经典还原问题部分应用奥数专题.doc

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1、还原问题已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题.还原问题又叫做逆推运算问题.解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算.在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推.在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反。 经典例题【例1】某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元?【分析】从上面那个“重新包装”的事例中

2、，我们应受到启发：要想还原，就得反过来做(倒推)。由“第二次取余下的一半多100元”可知，“余下的一半少100元”是1250元，从而“余下的一半”是1250+100=1350(元)余下的钱(余下一半钱的2倍)是：13502=2700(元)用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是：(1250+100)2+502=5500(元)还原问题的一般特点是：已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果，或把一定数量的物品增加或减少的结果，要求最初(运算前或增减变化前)的数量。解还原问题，通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序，进行相应的逆运算。【例2】有26块砖，兄弟2人争着去挑，弟弟抢在

3、前面，刚摆好砖，哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多，就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行，又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让，弟弟只好给哥哥5块，这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块?【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道：哥哥挑“(26+2)2=14”块，弟弟挑“26-14=12”块。提示：解还原问题所作的相应的“逆运算”是指：加法用减法还原，减法用加法还原，乘法用除法还原，除法用乘法还原，并且原来是加(减)几，还原时应为减(加)几，原来是乘(除)以几，还原时应为除(乘)以几。对于一些比较复杂的还原问题，要学会列表，借助表格倒推，既能理清数量关系，又便于验

4、算。奥数专题之还原问题10例1、如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，在扩大5倍得多少？例2、同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等，两班原来各有沙袋多少只？例3、小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当作5，结果是217，正确的答案是多少？例4、妈妈从超市买回几个面包。第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天吃了再余下的一半又半个，恰好吃完。妈妈从超市买回多少个面包？例5、有一堆棋子，把它分成四等份后剩下了一枚，取走三份又一枚。剩下的再四等份又剩下一枚，再取走三份又一

5、枚，剩下的再四等份又剩下一枚。问原来至少有多少枚棋子？ 例1 同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等，两班原来各有沙袋多少只？例2 在做一道加法试题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果“和”得123。正确的答案是多少？例3 小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当成5，结果是217，正确的答案是多少？例4 小军在做一道减法题的时候，真粗心！把被减数个位上的3错写成8，十位上的0错写成6，这样他算得的差是199，正确的差应该是多少？例5 如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，

6、再扩大5倍得多少？例6 某数加上6，乘以6，减去6，除以6，其结果等于6，求这个数。有甲、乙两堆小球，各有若干个。按下面的要求移动小球：先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。这时，甲乙两堆的小球恰好都是16个。问甲乙两堆最初各有小球多少个？例8 甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出这时与甲相同的钱数给甲。这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等。原来甲比乙多多少元？例9 有甲、乙、丙三个数，从甲数取出15加到乙数，从乙数取出18加到丙数，从丙数取出12加到甲数，这时三个数都是180，

7、甲、乙、丙三个数原来各是多少？例10 小明爷爷今年的年纪减去15后，缩小4倍，再减去6之后，扩大10倍，恰好是100岁，请你算一算，小明的爷爷今年多少岁？例11 某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多15元，第二次取了余下的一半还多10元，这时还剩125元，他原有存款多少元？例12 书架分上、中、下三层，一共分放192本书。现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同。试问：这个书架的上、中、下层原来各有多少本书？例13、有铅笔若干支，分给甲、乙、丙三个学生。甲得最多，乙得较少，丙

8、得最少。后重新分配。第一次分配，甲分给乙、丙，各给乙、丙所有数多4支，结果乙得最多；第二次分配，乙给甲、丙，各给甲、丙所有数多4支，结果丙得最多；第三次分配，丙给甲、乙，各给甲、乙所有数多4支。经三次重新分配后，甲、乙、丙三个学生各得铅笔44支。最初甲、乙、丙三个学生各得铅笔多少支？例14 将八个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于前面两个数之和。如果第7个数和第8个数分别是81，131，那第一个数是 。例15 一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得：8439，正确的结果是 。例16 一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取

