浙江省高考文科数学模拟试卷2.doc

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1、浙江省2011年高考文科数学模拟试卷2注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟 参考公式： 球的表面积公式： ，其中表示球的半径；球的体积公式：其中表示球的半径； 柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高；锥体的积公式：，其中表示椎体的底面积，表示椎体的高；台体的体积公式：，其中、分别表示台体的上、下底面积，表示台体的高如果事件、互斥，那么第I卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，集合，则下列关系中正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D）2、已知复数，其中是虚数单位

2、，则复数的实部与虚部之和为（ ）（A）0 （B） （C）1 （D）23、设：，：，则下列命题为真的是（ ）（A）若则 （B）若则 （C）若则 （D）若则4、阅读右面的程序框图，则输出的=（ ）（A） 14 （B） 20 （C） 30 （D） 555、数列满足并且，则数列的第100项为（ ）（A） （B） （C） （D）6、已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 （ ） （A） （B） （C） （D）7、已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）（A） （B） （C） （D）8、定义式子运算为，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶

3、函数，则的最小值为 （ ）（A） （B） （C） （D）9、已知点P为所在平面上的一点，且，其中为实数，若点P落在的内部，则的取值范围是（ ）（A）（B）（C） （D）10、已知是偶函数，且在上是增函数，如果在上恒成立，则实数的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）第二卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中 100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数 据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底部周长不小于110cm的有 株；12、圆的圆心到直线的距离等于 ；13、设实数满

4、足不等式组，则的最小值为 ；14、某商场元旦前天某商品销售总量与时间（天）的关系大致满足，则该商场前天平均售出的商品(如前天的平均售出的商品为)最少为 ； 15、已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是 ；16、设，满足，则不是直角三角形的概率是 ；17、观察下列等式： ， ， ， ， 由以上等式推测到一个一般的结论：对于， 。三、解答题：本大题共5个小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18、（本题满分14分）已知， （1）求函数的单调递增区间； （2）设的内角满足，而，求边的最小值。19、（本题满分14分）三棱锥中，平面，点、 分别为线段、的中点，（1）

5、判断与平面的位置关系并说明理由；（2）求直线与平面所成角的正弦值。20、（本题满分14分）已知等差数列的公差为, 且,（1）求数列的通项公式与前项和； （2）将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,记的前项和为, 若存在, 使对任意总有恒成立, 求实数的取值范围。21、（本题满分15分）已知函数，（1）当时，试判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）当时，求函数在内的最小值。22、（本题满分15分）已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点， （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值； （2）是否存在实数，使是以为直角

6、顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。2011年萧山区命题比赛高三数学（文科）答题卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题目12345678910选项二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11、 12 、 13、 14、 15、 16、 17、 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18、（本题14分）19、（本题14分）20、（本题14分） 21、（本题15分）22、（本题15分） 请在答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2011年萧山区命题比赛高三数学（文科）试题参考答案：一、选择题解答

7、1、答案：B 提示：结合韦恩图解答；故选B2、答案：C 提示：计算得，的实部与虚部之和为，故选C3、答案：A 提示：，故成立，故选A4、答案：C 提示：，故选C5、答案：D 提示：由得，故为等差数列，选D6、答案：B 提示：该几何体为一三棱锥，底面积为，高为,故体积为，选B7、答案：C 提示：，故可设，得，渐近线方程为，选C 8、答案：C 提示：，向左平移个单位，得到，故选C9、答案：D 提示：结合向量运算的几何意义，选D10、答案：D 提示：由题意可得对恒成立，得对恒成立，从而且对恒成立，且，即，故选D。二、填空题解答11考查点：频率分布直方图；难易程度：简单；易错点：纵坐标当作频率；考查学

8、生的识图能力解答：先读出底部周长小于110cm的频率为0.7，所以底部周长不小于110cm有30株12考查点：圆方程，点到直线的距离公式，难易程度：简单；易错点：用距离公式时，没有将直线方程化为一般式；考查学生的基本的公式运用能力解答：圆心为，直线方程 到直线的距离为13考查点：线性规划；难易程度：中等；易错点：图像画错；考查学生的线性规划问题一整套程序的操作能力，与前两题比，在能力上要求提高了，试题呈现梯度解答：先画出可行域，因为，所以，比较斜率，确定取得截距最小值时的最优解，代入得到最小值14考查点：函数最值；难易程度：中等；易错点：直接用不等式求，没有考虑到；考查学生解决应用问题的能力解

9、答：，有函数的单调性，可知在4或5时取到，最小值为19 15考查点：指数函数、对数函数的图像性质；难易程度：中等；易错点：没有注意临界的情况；考查利用图像综合解决方程根的个数问题解答：画出的图像，观察可发现16考查点：概率的计算；难易程度：难；易错点：没有注意三个顶点都可能成为直角顶点考查处理复杂问题的能力，该题背景清晰，考查力度大，是本份试卷的一个亮点解答：已知共有7种情况，满足三角形为直角的有3个，所以答案为17考查点：类比、归纳；难易程度：中等；易错点，归纳错误，考查先归纳、论证的研究问题的科学态度及能力解答：有前面式子的右边数字，不难归纳，当然从严谨的角度，应该推导一下三、解答题解答1

10、8、（本题主要考查倍角公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式，同时考查三角运算求解能力，较简单）解：（1） -4分由得，故所求单调递增区间为。-7分（2）由得，-9分 ，即，-10分又中，-14分19、（本题主要考查空间线线、线面、面面的位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力，中等难度）解：（1）平面，-2分 点、 分别为线段、的中点，为的中位线，-4分 又平面，平面，平面。-6分 （2）过作于点，由于平面，平面平面，从而平面，连接，可得即直线与平面所成的角。-10分不妨设，则在中，计算可得， 又中，在中，即直线与平面所成角的正弦值为。-14分20、 （本

11、题主要考查等差等比数列通项公式、求和公式、性质，同时考查运算求解及分析问题解决问题的能力，中等难度）解：(1) 由得，所以 -4分 ， 从而 -6分 (2)由题意知 -8分 设等比数列的公比为，则， 随递减，为递增数列，得-10分又，故，-11分 若存在, 使对任意总有则，得-14分21、（本题主要考查函数的奇偶性，导数的运算法则，导数的应用，分段函数的最值，同时考查分析问题解决问题的能力，较难题）解：（1）当时，-2分此时， ，是非奇非偶函数。-5分（2） 当时， 当时，-7分（i）当时，由于，故，在内单调递增，此时-9分（ii）当时，令可得两极值点或， 若，则，可得在内单调递增，结合（i）、（ii）可得此时-11分若，则，可得在内单调递减，内单调递增，在内有极小值， 此时而 可得时，时，-14分综合可得，当时， 当时，-15分22、（本题主要考查抛物线定义、几何性质、标准方程，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力，较难题）解：（1）抛物线的焦点，-2分，得。-6分 （或利用得，或（舍去） （2）联立方程，消去得，设， 则（），-8分是线段的中点，即，-10分得，若存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形，则，-11分即，结合（）化简得，即，或（舍去），存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形。-15分