河北省唐山市学高三级第二次模拟考试 理数@理科综合.doc
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1、 河北省唐山市20102011学年度高三年级第二次模拟考试数 学 试 题(理)说明:一、本试卷包括三道大题,22道小题,共150分。其中第一道大题为选择题。二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题。三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。如需改动,用橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案。四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回。参考公式:如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立,那么 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的
2、概率 球的表面积公式 其中R表示球的半径球的体积公式 其中R表示球的半径一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求。1复数=( )A1-2iB1+2iC-1+2iD-1-2i 2设的值( )ABCD3等差数列的前n项和为=( )A18B20C21D224已知集合,B =,则AB=( )ABCD5球O的半径为1,该球的一小圆O1上两点A、B的球面距离为,则=( )ABCD6曲线在点(1,1)处的切线方程为( )ABCD7已知双曲线的离心率为2,则椭圆的离心率为( )ABCD8P为椭圆上一点,F1、F2为该椭圆的两个焦点,若,则=( )A
3、3BCD29在正四面体ABCD的面上,到棱AB以及C、D两点的距离都相等的点共有( )A1个B2个C3个D4个10函数的最大值为( )( )A2B3CD11定义在R上的函数的反函数为,且对任意的x都有若ab=100,则( )A2B3C4D612已知正数x、y、z满足的最小值为( )A3BC4D 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在答题卡上。13的展开式中,项的系数为 (用数字作答)14函数在区间上的值域是 。15某区教育部门欲派5名工作人员到3所学校进行地震安全教育,每所学校至少派1人,至多派2人,则不同的安排方案共有 种(用数字作答)16在平行四边形ABCD中,E、
4、F分别为AB、BC的中点,记三边及内部组成的区域为, ,当点P在上运动时,的最大值为 。三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分10分) 在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知,求b边的长。18(本小题满分12分) 口袋中有6个大小相同的小球,其中1个小球标有数字“3”,2个小球标有数字“2”,3个小球标有数字“1”,每次从中任取一个小球,取后放回,连续抽取两次。 (I)求两次取出的小球所标数字不同的概率; (II)记两次取出的小球所标数字之和为,求的分布列和期望。19(本小题满分12分)如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,
5、AB=1,AA1=2,E为棱AA1上一点,且平面BDE。 (I)求直线BD1与平面BDE所成角的正弦值; (II)求二面角CBED的余弦值。20(本小题满分12分)已知函数 (I)当a=1时,求的最小值; (II)求证:在区间(0,1)单调递减。21(本小题满分12分) 如图,双曲线与抛物线相交于 ,直线AC、BD的交点为P(0,p)。 (I)试用m表示 (II)当m变化时,求p的取值范围。22(本小题满分12分)已知数列满足 (I)求的取值范围; (II)是否存在,使得?证明你的结论。唐山市20102011学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一、 选择题:A卷:BABABCDDBCD