9、走剩下的一半零一个，直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽。这堆桃子一共有（ ）个。例17 两棵树上共有麻雀25只，第一棵上飞到第二棵上5只，又从第二棵树上飞走7只，这时第一棵上的麻雀是第二棵上的2倍。问原来每棵上的麻雀各几只？练习1、袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3个球。问：原来袋中有多少个球？2、一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得：8439，正确的结果是 。3、一辆汽车，按顺序到五个站接人，每个站都有人上车。第一站上了一批人，以后每站上车人数的一半，汽车到达终点时，车上最少有多少人？4、三筐苹果共重12

10、0千克，如果从第一筐中取出15千克放入第二筐，从第二筐中取出8千克放入第三筐，从第三筐中取出2千克放入第一筐，这时三筐苹果的重量相等。原来三筐苹果各重多少千克？5、有一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原来有多少米？6、有三堆煤，第一堆煤的吨数是第二堆的3倍，第三堆煤的吨数是第二堆的4倍。如果从第三堆里每天取用5吨，那么9天后还剩3吨。求第一堆煤的吨数。7、有一堆糖果，妈妈把它分成三等份后还多一块糖，妈妈留下其中的一份和多出的一块糖，其余的分给哥哥；哥哥把所得的糖分成三等份，也多出一块糖，哥哥留下其中的一份和多出的一块糖，

11、又把其余的给了我，我学着哥哥和妈妈也把它分成三等份，还是多一块糖，你知道妈妈那里一开始至少有多少块糖吗？8有一堆桃，第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子，第二个猴子又拿走了剩下桃的一半加半个，第三个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个，桃子正好被拿光。问：这堆桃子原来有几个？9袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3个球。问：原来袋中有多少个球？10有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增中一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷算了算挺合算，就同意了。他走过

12、桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。这样起走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。问：财迷身上原有多少个铜板？11三堆苹果共48个，先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果并入第二堆，再从第二堆里拿出与第三堆个数相同的苹果并入第三堆，最后再从第三堆里拿出与这时第一堆个数相等的苹果并入第一堆。这时，三堆苹果数完全相同。问：原来三堆苹果各有多少个？12甲、乙、丙三人各有铜钱若干枚，开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙、丙，使乙、丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办理，使甲、丙的铜线数各增加了一倍；最后丙也照此办理，使甲、乙的铜钱数各增加了一倍

13、。这时三人的铜钱数都是8枚。问：原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜线？13甲、乙、丙、丁各有若干棋子，甲先拿出自己的棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙每人的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己棋子的一部分以同样的方式分给了丙、丁，丙也把自己棋子的一部分以这种方式给了甲、丁，最后丁也以这种方式将自己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都是16枚。问：原来甲、乙、丙、丁四人各有棋子多少枚？奥数专题之还原问题91一个数加上9，乘以9，减去9，除以9，结果还是9。这个数是多少？2小明问哥哥今年多大，哥哥回答说：用我的年龄加上3，减去4，除以5，再乘以6是24，就是我今年的年龄。小明的哥哥今年的年龄是多少岁？3小芳读

14、一本故事书，第一天读了全书的一半少10页，第二天读了余下的一半多4页，还剩下12页没有读。这本故事书有多少页？4草原上有种牧草，每天增长2倍，长到第10天，已长牧草2187平方米。第6天时，牧草的面积是多少平方米？5袋子里有若干个棋子。小华每次拿出其中的一半再放回2个，这样一共做了五次，袋中还有5个棋子。袋中原来共有多少个棋子？6有一篮苹果，每一次取出一半又1个，第二次取出余下的一半又1个，第三次又取出了余下的一半又1个，这时篮内剩下1个苹果。这篮苹果原来共有多少个？7小玲做一道整数加法题进，把个位上的3看成了5，把十位上的8看成了3，结果和是215。这道题的正确答案应该是多少？8有两筐苹果，

