个数列从第几项起及其后面的项均小于? 8已知， ，求。解： 。9 已知数列满足，求 四 递推公式为（其中p，q均为常数，）。解法

3、：把原递推公式转化为：，其中，再利用换元法转化为等比数列求解。10 已知数列a满足a=1，a=a+1（n2），求数列a的通项公式。解：由a=a+1（n2）得a2=（a2），而a2=12=1，数列 a2是以为公比，1为首项的等比数列a2=（） a=2（）11. 数列a满足a=1，,求数列a的通项公式。解：由得设a，比较系数得解得是以为公比，以为首项的等比数列12. 已知数列中，求.解：设递推公式可以转化为即.故递推公式为,令，则,且.所以是以为首项，2为公比的等比数列，则,所以.五 递推式：13设数列：，求.解：设，将代入递推式，得（）则,又，故代入（）得六 递推公式为（其中p，q均为常数，）。

4、 （或,其中p，q, r均为常数）解法：该类型较类型3要复杂一些。一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：14. 已知数列中，,，求。解：在两边乘以得：令，则,应用例7解法得：所以15已知数列满足， ，求解：将两边同除，得设，则令条件可化成，数列是以为首项，为公比的等比数列因,七 递推公式为（其中p，q均为常数）。解法：先把原递推公式转化为16. 已知数列中，,，求。解：由可转化为即或这里不妨选用（当然也可选用，大家可以试一试），则是以首项为，公比为的等比数列,所以,应用类型1的方法，分别令，代入上式 得个等式累加之，即又，所以。17、数列满足=0，求数列a的通项公式。分析：递推式中含相邻三项

5、，因而考虑每相邻两项的组合，即把中间一项的系数分解成1和2，适当组合，可发现一个等比数列。解：由得即，且是以2为公比，3为首项的等比数列利用逐差法可得 = = = =八形如:递推式，考虑函数倒数关系有令则可归为型。(取倒数法)18：解：取倒数：是等差数列，19 已知数列中, ,求数列的通项公式.【解析】:将取倒数得: ,是以为首项,公差为2的等差数列. ,.20. 已知数列中, ,求数列的通项公式.21：已知数列an满足：，求数列an的通项公式。解：取倒数：是等差数列，九、构造对数式有些数列若通过取对数，取倒数代数变形方法，可由复杂变为简单，使问题得以解决.22设正项数列满足，（n2）.求数列

6、的通项公式.解：两边取对数得：，设，则是以2为公比的等比数列，.，我的大学爱情观目录：一、 大学概念二、 分析爱情健康观三、 爱情观要三思四、 大学需要对爱情要认识和理解五、 总结1、什么是大学爱情：大学是一个相对宽松，时间自由，自己支配的环境，也正因为这样，培植爱情之花最肥沃的土地。大学生恋爱一直是大学校园的热门话题，恋爱和学业也就自然成为了大学生在校期间面对的两个主要问题。恋爱关系处理得好、正确，健康，可以成为学习和事业的催化剂，使人学习努力、成绩上升；恋爱关系处理的不当，不健康，可能分散精力、浪费时间、情绪波动、成绩下降。因此，大学生的恋爱观必须树立在健康之上，并且树立正确的恋爱观是十分

7、有必要的。因此我从下面几方面谈谈自己的对大学爱情观。2、什么是健康的爱情：1) 尊重对方，不显示对爱情的占有欲，不把爱情放第一位，不痴情过分；2) 理解对方，互相关心，互相支持，互相鼓励，并以对方的幸福为自己的满足; 3) 是彼此独立的前提下结合；3、什么是不健康的爱情：1)盲目的约会，忽视了学业;2)过于痴情，一味地要求对方表露爱的情怀，这种爱情常有病态的夸张;3)缺乏体贴怜爱之心，只表现自己强烈的占有欲;4)偏重于外表的追求;4、大学生处理两人的在爱情观需要三思：1. 不影响学习：大学恋爱可以说是一种必要的经历，学习是大学的基本和主要任务，这两者之间有错综复杂的关系，有的学生因为爱情，过分