6、CB卷:BACABCADBCAC二、填空题:(13)5(14)(15)90(16)三、解答题:(17)解:sinBcotAcosB,sinBcosAcosBsinAsinA,sin(BA)sinA,即sinCsinA4分又a1,由正弦定理,得c6分由余弦定理,得a2b2c22bccosA,即1b233b,解得b1,或b210分(18)解:分别记事件第i次抽取的小球标有数字“1”,“2”,“3”为Ai,Bi,Ci,i1,2,则P(Ai),P(Bi),P(Ci)()取出的两个小球所标数字相同的概率为P(A1A2B1B2C1C2)()2()2()2,取出的两个小球所标数字不同的概率P1P(A1A2B
7、1B2C1C2)4分()的可能值为2,3,4,5,6,其中P(2)P(A1A2)()2,P(3)P(A1B2B1A2)2,P(4)P(A1C2B1B2C1A2)2()2,P(5)P(B1C2C1B2)2,P(6)P(C1C2)()29分的分布列为23456P10分E2345612分(19)解法一:()C1E平面BDE,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AB1,AA12,BC1,A1C1设AEx,则BE,C1E,BCBE2C1E2,51x22(2x)2,解得x13分连结D1E,由DEEBBD,得SBDEDE2,SDD1EDD1AD1,设点D1到平面BDE的距离为h,则由VD1BDEVBDD1
8、E,得h11,h设直线BD1与平面BDE所成的角为,因BD1,则sin6分()分别取BE、CE的中点M、N,则MNBC,且MNABBC平面ABB1A1,BE平面ABB1A1,BCBE,MNBEBEBDDE,DMBE,且DM,DMN为二面角C-BE-D的平面角9分又DNEC,cosDMN12分ACC1BDA1B1D1EMNACC1BDA1B1D1Ezxy解法二:()建立如图所示的坐标系Dxyz,其中D(0,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),D1(0,0,2),C1(0,1,2)设E(1,0,a),则(1,1,2a),(1,1,0),(1,0,a),C1E平面BDE,1(2a)a0,解
9、得a13分(1,1,1)设直线BD1与平面BDE所成的角为,因(1,1,2),则sin6分()由(),(1,1,1)为面BDE的法向量,设n(x,y,z)为面CBE的法向量,(1,0,0),(0,1,1),n0,n0,x0,yz0,取n(0,1,1),9分cos,n,所以二面角C-BE-D的余弦值为12分(20)解:()当a1时,f(x)lnxx1,f(x)12分当x(0,1)时,f(x)0,f(x)单调递减;当x(1,)时,f(x)0,f(x)单调递增f(x)的最小值为f(1)04分()f(x)(a1)lnx1(a1)lnx,6分若a1,当x(0,1)时,f(x)0,f(x)在区间(0,1)
10、单调递减若a1,由()知,当x(0,1)时,ln10,即lnx,则f(x)(a1)lnx0,f(x)在区间(0,1)单调递减综上,当a时,f(x)在区间(0,1)单调递减12分方法2:f(x)(a1)lnx1(a1)lnx,6分因为a()()0,所以f(x)单调递增,f(x)f(1)0,f(x)在区间(0,1)单调递减12分(21)解:()依题意,A、B、C、D四点坐标是下面方程组的解:消去x,得y2y1m0,2分由14(1m)0,得m,且y1y21,y1y21mx1x2336分()由向量(x1,y1p)与(x2,y2p)共线,得x1(y2p)x2(y1p)0,pm9分m,m,0p,故p的取值
11、范围是(0,)12分(22)解:()由a2a1解得3a10或a131分当3a10时,a23,a3a2a20,a3a2,与题设矛盾3分当a13时,先用数学归纳法证明an3(1)当n1时不等式成立(2)假设当nk时不等式成立,即ak3,则ak13,即当nk1时不等式仍成立根据(1)和(2),对任何nN*,都有an36分an1anan0,an1an,nN*,综上,a1的取值范围是(3,)8分()假设存在使题设成立的正整数m,则(am3)(am23)(am13)2即(am3)(am13)2,am32am1,即am3,从而am3,这不可能故不存在mN*,使得(am3)(am23)(am13)212分河北