15、从第一筐拿出与第二筐同样多的个数放到第一筐；再从第二筐拿出与现在第一筐同样多的个数放到第一筐，这时两筐苹果的个数都是32个。原来第一筐和第二筐有苹果多少个？9甲、乙、丙三人共有书96本，甲拿出与乙同样多的本数给乙，乙又拿出与丙同样多的本数给丙，丙再拿出与现在甲同样多的个数给甲。这时三人有书的本数正好相等。原来甲、乙丙三人各有多少本书？10有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看弟弟挑得太多，就抢过一半。弟弟不肯，又从哥哥那儿抢走一半。哥哥不服，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块？11一个数加上2，减去3，乘以4，除以5，结果等于1

16、2。问这个数是多少？12一个数加上8，乘以8，减去8，除以8，结果还是8。问这个数是多少？13修路队修一条公路，第一天修了全长的一半少40米；第二天修了余下的一半多10米，还剩60米。这条公路全长多少米？14、张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本。这时四个人的本数相等。他们原来各有多少本?15、张、王、李、赵四个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵16本，赵给张2本。这时四个人的本数相等。他们原来各有多少本?16、粮库内有大米若干包，第一次运出库存的一半多20包，第二次运出剩下的

17、一半多40包，第三次运出140包，粮库里还剩50包。求粮库里原有大米多少包?1. 阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数。你知道这个数是几吗?2. 少先队员采集树种子，采得的个数是一个有趣的数。把这个数除以5，再减去25，还剩25，你算一算，共采集了多少个树种子?3. 太上老君把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后乘l0，恰巧100岁，你知道太上老君今年多少岁吗?4. 芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔，芳芳得的比总数的一半多1支，宁宁得的比剩下的一半多1支，玲玲得6支。问原来共有铅笔多少支?5. 淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了

18、7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?6. 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？7. 阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数。你知道这个数是几吗?8. 太上老君把他今年的年龄加上16，用5除，再减去10，最后乘l0，恰巧100岁，你知道太上老君今年多少岁吗?9. 芳芳、宁宁和玲玲三人分铅笔，芳芳得的比总数的一半多1支，宁宁得的比剩下的一半多1支，玲玲得6支.问原来共有铅笔多少支?10. 淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的

19、4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?11. 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？6. 甲、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给乙、丙，使乙、丙的铜板数各增加了1倍；乙把自己的铜板拿出一部分给甲、丙，使甲、丙的铜板数各增加了1倍；丙把自己的铜板拿出一部分给乙、甲，使乙、甲的铜板数各增加了1倍，这时三人铜板数都是8枚，原来每人各有几枚？12. 阿瓜做了这样一个题目：一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数。你知道这个数是几吗?13. 淘气在

20、做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算正确的答案应该是多少呢?14. 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个，这时还剩1个，问：树上原来有多少个桃子？15. 科学课上，老师说：“土星直径比地球直径的9倍多4800千米，土星直径除以24等于水星直径，水星直径加上2000千米是火星直径，火星直径除以2减去500千米等于月亮的直径，月亮直径是3000千米。”请你算一算，地球的直径是多少?16. 张、王、李、赵4个小朋友共有课外读物200本，为了广泛阅读，张给王13本，王给李18本，李给赵

21、16本，赵给张2本。这时4个人的本数相等。他们原来各有多少本?奥数专题之还原问题8例1 小明爸爸的年龄加上6，除以5，再减去4后，扩大10倍是40。小明的爸爸今年有多少岁？(34)例2 小刚、小强、小华和小真共有60本课外书。小刚的书的本数的5倍，小强的书减去1本，小华的书加上4本，与小真的书的一半都相等。小刚、小强、小华和小真原来各有课外书多少本？(小刚原来有课外书3本，小强有16本，小华有11本，小真有30本)例3 修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩下30米没有修。这条路的全长是多少米？(300米)例4 小芳的书架上有若干本书