8、的忽视了学习，把感情放在第一位；学习的时候就认真的去学，不要去想爱情中的事，谈恋爱的时候用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。2. 有足够的精力：大学生活，说忙也会很忙，但说轻松也是相对会轻松的！大学生恋爱必须合理安排自身的精力，忙于学习的同时不能因为感情的事情分心，不能在学习期间，放弃学习而去谈感情，把握合理的精力，分配好学习和感情。3、 有合理的时间；大学时间可以分为学习和生活时间，合理把握好学习时间和生活时间的“度”很重要；学习的时候，不能分配学习时间去安排两人的在一起的事情，应该以学习为第一；生活时间，两人可以相互谈谈恋爱，用心去谈，也可以交流下学习，互相鼓励，共同进步。5、

9、大学生对爱情需要认识与理解，主要涉及到以下几个方面：（一） 明确学生的主要任务“放弃时间的人，时间也会放弃他。”大学时代是吸纳知识、增长才干的时期。作为当代大学生，要认识到现在的任务是学习学习做人、学习知识、学习为人民服务的本领。在校大学生要集中精力，投入到学习和社会实践中，而不是因把过多的精力、时间用于谈情说爱浪费宝贵的青春年华。因此，明确自己的目标，规划自己的学习道路，合理分配好学习和恋爱的地位。（二） 树林正确的恋爱观提倡志同道合、有默契、相互喜欢的爱情：在恋人的选择上最重要的条件应该是志同道合，思想品德、事业理想和生活情趣等大体一致。摆正爱情与学习、事业的关系：大学生应该把学习、事业放

10、在首位，摆正爱情与学习、事业的关系，不能把宝贵的大学时间，锻炼自身的时间都用于谈情说有爱而放松了学习。 相互理解、相互信任，是一份责任和奉献。爱情是奉献而不时索取，是拥有而不是占有。身边的人与事时刻为我们敲响警钟，不再让悲剧重演。生命只有一次，不会重来，大学生一定要树立正确的爱情观。（三） 发展健康的恋爱行为 在当今大学校园，情侣成双入对已司空见惯。抑制大学生恋爱是不实际的，大学生一定要发展健康的恋爱行为。与恋人多谈谈学习与工作，把恋爱行为限制在社会规范内，不致越轨，要使爱情沿着健康的道路发展。正如马克思所说：“在我看来，真正的爱情是表现在恋人对他的偶像采取含蓄、谦恭甚至羞涩的态度，而绝不是表

11、现在随意流露热情和过早的亲昵。”（四） 爱情不是一件跟风的事儿。很多大学生的爱情实际上是跟风的结果，是看到别人有了爱情，看到别人幸福的样子（注意，只是看上去很美），产生了羊群心理，也就花了大把的时间和精力去寻找爱情（五） 距离才是保持爱情之花常开不败的法宝。爱情到底需要花多少时间，这是一个很大的问题。有的大学生爱情失败，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们在一起的时间太多。相反，很多大学生恋爱成功，不是因为男女双方在一起的时间太少，而是因为他们准确地把握了在一起的时间的多少程度。（六） 爱情不是自我封闭的二人世界。很多人过分的活在两人世界，对身边的同学，身边好友渐渐的失去联系，失去了对话，生活中只有彼此两人；班级活动也不参加，社外活动也不参加，每天除了对方还是对方，这样不利于大学生健康发展，不仅影响学习，影响了自身交际和合作能力。总结：男女之间面对恋爱，首先要摆正好自己的心态，树立自尊、自爱、自强、自重应有的品格，千万不要盲目地追求爱，也不宜过急追求爱，要分清自己的条件是否成熟。要树立正确的恋爱观，明确大学的目的，以学习为第一；规划好大学计划，在不影响学习的条件下，要对恋爱认真，专一，相互鼓励，相互学习，共同进步；认真对待恋爱观，做健康的恋爱；总之，我们大学生要树立正确的恋爱观念，让大学的爱情成为青春记忆里最美的风景，而不是终身的遗憾！