12、省唐山市20102011学年度高三年级第二次模拟考试理科综合能力测试说明:1本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)。2答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题。3做选择题时,如需改动,请用橡皮将原做题擦干净,再涂选其它答案标号。4所有题目的解答均应在答题卡上作答,在本试卷和草稿纸上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 以下数据可供解题时参考:相对原子质量(原子量):H1 C12 N14 O16第卷本卷共21小题,每小题6分,共126分。一、选择题(本题包括13小题,每小题只有一个选项符合题意)1分析右图曲线,该图能够表示的是( )AA或a的基因频率
13、随豌豆自交代数的变化B酵母菌的细胞呼吸强度随氧浓度的-变化C随叶片年龄增加,叶片中Mg2+含量变化D质壁分离的植物细胞浸入清水后增加质量的变化2在探索遗传物质的过程中,赫尔希和蔡斯做了T2噬菌体侵染细菌的实验。下列有关叙述正确的是( )A该实验证明了DNA是主要的遗传物质B不能用32P、35S标记同一组T2噬菌体的DNA和蛋白质CT2嗟菌体在细菌中增殖时,需要利用RNA聚合酶、逆转录酶等D用35S标记的T2噬菌体侵染细菌、经离心处理,若沉淀物的放射性较高,可能原因是培养时间过长或过短3生态系统中生物蛋白质代谢途径如图所示,以下叙述不正确的是( ) A过程的完成主要是通过生物固氮 B过程必须经过
14、脱氨基作用 C参与过程的生物利用的碳源是有机碳源D参与、过程的生物在生态系统成分中属于分解者4科学家最新研制的疫苗是病原微生物中一段编码抗原的基因,这段基因编码的产物能诱导机体产生免疫反应。以下关于该疫苗的叙述不正确的是( )A注射该疫苗,会引起人体产生特异性免疫B该疫苗引起免疫反应前必须经过转录和翻译过程C注射该疫苗后,如果感染该病原体,机体内记忆细胞的细胞周期将变短D注射该疫苗后,B淋巴细胞分化为效应B细胞的过程中,内质网膜会减少,高尔基体膜保持不变,细胞膜会增加5下列有关生物工程的叙述,不正确的是( )A培养生产人干扰素的酵母菌利用的原理是基因突变B用同一种限制酶分别作用于正常基因和它的
15、突变基因,其结果可能不同C通过体细胞核移植培育的克隆动物的性状与提供细胞核的动物不完全相同D青霉素是青霉菌的次级代谢产物,可采用蒸馏、萃取、离子交换等方法进行提取62010年4月,科学家成功合成了一种拥有117个质子的新元素。科学家用Ca轰击Bk,生成了6个拥有117个质子的新原子,其中的5个原子有176个中子,1个原子有177个中子。下列有关说法正确的是( )A第117号元素是副族元素BBk的质量数为97C第117号元素是非金属元素 DCa2+的中子数比核外电子数多10 7一种从植物中提取的天然化合物其结构为,可用于制作香水。有关该化合物的下列说法不正确的是( ) A分子式为C12H20O2
16、 B该化合物可使酸性KMnO4溶液褪色C1 mol该化合物完全燃烧消耗15.5mol O2D1 mol该化合物可与2mol Br2加成8标准状况下,m1g气体A与m2g气体B的分子数相等,下列说法中正确的是( ) A1个A分子的质量是1个B分子的质量的倍 B同温同体积的A与B的质量比为 C同温同质量的A与B的分子数比为 D同温同压下A与B的密度比为9有浓度均为0.1 mol/L的Na2CO3、CH3COONa、:NaOH三份溶液,下列说法正确的是( )A溶液的pH:B水电离出的c(H+):C溶液中的阴离子浓度:D若将三种溶液稀释相同的倍数,pH变化最大的是10乙醇与重铬酸根离子在酸性溶液中能发
17、生如下反应;C2H5OH+Cr2O2-7+H+CO2+Cr3+H2O,当这个方程式配平后,H+的化学计量数为( ) A10B12 C14 D1611下列说法中不正确的是( )ANaCl晶体中离Cl-最近的Na+有6个 B晶体中有阳离子则一定含有阴离子C单晶Si最小环上拥有6个Si原子 DSiO2晶体的熔点高于SiCl4的熔点12向一体积为2L的恒容密闭容器里充入1 mol N2和4 molH2,在一定温度下发生反应:N2(g)+3H2(g)2NH3(g);Hn2,a为紫光,b为蓝光Bn1n2,a为蓝光,b为紫光Dn1n2,a为紫光,b为蓝光 16如图为两个分子间的作用力与分子间距离的关系 曲线
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