22、，她每次拿出其中的一半再放回一本，这样一共拿了四次，书架上还有4本书。小芳书架上原来有多少本书？(34)例5 一个粮仓有大米若干袋，第一次运出大米的一半多10袋，第二次运出余下的一半多10袋，第三次又运出余下的一半多10袋，这时粮仓内还剩下10袋大米，每袋大米重50千克。这个粮仓原来一共有大米多少千克？(11000)例6 小伟在计算两位数加法时，把一个加数个位上的6错误地看成了9，把另一个加数十位上的7错误地看成了1，结果所得的和是243。这道题的正确答案应该是多少？(300)例7 一个书架分上、中、下三层，一共放书384本。如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层，再从中层取出与下层同样多的

23、本数放入下层，最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层，这时三层书架中书的本数相等。这个书架原来上层、中层、下层各放书多少本？(上层有书176本，中层有书112本，下层有书96本)例8 有甲、乙、丙三桶油。第一次从甲桶倒一部分给乙、丙两桶，使乙、丙两桶的油增加一倍；第二次从乙桶倒一部分给甲、丙两桶，使甲、丙两桶的油增加一倍；第三次从丙桶倒一部分给甲、乙两桶，使甲、乙两桶的油也增加一倍，这时，三个桶里都有油32千克。甲、乙、丙三桶原来各有油多少千克？(甲桶原来有油52千克，乙桶原来有油28千克，丙桶原来有油16千克。)例9 货块原有煤若干吨。第一次运出原有煤的一半，第二次运进450吨，第三

24、次又运出现有煤的一半又50吨，结果剩余煤的2倍是1200吨。货场原有煤多少吨？奥数专题之还原问题7例1：一篮李子，第一天从中拿出一半又两个，第二天拿出余下的一半又四个后，篮子就空了，篮子里原有多少个李子？(2个)例2 一个农妇卖鸡蛋，第一次卖了一篮鸡蛋的一半又3个，第二次卖了剩下鸡蛋的一半又2个，第三次卖了剩下的一半又1个，最后还剩1个鸡蛋。问篮里原有鸡蛋多少个？(30个)例3 在做一道加法题时，小马虎把个位上的5看作3，把十位上的6看作9，结果得出的和为210，你能纠正小马虎的错误，找出正确的答案应该是多少？(185)例4 一个数加上7，乘以7，减去7，除以7，结果还是7，你猜猜这个数是多少

25、？(1)例5 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？(54米)例6 巧克力糖72粒，分给甲、乙、丙三个小朋友。分配完毕时，甲觉得自己分得太多，就给了乙、丙若粒糖，使他们每人所有的糖的粒数加倍；这时乙又觉得自己分得太多，也拿出些糖给甲与丙，使他们各自所有的糖的粒数加倍；最后，丙又觉得自己分得糖太多，照样给甲、乙一些糖，使他们所有的糖的粒数加倍，这样一来，三人所得到的糖的粒数就相等了，问：原来三人各分得多少粒巧克力糖？(甲有39粒，乙有21粒，丙有12粒)例7 袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半丙放回一个球，一

26、共做了五次，袋中还有3个球，问：原来袋中有多少个球？(34个)例8 有一个财迷总想使自己的钱成倍增长，一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给我32个铜板。”财迷算了算挺合算，就同意了。他走过桥去又走回来，身上的钱果然增加了一倍，他很高兴地给了老人32个铜板。这样走完第五个来回，身上的最后32个铜板都给了老人，一个铜板也没剩下。问：财迷身上原有多少个铜板？(财数身上原来有31个铜板)练习1妈妈从市场买回若干营养火腿肠，第一天吃了全部的一半又1根，第二天吃了余下的一半又1根，第三天又吃了余下的一半又1根，恰好吃完，

27、妈妈从市场买回多少根营养火腿肠？2有砖26块，兄弟二人争着去挑。弟弟抢在前面，刚摆好砖，哥哥赶到了。哥哥看到弟北挑得太多，就抢过一半，弟弟不服，又从哥哥抢走一半，哥哥不肯，弟弟只好给哥哥5块，这时哥哥比弟弟多挑2块，问最初弟弟准备挑多少块？3甲、乙、丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜钱拿出一部分给了乙丙，使乙丙的铜钱数各增加了一倍；后来乙也照此办理，使甲丙的铜钱数增加了一倍，最后丙也照办理，使甲乙的铜钱各增加了一倍。这时三人的铜钱数都是8枚。问原来甲、乙、丙三人各有多少枚铜钱？4水果批发站有苹果若干筐，第一天卖出苹果的一半，第二天运进450筐，第三天又卖出现有苹果的一半又50筐，结果还剩6

