新课标高二数学文同步测试（3）（11第二章直线与圆锥曲线的位置关系）.doc

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1、 普通高中课程标准实验教科书数学 人教版（选修1-1、1-2） 高中学生学科素质训练新课标高二数学文同步测试（3）（1-1第二章直线与圆锥曲线的位置关系）说明：本试卷分第卷和第卷两部分，第卷50分，第卷100分，共150分；答题时间120分钟。第卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。1x=表示的曲线是（ ）A双曲线B椭圆 C双曲线的一部分D椭圆的一部分2设双曲线=1（0ab的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点.已知原 点到直线l的距离为c，则双曲线的离心率为（ ）A2 B C

2、D3中心在原点，焦点坐标为(0, 5)的椭圆被直线3xy2=0截得的弦的中点的横坐标 为，则椭圆方程为（ ）A+=1B+=1C+=1D+=14过双曲线的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若AB4，则这样 的直线l有（ ）A1条 B2条 C3条 D4条5过椭圆+=1（0ba）中心的直线与椭圆交于A、B两点，右焦点为F2(c,0)，则 ABF2的最大面积是（ ）AabBacCbcDb26椭圆与连结A(1，2)，B(2，3)的线段没有公共点，则正数a的取值范围是（ ）A(0,) (,) B(,) C， D（，）7以椭圆的右焦点F为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为 F1，

3、且直线与此圆相切，则椭圆的离心率e为（ ）A B C2D8已知F1, F2是双曲线的两个焦点, Q是双曲线上任意一点, 从某一焦点引F1QF2平分线的 垂线, 垂足为P, 则点P的轨迹是（ ）A直线 B圆 C椭圆 D双曲线9已知抛物线y=2x2上两点A(x1,y1), B(x2,y2)关于直线y=x+m对称, 且, 那么m的 值等于（ ）A B C2 D310对于抛物线C: y2=4x, 我们称满足y02)的线段AB的端点在双曲线b2x2a2y2=a2b2的右支上, 则AB中点M的横坐标的最小值为 14如果过两点和的直线与抛物线没有交点，那么实数的取值范围是_。三、解答题：解答应写出文字说明、

4、证明过程或演算步骤(共76分)。15（12分）已知抛物线y2=8x上两个动点A、B及一个定点M（x0, y0），F是抛物线的焦点，且|AF|、|MF|、|BF|成等差数列，线段AB的垂直平分线与x轴交于一点N。（1）求点N的坐标（用x0表示）；（2）过点N与MN垂直的直线交抛物线于P、Q两点,若|MN|=4，求MPQ的面积。16（12分）已知双曲线的离心率，过的直线到原点的距离是（1）求双曲线的方程；（2）已知直线交双曲线于不同的点C，D且C，D都在以B为圆心的圆上，求k的值.17（12分）已知抛物线的弦AB与直线y=1有公共点，且弦AB的中点N到y轴的距离为1，求弦AB长度的最大值，并求此直

5、线AB所在的直线的方程。18（12分）已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点，它们在轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点。（1）求这三条曲线的方程；（2）已知动直线过点，交抛物线于两点，是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆截得的弦长为定值？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由。 19（14分）设F1、F2分别为椭圆C： =1（ab0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C上的点A（1，）到F1、F2两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；（2）设点K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；（3）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的

6、两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.试对双曲线写出具有类似特性的性质，并加以证明。20（14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。参考答案一、1D；解析：x=化为x23y21（x0）2A；解析：由已知，直线l的方程为ay+bxab=0，原点到直线l的距离为c，则有，又c2=a2+b2，4ab=c2，两边平方，得16a2（c2a2）=3c4，两边同除以a4，并整理，得3e41

7、6e2+16=0，e2=4或e2=.而0ab，得2，e2=4.故e=2。评述：本题考查点到直线的距离，双曲线的性质以及计算、推理能力.难度较大，特别是求出e后还须根据ba进行检验.3C；4C；5C；6A；7D；8B；9B；10D二、11；解析：原方程可化为y21，a24，b21，a2，b1，c。当等腰直角三角形，设交点（x，y）（y0）可得2xy，代入曲线方程得：yS2y2。12x24y21；解析：设P（x0，y0）M（x，y），2xx0，2yy04y21x24y21。13； 14；三、15（1）设A(x1, y1)、B(x2、y2)，由|AF|、|MF|、|BF|成等差数列得x1+x2=2x

8、0。得线段AB垂直平分线方程：令y=0，得x=x0+4, 所以N(x0+4, 0)。（2）由M(x0, y0) , N(x0+4, 0), |MN|=4, 得x0=2。由抛物线的对称性，可设M在第一象限，所以M(2, 4), N(6,0)。直线PQ: y=x6, 由得MPQ的面积是64。16解：（1）原点到直线AB：的距离。 故所求双曲线方程为 （2）把中消去y，整理得 . 设的中点是，则 即故所求k=.说明：为了求出的值, 需要通过消元, 想法设法建构的方程.17解：设、，中点当AB直线的倾斜角90时，AB直线方程是（2分）当AB直线的倾斜角不为90时，相减得所以（4分）设AB直线方程为：，

9、由于弦AB与直线y=1有公共点，故当y=1时，所以，故 故当 18解：（）设抛物线方程为，将代入方程得，；由题意知椭圆、双曲线的焦点为；对于椭圆，；对于双曲线，（2）设的中点为，的方程为：，以为直径的圆交于两点，中点为令19解：（1）椭圆C的焦点在x轴上，由椭圆上的点A到F1、F2两点的距离之和是4，得2a=4，即a=2.又点A（1，）在椭圆上，因此=1得b2=3，于是c2=1.所以椭圆C的方程为=1，焦点F1（1，0），F2（1，0）.（2）设椭圆C上的动点为K（x1，y1），线段F1K的中点Q（x，y）满足：， 即x1=2x+1，y1=2y.因此=1.即为所求的轨迹方程.（3）类似的性质为

10、：若M、N是双曲线：=1上关于原点对称的两个点，点P是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.设点M的坐标为（m，n），则点N的坐标为（m，n），其中=1.又设点P的坐标为（x，y），由，得kPMkPN=，将m2b2代入得kPMkPN=.评述：本题考查椭圆的基本知识，求动点轨迹的常用方法.第（3）问对考生的逻辑思维能力、分析和解决问题的能力及运算能力都有较高的要求，根据提供的信息，让考生通过类比自己找到所证问题，这是高考数学命题的方向，应引起注意20本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知训，考查综合运用数学知识解决问题及推理的能力.（1）解：设椭圆方程为则直线AB的方程为化简得.令则 共线，得（2）证明：由（I）知，所以椭圆可化为. 在椭圆上，即 由（1）知又又，代入得 故为定值，定值为1.