28、00筐，这个批发站原有苹果多少筐？奥数专题之还原问题61、甲、乙、丙三个中队，共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等。原来甲中队有图书多少册？2、一群猴子分一堆桃子，第一个猴子取走了一半零一个，第二个猴子取走剩下的一半零一个，直到第七个猴子按上述方式取完后恰好取尽。这堆桃子一共有多少个？3、同学们玩扔沙袋游戏，甲、乙两班共有140只沙袋，如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8只，这时两班沙袋数相等。两班原来各有沙袋多少只？4、在做一道加法式题时，某学生把个位上的5看作9，把十位上的8看作3，结果和得123。正确的答案是多少？5、小文在计算两个数

29、相加时，把一个加数个位上的1错误地当作7，把另一个加数十位上的8错误地当作3，所得的和是1946，原来两数相加的正确答案是多少？6、小马虎做一道减法题，把被减数十位的6当作9，把减数个位的3当作5，结果是217，正确的答案是多少？7、小军在做一道减法题的时候，真粗心！把被减数个位上的3错写成8，十位上的0错写成6，这样他算得的差是199，正确的差是多少？8、如果某数扩大5倍，再减去6得39，如果这个数先减去6，再扩大5倍得多少？9、某数加上1，减去2，乘3，除以4得9，求这个数。10、某数加上6，乘6，减去6，除以6，其结果等于6，求某数。11、有一老人说：把我的年龄加上17用4除，再减去15

30、后用10乘，恰巧是100岁。这位老人今年几岁？12、一根绳子剪去一半多0.4米，再剪去余下的一半，还剩4.3米，这根绳子原来长多少米？13、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去了剩下的一半多1米，最后还剩2.5米。这条铁丝原来长多少米？14、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借3本后，又送丙组5本，结果三个组所有图书刚好相等。问甲、乙、丙三个组原有图书多少本？15、有甲、乙两堆小球，各有若干个。按下面的要求移动小球：先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆；再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。这时，甲乙两堆的小球恰好都是16个。问甲、乙两堆最初各有小球多少个？16

31、、有一个数，除以5，乘4，减去15，再加上35等于100，这个数是多少？17、甲、乙、丙三人共有人民币168元，第一次甲拿出与乙同样的钱数给乙；第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙；第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等。原来甲比乙多多少元？18、有甲、乙、丙三个数，从甲数取出15加到乙数，从乙数取出18加到丙数，从丙数取出12加到甲数，这时三个数都是180，甲、乙、丙三个数原来各是多少？19、小明爷爷今年的年纪减去15后，缩小4倍，再减去6后，扩大10倍，恰好是100岁。请你算一算，小明爷爷今年多少岁？20、某人去储蓄所取款，第一次取了存款数的一半还多15元，第二次取

32、了余下的一半还多10元，这时还剩125元。他原来存款多少元？21、书架分上、中、下三层，一共分放192本书。现在从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到下层，最后从下层取出与上层剩下的本数同样多的书放到上层，这时三层所放的书本数相同。试问：这个书架的上、中、下层原来各有书多少本？22、有铅笔若干支，分给甲、乙、丙三个学生。甲得最多，乙得较少，丙得最少。后重新分配。第一次分配，甲分给乙、丙，各给乙、丙所有数多4支，结果乙得最多；第二次分配，乙给甲、丙，各给甲、丙所有数多4支，结果丙得最多；第三次分配，丙给甲、乙，各给甲、乙所有数多4支。经三次重新分配后，甲、乙、丙三个

33、学生各得铅笔44支。最初甲、乙、丙三个学生各得铅笔多少支？23、将八个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数都恰好等于前两个数之和。如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？24、一个数减去2487，小明在计算时错把被减数百位和十位上的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？奥数专题之还原问题51.一个数减去2487，小马虎在计算时错把被减数百位和十位的数交换了，结果得8439，正确的结果是多少？2.某数依次加上4，乘以4，减去4，除以4，最后得7.求某数.3.五只猴子分一堆桃子.第一只猴子先去把桃子分成五份，拿走了自己的一份；第二只猴子以为谁也没来分过，把剩余的桃

34、子又分成五份，拿走了自己的一份.以后每只猴子都以为谁也没来分过，都把剩余的桃子分成五份，拿走了自己的一份，最后还剩下1024个桃子.问这堆桃子原来是多少个？4.一种商品，经过连续两次降价后，售价是16元.已知每次降价25%，求这种商品原来的价格是多少钱？5.洞口县粮食连年大丰收，曾两次受到了国务院的表彰.他们成功的经验是大面积推广了杂交水稻.如某农户水稻亩产连续三年以20%的速度递增，今年他的水稻亩产量达1440千克.问这位农户前年的水稻亩产量是多少千克？6.有一个正方形，以它的一条对角线为边长作新正方形；又以新正方形的对角线为边长作新正方形.如左图所示.如此这样作下去，得到第八个正方形的面积

35、是384平方厘米.求原正方形的面积.7.甲、乙、丙三个小朋友共贺年卡90张，如果甲给乙3张后，乙又送给丙5张，那么三个人的贺年卡张数刚好相同。问甲乙丙三个小朋友原来各有贺年卡多少张？8.甲、乙、丙、丁四个小朋友有彩色玻璃弹子100颗，甲给乙13颗，乙给丙18颗，丙给丁16颗，丁给甲2颗后四人的个数相等。他们原来各有子弹多少颗？9.王亮和李强各有画片若干张，如果王亮拿出和李强同样多的画片送给李强，李强再拿出和王亮同样多的画片给王亮，这时两个人都有24张，问王亮和李强原来各有画片多少张？10.书架上分上中下三层，共放192本书，现从上层取出与中层同样多的书放到中层，再从中层取出与下层同样多的书放到

36、下层，最后，从下层取出上层取出上层剩下的同样多的书放到上层，这时三层书架所放的书本数相等，这个书架上中下各层原来各放多少本书？11.李辉和张新各搬60本图书，李辉抢先拿了若干本，张新看李辉拿了太多，就抢了一半，李辉不肯，张新就给了他10本，这时李辉比张新多4本。问最初李辉拿了多少本？12.有甲、乙、丙三个数，从甲数中拿出15加到乙数，再从乙数中拿出18加到丙数。最后从丙数拿出12加到甲数，这时三个数都是180。问甲、乙、丙三个数原来各是多少？13.有一种水草生长很快，一天增长一倍，如果第一天往池塘里投入一颗草，第二天就发展为两棵，第10天恰好长满池塘，如果第一天投入4棵，问几天能长满池塘？14

37、.太郎和次郎各有钱若干日元，先是太郎把自己的钱一半给了次郎，然后次郎把他所有钱的给了太郎，以后太郎又把他所有钱的给了次郎这时太郎有了日元，次郎有了日元最初两人各有多少钱？奥数专题之还原问题41、某数如果先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问原数是多少？2、一个人沿着大堤走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半，还剩下1千米，问大堤全长多少千米？3、甲在加工一堆零件，第一天加工了这堆零件的一半又10个，第二天又加工了剩下的一半又10个，还剩下25个没有加工，问这批零件有多少个？4、某水果店进一批水果，运进的水果是原来的一半，原有的蔬菜卖出去一半以后，恰好与现在的水果同样多，已知

38、原有的水果有800千克。求原有的蔬菜有多少千克？5、小丽用4元钱买了一本童话大王，又用剩下的钱的一半买了一本儿童时代，买钢笔又用了剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元，问小丽原来有多少钱？6、某村在修一段路，第一次修全长的一半，第二次修200米，第三次修剩下的一半，还剩170米没修好，问这条路全长多少米？7、一桶水，第一次倒出一半，然后倒回桶中40千克，第二次倒出桶中剩下水的一半，第三次倒出180千克。桶中还剩下60千克，原来桶中有水多少千克？8、一批图书，甲借了一半加1本，乙借了余下的一半加2本，丙又借了余下的一半加3本，这时还剩下2本图书。这批图书原有多少本？9、一条小虫由幼虫长到成虫，每天

39、长大1倍（即第二天是第一天的2倍，第三天是第二天的2倍，）。30天能长到20厘米，那么长到2.5厘米时用了多少天？10、有一堆砖有26块,兄弟两人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶到了,哥哥见弟弟挑的太多就抢过一半,弟弟不服,又从哥哥那儿抢走一半,哥哥不肯,弟弟只好再给哥哥5块,这是哥哥比弟弟多挑2块.问最初弟弟准备挑几块?奥数专题之还原问题31.有甲、乙两只桶，甲桶盛了半桶水，乙桶盛了不到半桶纯酒精。先将甲桶的水倒进乙桶，倒进的量与乙桶的酒精量相等；再将乙桶的溶液倒进甲桶，倒入的数量与甲棋剩下的水相等；再将甲桶的溶液倒进乙桶，倒进的数量与乙桶剩下的溶液相等；最后再将乙桶的溶液倒进甲桶，

40、倒入的数量与甲桶剩下的溶液相等。此时，恰好两桶溶液的数量相等。求此时甲、乙两桶酒精溶液浓度之比。2.甲、乙、丙、丁四位盲人到河边钓鱼，到了中午他们把钓的鱼都放在一个篓子里，就各自躺在岸边的柳树下睡觉了。甲先醒了，就将篓子里的鱼平均分成四份，还剩一条，他带走一份先回家了；乙醒来时以为另三人还在睡觉，也把篓子里的鱼平均分成四份，还是剩一条，他也带走一份回家了；丙醒来后同样将篓子里的鱼平均分成四份，也剩一条，然后带走一份回家了；丁醒后也将篓子里的鱼分成四份，恰好分光，他也带走一份回家了问：他们四人至少钓了多少条鱼？各带走几条？篓子里还剩几条？3.唐僧师徒四人西天取经，一日行至一山村，唐僧叫猪八戒去讨

41、点吃的充饥，当日正值元宵节，山民施舍汤元若干，八戒尝了一个，美味可口，然后点了一下汤元的数目，刚好可等分成四份，八戒正饿的发慌，先吃掉了自己的一份，吃完后仍感不足，接着又偷偷吃了一个，说也奇怪，剩下的汤元又可等分为四份，八戒大喜，忍不住又吃掉一份，因为汤元的数目十分巧妙，使得八戒仍照前两次的方法，接连吃了第三次、第四次，当八戒回到师父身旁时，汤元数目已不足100个了。问：八戒一共讨回多少个汤元？第一种就是：一个数加上3，再减4，乘以5，再除以6，结果是120，求这个数。第二种：是本来这个数是267，结果做减法的时候，把十位看错了，百位也看错了，结果就变成了多少多少，那么原来正确的结果是几？第三

42、种：最有趣的一种：说池塘里的草每天都长前一天的一倍，就是今天长4分之一池塘，明天就长2分之一，后天就长满了整个池塘了。问题是长了20天长满了整个池塘，那么第几天长满了半个池塘？第四种是最麻烦的一种：2004年均瑶杯四年级的题目：甲乙丙丁四人共有64张卡片，甲拿出自己的一部分，给了乙丙丁，使他们的卡片都增长一倍；继而乙拿出自己的一部分给了甲丙丁，使他们的卡片也都增长一倍；丙丁也这样做了。最后他们四人的卡片一样多。问：原来这四人各有几张卡片？4.有26吨石子分成甲、乙两堆，乙堆运出一半给甲后，甲堆又运出一半给乙堆，这时再从乙堆运出5吨给甲堆，这样甲堆就比乙堆多2吨。最初甲、乙两堆各有多少吨？5.某

43、数减4，乘以4，加上4，除以4，结果仍为4，求这个数6.某数乘以0.5的积加上06除以0.4的商，和是49.8，求这个数7.小强看一本卡通书，第一天看了这本书的一半又5页，第二天看了余下的一半又10页，还有8页没看，问这本卡通书共有多少页？8.有一桶油，每次抽出桶里油的一半，连续这样抽了5次后，桶里还有油5千克，问这个桶里原有油多少千克？9.水果批发站，第一天批发出水果是库存的一半少20箱，第二天又批出剩余的一半多30箱，第三天运进200箱水果，使库里的水果增加了2倍，求原有水果多少箱？10.甲、乙、丙共有24张画片，甲把自己的一半平分给乙、丙，然后乙把自己的一半平分给了丙、甲，最后丙也把自己

44、的一半平分给了甲、乙这时甲、乙、丙三人的画片数完全相同，问他们三人原有画片各多少张？11.一个数加上3，减去5，乘以4，除以8得10，这个数是多少？12.一个数减去1，乘以3，再加上2，最后除以4，结果是5，这个数是多少？13.猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半，第二天又摘上了余下桃子的一半，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子？14.猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了余下桃子的一半多1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子?15.猴子摘桃，第一天摘了树上桃子的一半多1个，第二天又摘上了余下桃子的一半少1个，这时树上还有15个桃子，原来树上有多少个桃子？

45、16.煤场有一批煤，第一次运走这批煤的一半，第二天运走320吨地，第三次又运走剩下煤的一半又20吨，结果还剩250吨。煤场原有煤多少吨？17.小明的爷爷今年的年龄加上7后，缩小4倍，再减去15之后，扩大10倍，恰好是100岁，小明爷爷今年是多少岁？18.一筐鸡蛋，第一天吃了全部的一半，地二天又吃了余下的一半，第三天又吃了4只，刚好吃完。这筐鸡蛋有多少只？19.一根电线，第一次剪去全长的一半多2米，第二次剪去余下的一半多3米，还剩1米。这根电线原有多少米？20.兔妈妈带着小白兔和小黑兔去拔萝卜，小白兔把全部的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；小黑兔又把余下的萝卜平均分成三份，运走了其中的一份；

46、兔妈妈运走了剩下的16个萝卜。小白兔和小黑兔各运走多少个萝卜？奥数专题之还原问题2 1.池塘的水面上生长着浮萍,浮萍所占面积每天增加一倍,经过15天把池溏占满了,求它几天占池塘的 ?2.一条幼虫长成成虫,每天长大一倍,40天长到20厘米,问第36天长多少厘米?3.某人去银行取款,第一次取了存款的一半多5元,第二次取了余下的一半多10元,最后剩下125元,求他原来有多少元?4.王大爷把他所有西瓜的一半又半个卖给第一个顾客,把余下的一半又半个卖给第二个顾客,这样一直到他卖给第六个人以后,他一个西瓜也没有,求他原来有西瓜多少个?5. 甲乙丙三人共有棋子若干,甲先拿出自己棋子的一半平分给乙丙,然后乙拿出现有的三分之一平分给甲和丙,最后丙把自己的四分之一平分给甲和乙,此时三人棋子数一样多,那么三人至少共有棋子多少?6. 有一堆桃，第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子，第二个猴子又拿走了剩下桃的一半加半个，第三个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个，桃子正好被拿光。问：这堆桃子原来有几个？7.有一堆桃，第一个猴子拿走了这堆桃的一半加半个桃子，第二个猴子又拿走了剩下桃的一半加半个，第三个猴子拿走了最后剩下的桃的一半加半个，桃子正好被拿光。问：这堆桃子原来有几个？8.袋子里有若干个球，小明每次拿出其中的一半再放回一个球，一共这样做了五次，袋中还有3个球。问：原来袋中有多少个球？9.有一个财迷总想